38圓錐的側(cè)面積

1、3.8圓錐的側(cè)面積一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)及扇形的面積，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式和知識(shí)去解決一些問(wèn)題，為學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積做好了鋪墊。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所必須的一些的經(jīng)驗(yàn)；在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多自主探索和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的動(dòng)手操作能力、觀察能力和收集資料的能力，具備了一定的歸納表達(dá)能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，選自于九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)新課標(biāo)之第三章第八小節(jié)的內(nèi)容。本小節(jié)先讓

2、學(xué)生觀察圓錐形物件，再想象圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，最后經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力，、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，老師需進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心。本節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。過(guò)程與方法1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)

3、值觀1讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)。2通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際。教學(xué)重點(diǎn)1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課、講授新課、例題講解、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容上課前布置學(xué)生動(dòng)手做兩

4、個(gè)圓錐。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容上課時(shí)讓學(xué)生回憶自己做圓錐的過(guò)程。先做一個(gè)扇形去圍成圓錐的側(cè)面，再剪一個(gè)底面大小的圓做圓錐的底面的方法，再讓學(xué)生通過(guò)觀察圓錐，認(rèn)識(shí)到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開(kāi)圖在平面上是怎么樣的圖形，最后經(jīng)過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論，引入新課。展示圓錐形物體的課件，通過(guò)尋找現(xiàn)實(shí)中圓錐形物體的實(shí)例來(lái)引入新課。并提出學(xué)習(xí)它的什么？有何用途？第三環(huán)節(jié) 講授新課活動(dòng)內(nèi)容（一）、探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的的形狀 通過(guò)學(xué)生的觀察想象并動(dòng)手操作，回憶制作圓錐的過(guò)程展開(kāi)討論，最后老師點(diǎn)評(píng)得出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是一個(gè)半徑等于母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于底

5、面圓周長(zhǎng)的扇形。（第二張幻燈片有動(dòng)畫(huà)演示）老師介紹圓錐的母線(xiàn)、圓錐的高和底面圓半徑等概念，并根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，應(yīng)需要學(xué)生理解圓錐側(cè)面積公式的由來(lái)，不必死記。（二）、探索圓錐的側(cè)面積公式 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線(xiàn)長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式可求圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積與底面積之和為圓錐的全面積。（三）、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算理解概念例1 、已知圓錐的底面直徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_(kāi)例2、用一個(gè)半徑為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐

6、的底面半徑為_(kāi)第四環(huán)節(jié) 例題講解活動(dòng)內(nèi)容（一）數(shù)學(xué)與生活例：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm）分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積?，F(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，因而可得出扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出母線(xiàn)長(zhǎng)，代入計(jì)算公式中即可。解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線(xiàn)長(zhǎng)為lcm， 則 所以，至少需要12777.4平方厘米的紙（二）數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際例： 如圖：一個(gè)圓錐形煙囪帽的底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)50cm，要加工這樣一個(gè)煙囪帽，需要多少鐵皮

7、？工匠師傅怎樣從一個(gè)圓形鐵皮中將其剪下來(lái)？分析：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，怎樣剪下需要的鐵皮，在半徑確定的情況下，要確定圓心角。因此需求側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角。解:側(cè)面積S側(cè)=設(shè)扇形的圓心角為n°， 則即：n=288從圓形鐵皮上剪下一個(gè)圓心角為288度的扇形即可 （三）課外延伸例:如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是多少？分析：小貓所經(jīng)過(guò)的路程最短，應(yīng)該求圓錐側(cè)面展開(kāi)后兩點(diǎn)B、P之間的線(xiàn)段長(zhǎng)度。jA6PCBO PCBA：設(shè)圓錐底面半徑為r ，母線(xiàn)為l，

8、展開(kāi)后圓心角度數(shù)為n°，則底面圓的周長(zhǎng)為2r ，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為 ，所以軸截面ABC為等邊三角形AB=BC 即即其側(cè)面積展開(kāi)圖為半圓則ABP為直角三角形，BP為最短路線(xiàn)在RtABP中，BP=答：小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程為第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形若圓錐母線(xiàn)為l ，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2r，因此圓錐的側(cè)面積為rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積，圓錐的基本特征是：圓錐的高通過(guò)底面的圓心，并且垂直于底面圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)都相等經(jīng)過(guò)圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)的扇形。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1課本P138 習(xí)題3.112想一想，試一試： 有一個(gè)直角邊分別為15和20的直角三角形，若繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾種幾何體？你能分別求出其全面積嗎？四、教學(xué)反思這節(jié)課比較成功的地方是培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)開(kāi)發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維。讓他們知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)和生活中，特別是幾個(gè)例題的選材較好。今后我覺(jué)得在這方面要多下一點(diǎn)功夫，備課時(shí)要作好充分準(zhǔn)備，這樣的課堂才是有聲