理論力學(xué) 哈工大版 公式定義總結(jié)

1、靜力學(xué)知識(shí)點(diǎn)靜力學(xué)公理和物體的受力分析本章總結(jié)1.靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。2.靜力學(xué)公理公理1 力的平行四邊形法則。公理2 二力平衡條件。公理3 加減平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。公理5 剛化原理。3.約束和約束力 限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束。約束對(duì)非自由體施加的力稱為約束力。約束力的方向與該約束所能阻礙的位移方向相反。4.物體的受力分析和受力圖畫物體受力圖時(shí)，首先要明確研究對(duì)象（即取分離體）。物體受的力分為主動(dòng)力和約束力。要注意分清內(nèi)力與外力，在受力圖上一般只畫研究對(duì)象所受的外力；還要注意作用力和反作用力之間的相互關(guān)系。常見問題 問題一 畫受力圖時(shí)

2、，嚴(yán)格按約束性質(zhì)畫，不要憑主觀想象與臆測(cè)。平面力系本章總結(jié)1. 平面匯交力系的合力 （ 1 ）幾何法：根據(jù)力多邊形法則，合力矢為 合力作用線通過匯交點(diǎn)。 （ 2 ）解析法：合力的解析表達(dá)式為 2. 平面匯交力系的平衡條件 （ 1 ）平衡的必要和充分條件： （ 2 ）平衡的幾何條件：平面匯交力系的力多邊形自行封閉。 （ 3 ）平衡的解析條件（平衡方程）： 3. 平面內(nèi)的力對(duì)點(diǎn) O 之矩是代數(shù)量，記為 一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共線的兩個(gè)平行力組成的特殊力系。力偶沒有合力，也不能用一個(gè)力來平衡。 平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩 M 的大小

3、和轉(zhuǎn)向，即 式中正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關(guān)。   5. 同平面內(nèi)力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶相等，則彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成與平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即 平面力偶系的平衡條件為 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用線可雜亂無章分布但在同一平面內(nèi)的力系。當(dāng)物體（含物體系）有一幾何對(duì)稱平面，且力的分別關(guān)于此平面對(duì)稱時(shí)，可簡(jiǎn)化為平面力系計(jì)算。還有其他情況也可按平面任意力系計(jì)算。 本章用力的平移定理對(duì)平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到主矢

4、主矩的概念，并進(jìn)一步對(duì)力系簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行討論；然后得出平面任意力系的平衡條件，得出平衡方程的三種形式，并用平衡方程求解一些平衡問題；介紹靜定超靜定問題的概念，對(duì)物體系的平衡問題進(jìn)行比較多的訓(xùn)練；最后介紹平面簡(jiǎn)單桁架的概念和內(nèi)力計(jì)算。常見問題問題一 不要因?yàn)檫@一章的內(nèi)容簡(jiǎn)單，就認(rèn)為理論力學(xué)容易學(xué)，而造成輕視理論力學(xué)的印象，這將給后面的學(xué)習(xí)帶來影響。問題二 本章一開始要掌握好單個(gè)物體的平衡問題與解題技巧，這樣才能熟練掌握物體系平衡問題的解法與解題技巧。問題三 在平時(shí)做題時(shí)，要注意解題技巧的訓(xùn)練，能用一個(gè)方程求解的就不用兩個(gè)方程，但考試時(shí)則不一定如此。第三章 空間力系本章總結(jié)1. 力在空間直角坐標(biāo)軸上

5、的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）間接投影法（圖形見課本）2. 力矩的計(jì)算 （ 1 ）力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)定位矢量，（ 2 ）力對(duì)軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，可按下列兩種方法求得： （ a ） （ b ） （ 3 ）力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 3. 空間力偶及其等效定理 （ 1 ）力偶矩矢 空間力偶對(duì)剛體的作用效果決定于三個(gè)因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向），它可用力偶矩矢 表示,力偶矩矢與矩心無關(guān)，是自由矢量。 （ 2 ）力偶的等效定理：若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們彼此等效。 4. 空間力系的合成 （ 1 ）空間匯交力系合成為一個(gè)通過其匯交點(diǎn)的合力，其合力矢為 （ 2

6、）空間力偶系合成結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩矢為 （ 3 ）空間任意力系向點(diǎn) O 簡(jiǎn)化得一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心 O 的力 和一個(gè)力偶，力偶矩矢為 ，而 （ 4 ）空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，列表如下： 主矢 主矩 最后結(jié)果 說明 平衡   合力偶 此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān) 合力 合力作用線通過簡(jiǎn)化中心 合力 合力作用線離簡(jiǎn)化中心 O 的距離為 力螺旋 力螺旋的中心軸通過簡(jiǎn)化中心 成角 力螺旋 力螺旋的中心軸離簡(jiǎn)化中心 O 的距離為 5. 空間任意力系平衡方程的基本形式 6. 幾種特殊力系的平衡方程 （ 1 ）空間匯交力系 （ 2 ）空間力偶系 （ 3 ）空間平行力系 若力系中各力與 z

7、 軸平行，其平衡方程的基本形式為 （ 4 ）平面任意力系 若力系在 Oxy 平面內(nèi)，其平衡方程的基本形式為 上述各式，為便于書寫，下標(biāo) i 略去。 7. 物體重心的坐標(biāo)公式 常見問題問題一 從平面匯交力系、力對(duì)點(diǎn)的矩和力偶系、任意力系到空間匯交力系、力對(duì)點(diǎn)（軸）的矩和力偶系、任意力系，好像有重復(fù)之感，但不要輕視，還要認(rèn)真對(duì)待。摩擦本章總結(jié)1. 摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩種。 2. 滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向約束力。前者稱為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 （ 1 ）靜摩擦力 的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，其值滿足 靜摩擦定

