職高數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及例題(有答案)

1、二、通項(xiàng)公式：用項(xiàng)數(shù)n來表示該數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的公式，叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列、數(shù)列的定義：按定順序排列成的列數(shù)叫做數(shù)列.記為：an.即an: ai, a2,* a1、本質(zhì)：數(shù)列是定義在正整數(shù)集(或它的有限子集)上的函數(shù).2、通項(xiàng)公式：an =f(n)是an關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系.三、前n項(xiàng)之和：Sn = ai+a2+a注求數(shù)列通項(xiàng)公式的一個(gè)重要方法:Si(n=1)=<Sn - Sn(n 一 2)例1、已知數(shù)列100-3n,(1)求a?、a3 ； (2)此數(shù)列從第幾項(xiàng)起開始為負(fù)項(xiàng).例2已知數(shù)列 匕泊勺前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(1) Sn = n2+2 n；(2)Sn=n2-2 n-1.解：(1)

2、當(dāng)n瑩時(shí)，an = Sn-S2=(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1； 當(dāng)n=1 時(shí)，ai=Si=12+2x 1=；3 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=2 x 1+1=3 /. an=2n+1為所求.(2) 當(dāng)n時(shí)，an=Sn-Sn=(n2-2n-1)-(»1)2+2(n_1)_1=2n-3； 當(dāng)n=1 時(shí)，a1=S1=12-2 x 1-1=-22(n = 1) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n-3=2 x 1-3=12,冇二；門_3(n>2)為所求.注：數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn和通項(xiàng)an是數(shù)列中兩個(gè)重要的量，在運(yùn)用它們的關(guān) 系式為二5-汕時(shí)，一定要注意條件門一2，求通項(xiàng)時(shí)一定

3、要驗(yàn)證 內(nèi)是否 適合例3當(dāng)數(shù)列100-2n前n項(xiàng)之和最大時(shí)，求n的值.r an K0分析：前n項(xiàng)之和最大轉(zhuǎn)化為a .耳卅邑0等差數(shù)列1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常 用字母d表示.即：ani-an=d(常數(shù))(nN ')2通項(xiàng)：an 二 ai (n -1)d，推廣:an 二 am(n - m)d .3求和：Sn - n(a12 an)二na葺衛(wèi)d .(關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)).4沖項(xiàng)：若a、b、c等差數(shù)列，貝卩b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c5等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：an

4、1 -冇勺(常數(shù))(n N中項(xiàng)法：2an 1 = an * an 2(3)通項(xiàng)法:a ai (n -1)d前n項(xiàng)和法：Sn 二 An2 Bn練習(xí)：已知數(shù)列 an滿足:ai =2,an = an 1 +3求通項(xiàng)an .例1在等差數(shù)列d沖，已知a4 =9,a9八6呂=63,求n-解:設(shè)首項(xiàng)為ai，公差為d ,則9 =ai +3d zB得*_6 =ai +8dI印=18 二 63=& =価d = 33n(n -1)得:n = 6或n =72例2 (1)設(shè)an是遞增等差數(shù)列，它的前3項(xiàng)之和為12，前3項(xiàng)之積為48, 求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng).分析2：三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a-d, a, a+

5、d 拓展：(1) 若 n+m=2p,則 an+am=2ap.推廣：從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如: ai,a4,a7,ai0-（下標(biāo)成等差數(shù)列）（2） 等和性：am an =ap aq g, n, p,q N*, m n = p q）（3）&冷如- Sn，% -S2n，組成公差為n?d的等差數(shù)列.（4）an=am+（n-m）d例 1（ 1）已知 a3+aii=20,求a7 .（2）已知 a3 + a4 +a5 +a6 +a7 = 450,求 a2 + a8 及前 9項(xiàng)和 S9 .解 由等差中項(xiàng)公式：a3+a7 = 2a5 , a4 + a6 = 2a5由條件 a

6、3 + a4 + a5 + a6 +a7 = 450,得：5a5 = 450, a2 + a8 = 2 a5 = 180.9S9 =_ (a1 a9)8102等比數(shù)列1.定義與定義式：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的a數(shù)列稱作等比數(shù)列.a=q（q為不等于零的常數(shù)）an2.通項(xiàng)公式：nJn _man =aiq，推廣形式：an = amq.nai (q =1)3.前n項(xiàng)和：Sn = a,1 -qn) aj -anq口n1 n (q =0且q =1)1 - q1 - q注:應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要區(qū)分q"與q"的兩種不同情況，必要的時(shí) 候要分類討論.4. 等比中

7、項(xiàng)：如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列， 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即Gab （G = 、0C ）.5. 等比數(shù)列的判定方法： 定義法：對(duì)于數(shù)列 * 若 晉=q（q=o），則數(shù)列是等比數(shù)列 等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列若ana. =a；i，則數(shù)列訂是等比數(shù)列.例1等比數(shù)列中ai=2, a3 =8，求通項(xiàng)公式；解：a3q2 =4= q = 一2 a. = (-2)2n42n 或務(wù)=(-2)(-2)心=(-2)n 例2 在等比數(shù)列an中，S4= 1, S8= 3,則 a仃+ a8 + a9 + a20.解 解方程組可得：q4=2,王二-1,1 - q解法2由Sn , S2n - Sn ,

8、 Ssn Sn ,成等比數(shù)列計(jì)算.在等比數(shù)列玄!中有如下性質(zhì)：(1) 若n+m=2p,則anam=(ap)2。推廣：從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。如: 耳肌 (下標(biāo)成等差數(shù)列)(2) 等積性：am an =ap aq ( m n p q, m,n, p,q N ).(3) an=amqnjm例 1 在等比數(shù)列an中，a1 a6 33 , a3 a4 = 32 , an 1 < an ,(1) 求 an ； (2) 若 Tn =lgai Iga2 HI Igan，求Tn.解 ( 1) an1 2 11(2)人十1 n2 石n)©2?(iT05帑CXIHOJ-寸HcdJb© b& 眄 卜 H zb&+ bcn十 &ooIIco ro 電CM數(shù)列綜合運(yùn)用，求公比q.例1公差不為零的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)成等比數(shù)列解：設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)an = ai+(n-1)d (d旳).根據(jù)題意得a32 = a?a6即(a 什2d)2 = (ai+d)(ai+5d),解得1印一 2d.所以qasa2 a1 2d a1 d1d 2d21d d2=3.例2有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第 一