1432__公式法_第1課時(shí)

1、第1課時(shí)14.3.2 公式法1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式整式的積的形式. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分因式，是否就不能分解因式了呢？解因式了呢？ 2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ? 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法乘積的形式，這種分解因式的方法

2、叫做提公因式法.3.3.判斷下列各式是因式分解的是判斷下列各式是因式分解的是 . .(1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3) x(3) x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1. 1. 計(jì)算：（計(jì)算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根據(jù)根據(jù)1 1題的結(jié)果分解因式：題的結(jié)果分解因式：（1 1） （2 2） 12 x162 y1

3、2x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2兩題你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)深}你發(fā)現(xiàn)了什么？ 符合因式分解的定義，因此是因式分解符合因式分解的定義，因此是因式分解, ,是利用平是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解方差公式進(jìn)行的因式分解. .第第1 1題等式可以看作是整式乘題等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第法中的平方差公式，第2 2題等式可以看作是因式分解中題等式可以看作是因式分解中的平方差公式的平方差公式. . 利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a

4、-b) )能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：（1 1）一個(gè)二項(xiàng)式）一個(gè)二項(xiàng)式. .（2 2）每項(xiàng)都可以化成整式的平方）每項(xiàng)都可以化成整式的平方. .（3 3）整體來看是兩個(gè)整式的平方差）整體來看是兩個(gè)整式的平方差. .兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積. .【例例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2. . （2 2）9a9a2 2b b2 2. .【解析解析】（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+

5、4x)(55+4x)(54x4x）. . （2 2）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）. .【例題例題】【例例2 2】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （2 2）2x2x3 38x.8x.【解析解析】（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m +=3(m +n)+(mn)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m

6、 +3n+ m3 m +3n+ mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +2 m +n)(mn)(m +2n +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 有公因式時(shí)，先提有公因式時(shí)，先提公因式，再考慮用公因式，再考慮用公式公式.例例2. 分解因式：分解因式：22(1)16()9()x yx y24(2)(2)25mn1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方

7、差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2能，能，x x2 2-y-y2 2=(=(x+y)(x-yx+y)(x-y) )能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(=(y+x)(y-xy+x)(y-x) )不能不能不能不能【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】練習(xí)練習(xí)1.分解因式：分解因式：2(1)4x22(2)49nm2(3)94x 2221(4)4x yz2 2. .判斷下列分解因式是否正確判斷下列分解因式是否正確. .（1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2

8、 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2. .（2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=1=（a a2 2+1)+1)(a(a2 21).1).【解析解析】（1 1）不正確）不正確. . 本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1 1）中右邊還是多項(xiàng)式的形）中右邊還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. .（2 2）不正確）不正確. .錯(cuò)誤原因是因式分解不徹底，錯(cuò)誤原因是因式分解

9、不徹底，因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 21 1還能繼續(xù)分解成（還能繼續(xù)分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）. .應(yīng)為應(yīng)為a a4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21 1）= =（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）. .3.3.分解因式：分解因式：（1 1）x x4 4-y-y4 4. . （2 2）a a3 3b-ab.b-ab.【解析解析】(1)(1)x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).(2)a(2)a3 3b-ab=

10、ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1).=ab(a+1)(a-1).分解因式，必須進(jìn)行到分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止分解為止.=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) )1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .【解析解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析

11、】 原式原式= = 答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.4.（東陽（東陽中考）中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1).-1

12、)=x(x+1)(x-1).答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 5.5.（鹽城（鹽城中考）因式分解中考）因式分解: =_.: =_. 【解析解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3)(x-3)92x7.7.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .【解析解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+

13、97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191+ =199+195+191+ +3+3 =5 050. =5 050.6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 982-22.三、鞏固提高三、鞏固提高7.分解因式：分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .8.簡(jiǎn)便計(jì)算：簡(jiǎn)便計(jì)算：利用因式分解計(jì)算利用因式分解計(jì)算225654359.計(jì)算：計(jì)算：2211(65 )(34 )22二二、探究新知、探究新知綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 1 如圖，外圓半徑如圖，外圓半徑R=9.5 cm，內(nèi)圓半徑，內(nèi)圓半徑r=8.5 cm，求圓環(huán)（陰影部分）的面積，求圓環(huán)（陰影部分）的面積. Rr考考你考考你1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式: : a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b).).2