華東師范大學(xué)理工學(xué)院

1、TI數(shù)理技術(shù)應(yīng)用案例兩則華東師范大學(xué)理工學(xué)院2005屆數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)士學(xué)位論文TI數(shù)理技術(shù)應(yīng)用案例兩則Two applied cases of TI mathematicaland physical technology姓 名： 蔣燕敏 學(xué) 號(hào)： B01151201 班 級(jí)： 2001級(jí)2班 指導(dǎo)教師： 林 磊 2005年5月20日摘 要 本論文介紹了TI-92 圖形計(jì)算器的應(yīng)用案例兩則，一則介紹的是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面的應(yīng)用，說(shuō)明了TI圖形計(jì)算器是一個(gè)可以隨時(shí)隨地探索知識(shí)的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)室；另一則介紹的是娛樂(lè)游戲方面的應(yīng)用，說(shuō)明了TI圖形計(jì)算器不僅僅是一個(gè)畫圖工具，還兼具休閑功能，可以算是一個(gè)能夠應(yīng)用于數(shù)

2、理教學(xué)的掌上電腦。關(guān)鍵詞 TI圖形計(jì)算器、圓的公切線、教案、掃雷游戲、源程序Abstract In this paper we introduce two applied cases of TI-92 graphic calculator. One of them is about the application of instruction of mathematics, so it shows that TI graphic calculator is a mobile laboratory that can explore science whenever and wherever; T

3、he other one is about the application of an amusing game, so it shows that TI graphic calculator is not only a graphic tool, but with recreational functions as well, can be regarded as a palmtop that can be applied to mathematics and physics teaching. Keywords TI graphic calculator、circular common t

4、angent、a lesson plan、mine sweeping game、source program案例一利用TI圖形計(jì)算器探究有關(guān)圓的公切線的問(wèn)題一、教學(xué)意義在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，TI圖形計(jì)算器提供了一種直觀教學(xué)的手段和一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的環(huán)境，許多數(shù)學(xué)概念可以用數(shù)字的、圖形的和符號(hào)的方式來(lái)表示，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以用以上三種方式加以解決。有了TI圖形計(jì)算器，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些更具探索性、開放性或更加貼近實(shí)際的問(wèn)題解決的訓(xùn)練，有利于學(xué)生增強(qiáng)創(chuàng)新思維意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐漸養(yǎng)成積極探索的良好習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和數(shù)形結(jié)合地處理問(wèn)題地能力。二、教學(xué)目標(biāo)利用圖形計(jì)算器的直觀表現(xiàn)，理解兩圓的

5、公切線、內(nèi)公切線及外公切線的概念，通過(guò)對(duì)兩個(gè)圓的公切線的探究，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力。三、教學(xué)用具TI-92圖形計(jì)算器四、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)概念（參見1,P44-46）：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線。(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線。2、有關(guān)兩個(gè)圓的位置關(guān)系與公切線條數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系的探究（參見3）：打開計(jì)算器，在主屏幕中鍵入程序名circles()（見圖1），此時(shí)計(jì)算器將出現(xiàn)請(qǐng)輸入兩圓的圓心距離（見圖2）。因?yàn)閳A心距必須為正數(shù)，所以如果輸入的值是0或者負(fù)數(shù)，計(jì)算器將重復(fù)出現(xiàn)圖2，直到得

6、到正確的輸入值。 圖1 圖2得到圓心距后，計(jì)算器將分別出現(xiàn)請(qǐng)輸入圓1的半徑（見圖3），圓2的半徑（見圖4）。同樣的計(jì)算器也將對(duì)兩個(gè)半徑進(jìn)行判斷，看其是否有效。如果三個(gè)值均有效，計(jì)算器將自動(dòng)畫出兩個(gè)圓及兩圓的內(nèi)公切線和外公切線圖。 圖3 圖4畫圖完成后，計(jì)算器將出現(xiàn)兩個(gè)菜單，可以選擇繼續(xù)畫圖或是跳出。F1：選擇AGAIN菜單，計(jì)算器會(huì)重新出現(xiàn)圖2、圖3、圖4，供繼續(xù)作圖使用，無(wú)需重新啟動(dòng)circles()程序。F2：選擇QUIT菜單，執(zhí)行退出命令，計(jì)算器將返回主屏幕。教師解釋說(shuō)明程序的用法后，讓學(xué)生自己操作TI-92圖形計(jì)算器。在學(xué)生多次運(yùn)行circles()程序后，提問(wèn)學(xué)生，讓他們完成課本第4

