2011年4月自考真題線性代數(shù)

1、全國2011年4月自學(xué)考試 線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A *表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A |表示方陣A的行列式。 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未 選均無分。1.下列等式中，正確的是（）0 A.0 00)=202°1丿B. 3'253 r3 69】6丿6丿 5<10'f120、f-1-20、C.51=10D.-U12I035100、2.設(shè)矩陣A=220，那么矩陣A的列向量組的秩為（）,340

2、,A.3B.2C.1D.03. 設(shè)向量o（1 =（-1，4），02 =（ 1，-2），«3=（3，-8），若有常數(shù) a,b使as-bg-g =0,則（）A. a=-1,b=-2B. a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,b=24. 向量組 «!=（ 1，2，0），«2 =（ 2，4, 0），c（3=（ 3，6，0），他=（4，9，0）的極大線性無關(guān)組為（）A. ：'1，：'4B. ： 1，： 3C. ：'1，：'2D. ：'2，： 35.下列矩陣中,是初等矩陣的為（）'111吃0 0 'A.0 1

3、0B.0 2 0© 0 b1<0 0 2 丿f亠、10 810 8C.0 1 0D.0 1 8Q 0 1丿<0 0 1 丿6.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C = f B ，則C-1是（）3 0丿f 丄B00 BA.<0B.W 0；.03、i'Z-10 'C. 1D.丄丿一1 丿二、填空題(本大題共 10小題，每題2分，共20分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。foA丄/ 1 、A-01(D.1B-0B丿C.7設(shè)A為3階矩陣,A.0C.2A的秩r( A )=3，則矩陣A *的秩r( A *)=(B.1D.38設(shè) =3是可逆矩陣A的一

4、個特征值，則矩陣4 A有一個特征值等于(I4丿A. _4B. -4D.-3(-100、9.設(shè)矩陣A=212,則A的對應(yīng)于特征值扎=0的特征向量為I312丿A. ( 0 , 0 , 0) TB.(0 , 2 , -1) TC. ( 1 , 0 , -1)TD.(0 , 1 , 1) T410.下列矩陣中是正定矩陣的為()11.行列式12.設(shè)矩陣'12<31-2 , B= (1, 2, 3),則 BA =113.行列式01-1中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為1 1 2 214.設(shè) A，B 為 n 階方陣，且 AB=E，A B= B A = E,貝U A + B =15. 設(shè)向量a =

5、 (1, 2, 3, 4),則a的單位化向量為 .16. 設(shè)3階方陣A的行列式|A|=丄，則|A3|=.217. 已知 3 維向量 a = (1, -3, 3) , P = ( 1, 0 , -1 )則 a +3=.18. 設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為 0 ,且A的秩為n-1,則齊次線性方程組 Ax=0的通解為19. 設(shè)1, 2,n是n階矩陣A的n個特征值，則矩陣 A的行列式|A |=.f11P00 Ai2-10，B=210I10b32b6小題，每小題21.已知矩陣A =20.二次型 f（Xl,X2,X3）=XlX2+XlX3+X2X3 的秩為三、計算題（本大題共9分，共54分）求: （ 1

6、）AtB；12 3、q 3、r2 12 2 1，b=C=2 0I3 4 3住3丿i3 1丿22設(shè) A=，且滿足AXB=C ,求矩陣X.：1=（1,2,1,0）丁，23.求向量組>2= （ 1,1,1,2）T，:-3 = （ 3,4,3,4） T，:-4 = （ 4,5,6,4） T 的秩與一個極大線性無關(guān)組（2 ）| AT B |.| X X 2 ' 3X3 X4 124.判斷線性方程組2xX2 -x3 4x4 =2是否有解，有解時求出它的解X1-4X3 5x4 = -125. 設(shè)向量 冷=（1，1，0）T， >2=（ -1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法將 ：1，:-2化為正交的'-1，'-2 ；（2） 求：3，使'-1， '-2， '-3兩兩正交.