簡單線性規(guī)劃

1、第3課時簡單線性規(guī)劃（一）教學目標知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。過程與方法經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式、方程之間的關系。情感、態(tài)度與價值觀體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學重點線性規(guī)劃問題的解決方法教學難點從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題。教學方法借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學內(nèi)容（重點內(nèi)容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施）p一、課題導入（10-15分鐘）問題：某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg.生產(chǎn)

2、乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1200kg,B種原料800kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元, 生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元,問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大?最大利潤是多少?教法：教師引導學生正確理解問題，引出變量，用不等式組表示出題目條件，明確問題的實質(zhì)建立數(shù)學模型，探究解決問題的方法。1、 用表格形式給出題目條件。2、 引出變量，列出變量滿足的條件及要解決的問題。3、 畫出條件（不等式組）表示的平面區(qū)域。4、 探究解決問題的方法。5、 得出結論。二、概念形成（15分鐘）1、目標函數(shù)： 線性約束條件： 線性規(guī)劃問題： 最優(yōu)解：

3、可行域：2、線性規(guī)劃問題的解決方法：例題一：解下列線性規(guī)劃問題（1）求的最大值，式中的x,y滿足約束條件（2）求的最大值、最小值，式中的x,y滿足約束條件 三、概念深化（10分鐘）例題二：下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A,B的含量及單價:甲乙丙維生素A(kg)400600400維生素B (kg)800200400單價(元/ kg)765營養(yǎng)師想購買這三種食物共10 kg,使它們所含的維生素A不少于4400單位, 維生素B不少于4800單位,而且要使付出的金額最低,這三種食物應各購買多少kg?四、課堂小結（2分鐘） 1、知識： 2、方法：3、思想;五、達標檢測（8分鐘）1、求函數(shù)的最大值，

4、其中x，y滿足約束條件2、某公司的A，B兩倉庫至多可以分別調(diào)運出某型號的機器14臺、8臺。甲地需要10臺，乙地需要8臺。已知從A倉庫將1臺機器運到甲地的運費為400元，運到乙地的運費為800元，從B倉庫將1臺機器運到甲地的運費為300元，運到乙地的運費為500元。問怎樣安排調(diào)運方案，可使運費最少？六、課后作業(yè)1、2、板書設計第3課時簡單線性規(guī)劃（二）教學目標知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。過程與方法經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式、方程之間的關系。情感、態(tài)度與價值觀體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學重點線性規(guī)

5、劃問題的解決方法教學難點從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題。教學方法借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學內(nèi)容（重點內(nèi)容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施）p一、復習引入：_x+3y=0_x+2y=2_2x+y=1_1_1_2_y_x_O例題： 已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最小值。 解：不等式x+2y2，表示直線x+2y=2上及右上方的點的集合；不等式2x+y1表示直線2x+y=1上及右上方的點的集合.可行域如圖所示：作直線:3x+y=0，作一組與直線平行的直線:3x+y=t,(tR) .x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點的坐標.由圖可知：當直線:3x+y=t通

6、過P（0，1）時，t取到最小值1，即zmin=1.師1：在上述問題中目標函數(shù)、 線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、 最優(yōu)解是怎樣定義的？師2、求解線性規(guī)劃問題的步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù).（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域.（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解.二、典例精析：例1、某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠裝所托運貨物的總體積不能超過24，總重量不能低于650千克，甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：貨物每袋體積（單位：）每袋重量（單位：百千克）每袋利潤（單位：百元）甲5120乙42.510問：在一個大集裝箱

7、內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時，可獲得最大利潤？用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1、首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.2、設t =0，畫出直線 .3、觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解.4、最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.思考與討論：通過上面的例子你是否發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解的點，都在可行域的邊界上，如果可行域是凸多邊形，使問題達到最優(yōu)解的點是否都在凸多邊形的頂點？可行域內(nèi)部是否存在使問題得到最優(yōu)解的點？（師提出問題，學生討論、作答）練習：1、已知、滿足下列條件 則函數(shù)的最大值為 ,此時是 .例2、A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的

8、中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加，已知A區(qū)的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；B區(qū)的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務，如果要求B區(qū)參加活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排A、B兩區(qū)參加活動同學的人數(shù)，才能使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？注：例2是整數(shù)線性規(guī)劃問題，整數(shù)線性規(guī)劃問題的可行域是由滿足不等式組的整點組成的集合，所求的最優(yōu)解必須是整數(shù)解。思考與討論：課本P95練習：1、甲，乙，丙三種食物維生素A，B含量以及成本如右表：某食物營養(yǎng)研究所想用千克甲種食物，千克乙種食物，千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 試用表示混合物的成本P（元）；并確定的值，使成本最低，并求最低成本. 項目甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500維生素C（單位/千克）1194三、達標檢測1、（04年全國）設滿足約束條件，則的最大值是 _2、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元，甲、乙兩種產(chǎn)品