7、5頁(yè)的表格（見下表），教師再加以歸納總結(jié)。兩圓位置關(guān)系外公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)總公切線條數(shù)相離224外切213相交202內(nèi)切101包含000五、小結(jié)：1、當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓相離（見圖5），一共有4條公切線，其中2條外公切線，2條內(nèi)公切線；2、當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓外切（見圖6），一共有3條公切線，其中2條外公切線，1條內(nèi)公切線；3、當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓相交（見圖7），一共有2條公切線，其中2條都是外公切線，沒有內(nèi)公切線；4、當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓內(nèi)切（見圖8），只有1條公切線，是外公切線，沒有內(nèi)公切線。5、當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓包含（見圖9），沒有公切線。 圖5 圖6 圖7 圖8六、公切線的求法及程序說(shuō)明已知兩圓的圓心距為，圓1半徑為，

8、圓2半徑為，因此不妨設(shè)兩圓的圓心分別為和，則兩圓的方程分別為：圓1：；圓2：。1、外公切線的求法：設(shè)圓的外公切線的方程為，因?yàn)閮蓚€(gè)圓的圓心距為，圓1的半徑為，圓2的半徑為，所以，。因?yàn)槭侵苯侨切?，故（見圖10）。 圖9 圖10因此圓的兩條外公切線的斜率分別為：，。又因?yàn)閳A1到的距離為，圓2到的距離為，故且，或者。所以，。因此直線的方程為：；直線的方程為：。為了使得方程有意義，將上述兩方程變形為：；：。2、內(nèi)公切線的求法：已知圓1的半徑為，圓2的半徑為，圓心距為，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。所以不妨設(shè)圓的內(nèi)公切線的方程為。又因?yàn)椋忠驗(yàn)槭侵苯侨切?，所以（見圖11）。因此圓的兩條內(nèi)公切線的斜

9、率分別為：，。圖11所以直線的方程為：；直線的方程為：。為了使得方程有意義，將上述兩方程變形為：；：。TI計(jì)算器的畫圖命令DrawFunc所能畫的是斜率存在的一次函數(shù)圖，因此為了把全部的圖形畫出，需要對(duì)圓的公切線方程的斜率存在性進(jìn)行分情況討論。當(dāng)斜率不存在時(shí)，改用畫參數(shù)方程的命令DrawParm來(lái)畫圖。程序的編制過(guò)程除了需要圓的內(nèi)公切線和外公切線的方程以外，還要注意畫圖區(qū)間的設(shè)定。把兩個(gè)圓看成是中間部分，然后增加橫、縱坐標(biāo)的范圍，增加的值要使得得到的單位橫坐標(biāo)和單位縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度相等。附錄：(程序語(yǔ)言參見2、4)circles()PrgmSetGraph(“axes”,“off”)SetGrap

10、h(“l(fā)abels”,“off”)Local a,b,dLbl cccClrDrawLbl cd0Request “dist between circles”,dexpr(d)dIf d0 ThenGoto cd0EndIfLbl cd1Request “Radius of circle1”,aexpr(a)aIf a0 ThenGoto cd1EndIfLbl cd2Request “Radius of circle2”,bexpr(b)bIf b0 ThenGoto cd2EndIfmax(d/2+max(a,b)+1,(max(a,b)+1)*119/51)xmax-xmaxxmin1x

11、sclxmax*51/119ymax-ymaxymin1ysclDispGCircle -d/2,0,aCircle d/2,0,bIf d=abs(a-b) ThenDrawParm (a2-b2)/2/d,t,ymin,ymax,.1ElseIf d>abs(a-b) ThenDrawFunc (b-a)*x+d*(a+b)/2)/(d2-(a-b)2)DrawFunc -(b-a)*x+d*(a+b)/2)/(d2-(a-b)2)EndIfIf d=a+b ThenDrawParm (a-b)/2,t,ymin,ymax,.1ElseIf d>a+b ThenDrawFunc

12、 (a+b)*x+(b-a)*d/2)/ (d2-(a+b)2)DrawFunc -(a+b)*x+(b-a)*d/2)/ (d2-(a+b)2)EndIfToolbarTitle “AGAIN”,cccTitle “QUIT”,ccdEndTBarLbl ccdSetMode(“Split 1 App”,“Home”)EndPram案例二基于TI-92圖形計(jì)算器的掃雷游戲最初以訓(xùn)練鼠標(biāo)操作為目的而設(shè)計(jì)的掃雷是一款經(jīng)久不衰的windows平臺(tái)休閑益智游戲，在任何版本的windows系統(tǒng)里，都能見到它的身影，因此幾乎每個(gè)電腦使用者都接觸過(guò)它。掃雷游戲的目標(biāo)是盡可能快地找到所有地雷的位置，而不踩到

