點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、24.224.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績(jī)好？ 問題情境ABC 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，B B點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，C C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的如果已知點(diǎn)到圓心的距離

2、和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 OAr OB=r OCrABCr設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd Prd點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。 圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成

3、是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓

4、心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 ；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P,為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于關(guān)于AB的對(duì)

5、稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c2cmDcABPPOBA 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無數(shù)個(gè)。它們的圓

6、心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC經(jīng)過經(jīng)過B,CB,C兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經(jīng)過經(jīng)過A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的三點(diǎn)的圓的圓心圓心應(yīng)該這應(yīng)該這兩條垂直平分線的兩條垂直平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)O O的位置的位置. .O經(jīng)過經(jīng)過A,BA,B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線

7、上的垂直平分線上. .經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的

8、位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想什么感想? ? 回顧回顧與與思考思考24.224.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系再再 見見能力提高 爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需