相似三角形練習(xí)

1、1 如圖2-78所示在ABC中，ABC=1242如圖2-79所示P，Q分別是正方形ABCD的邊AB， BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BHPC于H求證：QHDH.3如圖2-84所示在ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足APB=BPC=CPA若2B=A+C，求證：PB2PA·PC4如圖2-85所示D是等腰直角三角形ABC的直角邊BC的中點(diǎn)，E在斜邊AB上，且AEEB=21求證：CEAD5如圖2-86所示RtABC中，A=90°，ADBC于D，P為AD的中點(diǎn)，延長BP交AC于E，過E作EFBC于F求證：EF2=AE·ECABCQMDNPE6.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12

2、0mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長是多少？（2）若這個(gè)矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？7如圖，RtABC中，BAC=Rt，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到點(diǎn)B，C），過D作ADE=45°，DE交AC于E（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=，AE=，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長8如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，MCN=45°，試說明BCMANC9（安徽）如圖，ABC和DEF均為正三角形，D，E分別在

3、AB，BC上，請找出一個(gè)與DBE相似的三角形并證明10已知：如圖5-97，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F求證：一、基本知識(shí)及需要說明的問題:(一)比例的性質(zhì) 1.比例的基本性質(zhì):此性質(zhì)非常重要,要求掌握把比例式化成等積式、把等積式轉(zhuǎn)化成比例的方法.2.合、分比性質(zhì):注意:此性質(zhì)是分子加（減）分母比分母,不變的是分母.如:已知證明: 3.等比性質(zhì):若則.4.比例中項(xiàng):若的比例中項(xiàng).(二)平行線分線段成比例定理 1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等

4、.2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例. A D E B C 由DEBC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. A D E B C說明:此定理和平行線分線段成比例定理的異同 相同點(diǎn):都是平行線 不同點(diǎn):平行線分線段成比例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成的對應(yīng)線段成

5、比例,即AD與AE,DB與EC,AB與AC這六條線段,而此定理是三角形的三邊對應(yīng)成比例.即，只要有圖形中的,它一定是ADE的三邊與ABC的三邊對應(yīng)成比例.注意:條件(平行線的應(yīng)用)在作圖中,輔助線往往做平行線,但應(yīng)遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.如:如圖（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 圖（1） 圖（2） 圖（3） 輔助線當(dāng)然是添加平行線。但如圖（2），如果過D作DGBF,則在FC中插入了G點(diǎn),不利求結(jié)論AF:FC；如圖（3）如果過F做FGAD交CD于

6、G時(shí),在CD上插入G,條件BD:DC=2:3就不好用了。因此應(yīng)過D做DGAC交BF于G,此輔助線做法既不破壞BD:DC,又不破壞AE:ED,還不破壞AE:FC.解: 過D做DGAC交BF于GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A則DG:CF=2:5 設(shè)DG=2 CF=5 FAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2=3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5:5=3:10 B D C(三)相似三角形 1、相似三角形的判定 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(此定理用的最多); 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似; 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似; 直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2、直角三角形斜邊的高