13、地雷。此游戲分三個(gè)級(jí)別：初級(jí)（見圖12）、中級(jí)和高級(jí)。隨著級(jí)別的增加，掃雷底圖逐漸增大，地雷數(shù)也逐漸增多。標(biāo)出掃雷底圖上所有的地雷，將沒有地雷的方格全部打開，游戲便宣告勝利（見圖13）。本游戲的程序是在TI-92圖形計(jì)算器編譯下通過(guò)的（參見2）。一、游戲的編制過(guò)程掃雷程序的編制，最主要的環(huán)節(jié)就是掃雷底圖的生成，這里的算法是：1、隨機(jī)產(chǎn)生地雷假設(shè)底圖有N個(gè)地雷，則申請(qǐng)一個(gè)N階數(shù)列cc，數(shù)列中的每一個(gè)元素代表一個(gè)地雷；底圖為X×Y的大小，這里X表示底圖的列數(shù)，Y表示底圖的行數(shù)，因此申請(qǐng)一個(gè)X×Y的矩陣空間bb；為了方便計(jì)算地雷數(shù)，因此申請(qǐng)一個(gè)(X+2)×(Y+2)的矩

14、陣空間aa。aa的作用是標(biāo)記地雷的位置，而bb的作用是計(jì)算地雷數(shù)。 圖12 圖13由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)從1到X×Y的數(shù)字賦予數(shù)列cc。為了使得這N個(gè)數(shù)字有效，每個(gè)數(shù)字都將與已經(jīng)產(chǎn)生的數(shù)列cc中的數(shù)字比較，如果重復(fù)則重新執(zhí)行產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)命令，直至這N個(gè)數(shù)字兩兩不重復(fù)，并把這N個(gè)元素看成是地雷。2、相應(yīng)位置做標(biāo)記給上面N個(gè)地雷在aa上的相應(yīng)位置賦予一個(gè)特殊值，因?yàn)樯暾?qǐng)的aa空間比實(shí)際底圖多了兩行兩列，所以實(shí)際上底圖對(duì)應(yīng)的是aa矩陣位于中間的X×Y的空間。計(jì)算方法是mod(cci-1,X)+1賦給n，n為該地雷所處底圖上的列數(shù)，(cci-n)/X+1賦給m，則m為地雷所處底圖上的行

15、數(shù)，因此底圖上的地雷在aa上的相應(yīng)位置是aam+1,n+1。因?yàn)樾戮仃嘺a中的每一個(gè)元素的值都為0，所以這里只需要把一個(gè)非零值賦給地雷在aa上的相應(yīng)位置aam+1,n+1即可，因此不妨把1做為這個(gè)非零值。3、計(jì)算地雷個(gè)數(shù)掃描整個(gè)底圖，檢測(cè)每個(gè)方格周圍的地雷數(shù)，并把這個(gè)數(shù)字賦給bb矩陣的相應(yīng)位置。因?yàn)樯暾?qǐng)的aa空間比實(shí)際底圖大，所以只需要計(jì)算aa矩陣中間的X×Y空間的每一格周圍8格的地雷數(shù)即可。完成上面三步，掃雷底圖就生成好了，接下來(lái)的工作就是畫圖，定義一些操作，當(dāng)然這里面涉及到了可視化的操作，每一個(gè)動(dòng)作都要在屏幕上以圖形的方式顯示出來(lái)。對(duì)于具體操作，這里的方法是這樣的：申請(qǐng)一個(gè)和掃雷

16、底圖一樣大的矩陣空間dd，對(duì)每個(gè)格子操作一次就改變它所記錄的數(shù)據(jù)，以作標(biāo)示。因?yàn)樾戮仃囍械拿總€(gè)元素值都是0，所以不妨實(shí)行打開方格操作時(shí)，把矩陣dd中相應(yīng)方格的值改為數(shù)字1；實(shí)行標(biāo)記方格操作時(shí)，把相應(yīng)方格的值改為數(shù)字2。因此矩陣dd中元素2都是標(biāo)記為地雷的位置，為了方便游戲，每次標(biāo)記操作后，計(jì)算器會(huì)把已經(jīng)標(biāo)記的地雷的個(gè)數(shù)輸出。二、游戲的玩法打開計(jì)算器，在主屏幕中鍵入程序名mines()（見圖14），按ENTER鍵，屏幕將出現(xiàn)五個(gè)菜單（見圖15）。 圖14 圖15F1：Junior菜單是掃雷初級(jí)，掃雷底圖為8×8的大小，一共有10個(gè)地雷（見圖16）。F2：Middle菜單是掃雷中級(jí)，掃雷