8、律為 其中 為靜摩擦因數(shù)， 為法向約束力。 （ 2 ）動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，其大小為 其中 f 為動(dòng)摩擦因數(shù)，一般情況下略小于靜摩擦因數(shù) 。 3. 摩擦角 為全約束力與法線間夾角的最大值，且有 全約束力與法線間夾角的變化范圍為 當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 常見問題問題一 在能夠確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)候，要正確畫出摩擦力的方向，在不能夠確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)候，摩擦力的方向可以假定。要注意庫侖摩擦定律的使用條件，不要一說到摩擦力，就可以等于 。運(yùn)動(dòng)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)一、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.剛體平行移動(dòng)。

9、3;剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行移動(dòng)，或平移。 ·剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。 ·剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、方向都相同。 3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 =f(t)表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。 角速度 表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量， 。角速度也可以用矢量表示， 。 角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量， ，當(dāng) 與 同號(hào)時(shí)

10、，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) 與 異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度也可以用矢量表示， 。 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：。速度、加速度的代數(shù)值為 。 傳動(dòng)比 。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)；  相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。 2.點(diǎn)的速度合成定理。 絕對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度；  相對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的速度； 牽連速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合

11、的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度。 3.點(diǎn)的加速度合成定理。 絕對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；  相對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；  牽連加速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；  科氏加速度 ：牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而出現(xiàn)的一項(xiàng)附加的加速度。  當(dāng)動(dòng)參考系作平移或 = 0 ，或 與 平行時(shí)， = 0 。三、剛體的平面運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)。剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終與某一固定平面保持不變的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。平行于固定平面所截出的任何平面

12、圖形都可代表此剛體的運(yùn)動(dòng)。 2.基點(diǎn)法。  平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平移為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)于平移參考系的運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。   平面圖形上任意兩點(diǎn) A 和 B 的速度和加速度的關(guān)系為： 3.瞬心法。此方法只用來求解平面圖形上點(diǎn)的速度問題。   平面圖形內(nèi)某一瞬時(shí)絕對(duì)速度等于零的點(diǎn)稱為該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。   平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成為繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。   平面圖形上任一點(diǎn) M 的速度大小為 其中 CM 為點(diǎn) M 到速度瞬心 C 的距離。 垂直于 M 與 C 兩點(diǎn)的連線，

13、指向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。   平面圖形繞速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程知識(shí)總結(jié)1.牛頓三定律適用于慣性參考系。質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量； 作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例；作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個(gè)物體上。2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程為 ，應(yīng)用時(shí)取投影形式。 3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)可分為兩類基本問題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)可分為兩類基本問題： （1）. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； （2）. 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 求解第一類問題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅決定于作用力

14、，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)初始條件有關(guān)，這兩類的綜合問題稱為混合問題。動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.牛頓三定律適用于慣性參考系。質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量； 作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例；作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個(gè)物體上。2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程為 ，應(yīng)用時(shí)取投影形式。 3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)可分為兩類基本問題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)可分為兩類基本問題： （1）. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； （2）. 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 求解第一類問題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅決定于作用力，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)初始條件有關(guān)，這兩類的綜合

15、問題稱為混合問題。常見問題問題一 在動(dòng)力學(xué)中質(zhì)心意義重大。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，它只取決于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量及質(zhì)心速度。問題二 質(zhì)心加速度取決于外力主失，而與各力作用點(diǎn)無關(guān)，這一點(diǎn)需特別注意。動(dòng)量矩定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.動(dòng)量矩。質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) O 的動(dòng)量矩是矢量 。 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn) O 的動(dòng)量矩是矢量 。若 z 軸通過點(diǎn) O ，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于 z 軸的動(dòng)量矩為 。 若 C 為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，對(duì)任一點(diǎn) O 有 。 2.動(dòng)量矩定理。對(duì)于定點(diǎn) O 和定軸 z 有 若 C 為質(zhì)心， C z 軸通過質(zhì)心，有 3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若 z C 與 z 軸平行，有 4.剛體繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩。剛體繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩為 若 z 軸為定軸或通過質(zhì)

16、心，有 5.剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程。 常見問題問題一 要注意，計(jì)算動(dòng)量矩時(shí)，僅僅計(jì)算對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩時(shí)，用靜止坐標(biāo)系或用隨質(zhì)心平移的坐標(biāo)系都可以，兩者的計(jì)算結(jié)果是相同的。對(duì)一般的動(dòng)點(diǎn)，兩者計(jì)算結(jié)果不同，必須用靜止坐標(biāo)系計(jì)算，或用書中的公式計(jì)算。問題二 要注意，動(dòng)量矩定理僅僅對(duì)定點(diǎn)或質(zhì)心成立，對(duì)一般的動(dòng)點(diǎn)通常是不成立的。問題三 要仔細(xì)體會(huì)在知識(shí)點(diǎn)例題中所提到的技巧及注意事項(xiàng)。問題四 求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，通常要補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，一定注意正確的補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.動(dòng)能是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種度量。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 平移剛體的動(dòng)能 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 2.力的功是力對(duì)物體作用的積累效應(yīng)的度量。重力的功 彈性力的功 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功 平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功 3.動(dòng)能定理。微分形式 積分形式 理想約束條件下，只計(jì)算主動(dòng)力的功，內(nèi)力有時(shí)作功之和不為零。 4.功率是力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。5.功率方程。功率方程 6.機(jī)械效率。7.功與物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置關(guān)系。有勢(shì)力的功只與物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀無關(guān)。8.機(jī)械能守恒