10月04184自學考試線性代數試卷及答案

1、2014年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試04184線性代數（經管類）試卷本試卷共8頁，滿分100分，考試時間150分鐘。說明：本試卷中，表示矩陣的轉置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣，表示方陣的行列式，表示矩陣的秩。1、 單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1. 設3階行列式=2，若元素的代數余子公式為（i,j=1,2,3)，則 【 】A. B.0 C.1 D.22. 設為3階矩陣，將的第3行乘以得到單位矩陣，則=【 】A. B. C. D.23. 設向量組的秩為

2、2，則中 【 】A. 必有一個零向量 B. B.任意兩個向量都線性無關C.存在一個向量可由其余向量線性表出 D.每個向量均可由其余向量線性表出4. 設3階矩陣,則下列向量中是的屬于特征值的特征向量為 【 】A. B. C. D.5. 二次型的正慣性指數為 【 】A.0 B.1 C.2 D.32、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯誤、不填均無分、6. 設，則方程的根是 7. 設矩陣,則= 8. 設為3階矩陣，,則行列式= 9. 設矩陣,若矩陣滿足,則= 10. 設向量,則由線性表出的表示式為 11. 設向量組線性相關，則數 12. 3元齊次線性方

3、程組的基礎解系中所含解向量的個數為 13. 設3階矩陣滿足，則必有一個特征值為 14. 設2階實對稱矩陣的特征值分別為和1，則 15. 設二次型正定，則實數的取值范圍是 3、 計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16. 計算4階行列式的值。17. 已知矩陣，求。18. 設矩陣,且矩陣滿足,求。19. 設向量,試確定當取何值時能由線性表出，并寫出表示式。20. 求線性方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）。21. 設矩陣與對角矩陣相似，求數與可逆矩陣，使得。22. 用正交變換將二次型化為標準形，寫出標準形和所作的正交變換。四、證明題（本題7分）23.設向量組線性相關，且

4、其中任意兩個向量都線性無關。證明：存在全不為零的常數使得。2014年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數（經管類）試題答案及評分參考（課程代碼04184）1、 單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1. D 2.A 3.C 4.B 5.C2、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6. 57. 8.9.10.11.12.13.14.15. 3、 計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16. 解 = .3分 .9分17. 解 .2分 .7分從而 .9分18. 解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得兩邊左乘,得到 .9分19解 設， .2分該線性方程組的

5、增廣矩陣為 .6分由于能有線性表出，則必有此時，方程組有唯一解表示式為 .9分20. 解 方程組的增廣矩陣 .2分可知4，方程組有無窮多解 .4分由同解方程組求出方程組的一個特解,導出組的一個基礎解系為 .7分從而方程組的通解為為任意常數） .9分21. 解 由條件可知矩陣的特征值為 .2分 由，得 .4分對于，由線性方程組求得一個特征向量為 對于，由線性方程組求得兩個線性無關的特征向量為 令,則 .9分22. 解 二次型的矩陣 .2分由故的特征值為 .4分對于，求解齊次線性方程組，得到基礎解系 將其單位化，得 .7分令,則為正交矩陣，經正交變換，化二次型為標準形 .9分4、 證明題（本題7分）23. 證 由于向量組線性相關，故存在不全