17、底圖為8×12的大小，一共有15個(gè)地雷（見圖17）。F3：Senior菜單是掃雷高級(jí)，掃雷底圖為8×16的大小，一共有20個(gè)地雷（見圖18）。F4：Define菜單是自定義菜單，可以自行定義掃雷底圖的大小和地雷數(shù)。F5：Quit菜單執(zhí)行的是退出mines()程序的命令（見圖19）。 圖16 圖17 圖18 圖19除了F5以外，每次游戲結(jié)束，計(jì)算器都會(huì)出現(xiàn)圖15所示的菜單供選擇，而不需要重新啟動(dòng)mines()程序。選擇F1，屏幕將出現(xiàn)三個(gè)對(duì)話框，分別要求輸入方格的行數(shù)（見圖20）、列數(shù)（見圖21），和選擇動(dòng)作打開Open(O)或是標(biāo)記Record(R)該方格（見圖22）。計(jì)算

18、器會(huì)對(duì)得到的結(jié)果判斷是否有效，因?yàn)閽呃椎讏D為8×8的大小，所以當(dāng)輸入的行數(shù)和列數(shù)不在有效范圍內(nèi)時(shí)，計(jì)算器將返回相應(yīng)的圖20或者圖21，要求重新輸入。如果選擇的動(dòng)作不是打開(O)或者標(biāo)記(R)，計(jì)算器也將返回圖22，要求重新選擇動(dòng)作。 圖20 圖21通過(guò)選擇Open即可打開方格，如果打開的是地雷，則輸?shù)粲螒?，?jì)算器會(huì)把所有的地雷顯示出來(lái)（見圖23）。如果方塊上出現(xiàn)數(shù)字，則表示在其周圍的八個(gè)方塊中共有多少顆地雷（見圖24）。通過(guò)選擇Record即可標(biāo)記猜想可能有地雷的方格，如果標(biāo)記的地雷個(gè)數(shù)多于實(shí)際地雷數(shù)，則游戲不能結(jié)束。在游戲的過(guò)程中圖20、圖21和圖22將循環(huán)出現(xiàn)，直至游戲結(jié)束（見圖

19、25）。 圖22 圖23 圖24 圖25選擇F2，屏幕也將出現(xiàn)同樣三個(gè)對(duì)話框，此后的游戲過(guò)程與F1雷同（見圖26、圖27），此項(xiàng)與F1的區(qū)別僅在于掃雷底圖和地雷數(shù)的不同（見圖17）。 圖26 圖27選擇F3，屏幕同樣會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相同的對(duì)話框，游戲過(guò)程同F(xiàn)1、F2（見圖28、圖29），此項(xiàng)與上面兩項(xiàng)的區(qū)別是掃雷底圖較大，且地雷數(shù)較多（見圖18）。 圖28 圖29選擇F4，可以自定義掃雷底圖和地雷數(shù)。屏幕將出現(xiàn)三個(gè)對(duì)話框，分別要求輸入掃雷底圖的總行數(shù)（見圖30）、總列數(shù)（見圖31）和總雷數(shù)（見圖32）。為了使得底圖能清楚完整地出現(xiàn)在屏幕上，行數(shù)不能超過(guò)8行，列數(shù)不能超過(guò)16列；為了使得游戲能夠進(jìn)行，

