直角三角形相似的判定一

1、關(guān)于直角三角形相似的判定一第一頁，共16頁幻燈片一、復(fù)習提問一、復(fù)習提問1、到目前為止我們總共學過幾種判定兩 個三 角形相似的方法？答：答：（1 1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。（2 2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（3 3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。 2 2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。答：一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。第二頁，共16頁幻燈片課堂練習課堂練習填空：（填相似

2、或不相似）1、一個三角形有兩個角分別是60和35，另一個三角形的兩個角分別是60和85，那么這兩個三角形 。 2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個三角形 。相似相似第三頁，共16頁幻燈片3、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個三角形的一個角是35，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形 。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；這兩個三角形 。相似相似63第四頁，共16頁幻燈片4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=

3、 ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；這兩個直角三角形 。問題：1、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？2、你是如何證明這兩個直角三角形相似的？相似 63第五頁，共16頁幻燈片二、學習內(nèi)容二、學習內(nèi)容直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理；如果一個直角三角形的斜邊和如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形比例，那么這兩個直角三角形相似。相似。第六頁，共16頁幻燈片已知：如圖所示，已知：如圖所示，RtABCRtABC與與RtABCRtABC中，中，C=C=90

4、C=C=90， 求證：求證： RtABCRtABCRtABCRtABCB BC CAABBCCA A證明 = = = = = =由勾股定理，得= = 和 都是正數(shù)。 即即= = =又又C=C=90C=C=90 RtABCRtABCRtABCRtABC第七頁，共16頁幻燈片直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：定理：一直角邊和斜邊對應(yīng)成一直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形比例的兩個直角三角形相似。相似。第八頁，共16頁幻燈片 練習一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，

5、AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。第九頁，共16頁幻燈片解：A=25, C=90。 B=65 。于是B=65=B ，C= 90=C。ABCABC。1、A=25，B=65。第十頁，共16頁幻燈片解：AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。且C=C=90 ABCABC.2184,2163CBBCCAAC.CBBCCAACAC=3，BC=4，AC=6，BC=8。第十一頁，共16頁幻燈片解：AB=10，AC=8，C=90。BC= 且C=90=C Rt RtABCRtABCRtABCABC68102222 ACAB3296,321510CBBCBAAB.CBBCBAA

6、B3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。第十二頁，共16頁幻燈片練習二練習二 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，應(yīng)加，應(yīng)加什么條件？什么條件？1 1、A=35A=35 ，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。4 4、AB=10AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=

7、1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a第十三頁，共16頁幻燈片例例：如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當，當BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，之間滿足怎樣的關(guān)系式時，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使R tABC R tCDB而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件 = 即可。解解： ABC=CDB=90ABC=CDB=90當當 = = 時，時， ABC CDBABC CDB。即當即當 = = 時，時， ABC CDBABC CDBBD=BD=答：當答：當BD= BD= 時，時， ABC CDBABC CDB問：若改為問：若改為ABC BDCABC BDC，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？C CB BD D第十四頁，共16頁幻燈片三、小結(jié)三、小結(jié)1、如何判定兩個直角三角形