20、雷數(shù)不能多于X×Y-Y，計(jì)算器將會(huì)對(duì)輸入的值進(jìn)行有效性判斷，如果無(wú)效計(jì)算器將重復(fù)出現(xiàn)圖30、圖31和圖32，要求重新輸入。 圖30 圖31 圖32 圖33此后游戲的過(guò)程與前面三項(xiàng)相同（見圖34、圖35），區(qū)別僅是掃雷者可以按照自己的喜好定義游戲的難易度。 圖34 圖35三、游戲功能的說(shuō)明：1、掃雷底圖有小有大，可以隨意改變級(jí)別；游戲人自己控制底圖的大小，跳級(jí)和降級(jí)（見圖16、圖17、圖18、圖33）。2、即時(shí)計(jì)算當(dāng)時(shí)地雷的個(gè)數(shù)并顯示出來(lái)。3、若標(biāo)記的地雷個(gè)數(shù)大于實(shí)際個(gè)數(shù)，則游戲不能結(jié)束。對(duì)于標(biāo)錯(cuò)的位置允許更改，記錄的已標(biāo)記地雷數(shù)也將隨之更改（見圖36、圖37）。4、連續(xù)勝利次數(shù)計(jì)數(shù)器

21、，可以累計(jì)連勝的次數(shù)，即使改變級(jí)別，記錄仍然存在。一旦游戲失敗，計(jì)數(shù)器將自動(dòng)清零（見圖25、圖26、圖29、圖35）。5、圖形上的文字會(huì)隨著級(jí)數(shù)的變化自動(dòng)更換（見圖16、圖17、圖18、圖33）。 圖36 圖37四、游戲的程序（程序語(yǔ)言參見1、3）mines()PrgmSetGraph(“axes”,“off”)SetGraph(“l(fā)abels”,“off”)-11.9xmin:11.9xmax:1xscl-5.1ymin:5.1ymax:1ysclLocal x,y,le,i,j,m,n,rin,res,n1,n2,num0numLbl m0ToolbarTitle “Junior”,m1T

22、itle “Middle”,m2Title “Senior”,m3Title “Define”,m4Title “Quit”,m5EndTBarLbl m18x:8y:10leGoto mineLbl m212x:8y:15leGoto mineLbl m316x:8y:20leGoto mineLbl m4Lbl yyRequest “COLUMN(8)”,yexpr(y)yIf y<1 or y>8 ThenGoto yyEndIfLbl xxRequest “ROW(16)”,xexpr(x)xIf x<1 or x>16 ThenGoto xxEndIfLbl

23、llRequest “Mine Number”,leexpr(le)leIf le<0 or le>x*y-x ThenGoto llEndIfGoto mineLbl mineClrDrawLocal aa,bb,cc，dd0n1:0n2For i,1,y+1Line x/2,y/2+1-i,x/2,y/2+1-iIf i<y+1 ThenPtText string(i),x/2+.2,y/2+.8-iEndIfEndForFor i,1,x+1Line x/2-1+i,-y/2,-x/2-1+i,y/2If i<9 and i<x+1 ThenPtText s

24、tring(i),-x/2-.8+i,-y/2-.2ElseIf i<10 and ix+1 ThenPtText string(i),-x/2-.8+i,-y/2-.2ElseIf i<x+1 ThenPtText string(i),-x/2-1.2+i,-y/2-.2EndIfEndForPxlText string(le)&“Ms”,90,208PxlText “Ms:”&string(n2),90,6newList(le)ccrand(x*y)cc1For i,2,leLbl jjrand(x*y)nFor j,1,i-1If n=ccj ThenGoto

25、 jjEndIfEndForncciEndFornewMat(y+2,x+2)aaFor i,1,lemod(cci-1,x)+1n(cci-n)/x+1m1aa1m+1,n+1EndFornewMat(y,x)bbFor i,1,yFor j,1,xaai,j+aai,j+1+aai,j+2+aai+1,j+aai+1,j+2+aai+2,j+aai+2,j+1+aai+2,j+2bbi,jEndForEndFor0resnewMat(y,x)ddWhile n1<x*y-le or n2<leLbl mmRequest “Column Number”,mexpr(m)mIf f

26、Part(m)0 or m<1 or m>y ThenGoto mmEndIfLbl nnRequest “Row Number”,nexpr(n)nIf fPart(n)0 or n<1 or n>x ThenGoto nnEndIfLbl rrRequest “Open(O)/Record(R)”,rinIf rin=“o” or rin=“O” ThenIf aam+1,n+1=1 ThenFor i,1,yFor j,1,xIf aai+1,j+1=1 ThenPtText “*”,-x/2-.8+j,y/2+.8-iEndIfEndForEndFor1resPxlText “GAME OVER”,48,920numExitElsePtText string(bbm,n),-x/2-.8+n,y/2+.8-mIf ddm,n1 Thenn1+1n1If ddm,n=2 Thenn2-1n2PxlText “ ”,90,24PxlText string(n2),90,24EndIfEndIf1ddm,nPauseEndIfElse