2019版一輪優(yōu)化探究文數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第六章第四節(jié)數(shù)列求和含解析

1、知能提升一、填空題n 2*n1 .若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S = ( 1) (2n + 4n+ 1)- 1(n N )，且 anbn= ( 1), 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T10等于.解析：由 Sn = ( 1) (2n + 4n+ 1) 1 可求得 an= ( 1) 4n(n+ 1)，所以 bn =14n n+ 1 '于是o= 4(11 1 1 12+ 23+ 詢答案:522答案:1 00721 * 12. 數(shù)列an滿足 an+ an+1= 2(n N ), a1= ，Sn是an的前 n 項(xiàng)和，貝U S2 0143. 在數(shù)列an中，若對任意的n均有a n+ an+1 + an+

2、2為定值(n N )，且a7 = 2, a9= 3, a98= 4,則此數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100 =.解析： 由題設(shè)得 an + an+1 + an+2 = an+1 + an+2 + an+ 3,-an = an+ 3,a3k+1 = 2(k N), a3k+2 = 4(k N), a3k= 3(k N ),二 Si00= 34X 2+ 33X 4+ 33X 3= 299.答案：29914. 已知等比數(shù)列an中，a1 = 3,a4 = 81,若數(shù)列bn滿足bn= log3an,則數(shù)列bnbn+1的前n項(xiàng)和Sn=.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a = q3 = 27,解得q= 3.

3、所以an= a1qn 11解析：由題意得數(shù)列an的各項(xiàng)為一1, 1, 2, 1,，以2為周期的周期數(shù)列, 1 007 所以 S2 014= gX 1 007= 2-. =a13X 3n1= 3n，故bn= log3an = n,所以1bnbn+11 1 1 1n(n+ 1 廠n門+1.則數(shù)列bnbn+1111的前n項(xiàng)和為1 2+ 2 3+1丄=1丄=亠n n+1 n+ 1 n+ 1答案:n+ 15. 若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且：©a+ ,a2+%an= n2 + 3n(n N ), 則?+02+-a-=.n+ 1解析：令 n= 1 得 ai = 4,即 ai= 16,當(dāng) n>2

4、時，an= (n2 + 3n) (n 1)2 + 3(n 1) = 2n + 2,所以 an= 4(n+ 1)2，當(dāng) n= 1 時，也適合，所以 an= 4(n+ 1)2(n N*).于是 = 4(n + 1), 故 °2 + 3 += 2n2 + 6n.n+12 3n+1答案：2n2+ 6n6. 設(shè)a1, a2,，a50是從一 1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若 a1 + a2+ a50 =9 且(01+ 1)2+ (02 + 1)2+ (050 + 1)2= 107,則 01 , 02,，050 當(dāng)中取零的項(xiàng) 共有 .解析：(01 + 1)2 + (02 + 1)2+ + (0

5、50 + 1)2= 01 + 02 + + 050+ 2(01 + 02 + + 050)+ 50= 107, ° 0 + 02 + + 050 = 39, 01, 02,，050中取零的項(xiàng)應(yīng)為50 39= 11個.答案：11m1*7. 設(shè)函數(shù)f(x) = x + ax的導(dǎo)函數(shù)f' (x) = 2x+ 1,則數(shù)列需(n N )的前n項(xiàng)和是.解析：f' (x)= mxm1 + a=2x+ 1 , a= 1, m= 2, f(x) = x(x+ 1),1 = 1 = 1 1f(n 廠 n(n+ 1 廠n n+ 1,用裂項(xiàng)法求和得Sn=詁訂.答案:nn+ 18. 設(shè)關(guān)于x的

6、不等式x2 x<2nx(n N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an,數(shù)列0n的前 n項(xiàng)和為Sb,貝U S100的值為.解析：由x2x<2nx(n N*)得0<x<2n+ 1,因此0n = 2n,所以數(shù)列0n是一個等差數(shù)列,所以S100=100X 2 + 2002=10 100.答案：10 1009. 已知函數(shù) f(n) = n cos n n 且 an = f(n) + f(n+ 1),貝U ai + a2 + a3+ aioo=2_ n(n為奇數(shù))n 2解析：f(n)= n2cos nn=* 2 土沖沁 =(1) n2,由 an= f(n)+f(n+ 1)小(n為偶數(shù))二(1

7、)n n2 + ( 1)n+1 (n+ 1)2二(1)nn2(n+ 1)2二(1)n +1 (2n+ 1),得 a1 + a2 + a3 + + aeo= 3+ ( 5) + 7 + ( 9)+ + 199+ ( 201) = 50X (2)=100.答案：100二、解答題10. 已知函數(shù)f(x)= 2n 3n1,點(diǎn)(n, an)在f(x)的圖象上，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值；求Sn.解析：(1)依題意an= 2 3n 1,an<0 即 2 3n 1<0.當(dāng) n = 3 時，23 9 1 = 2<0,當(dāng) n = 4 時，24 12 1 = 3&

8、gt;0, 2n 3n 1<0中n的最大值為3.(2)Sh = a+ 比+十 an=(2 + 22+ 2n) 3(1 + 2 + 3+- + n) n2梯-3呼-n=2n+1 n(3n + 5 )_ 211. 已知函數(shù)f(x)= ax2 + bx(aM0)的導(dǎo)函數(shù)f' (x)= 2x+ 7,數(shù)列an的前n項(xiàng) 和為Sn,點(diǎn)Pn(n, Sn)(n N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn的最大值；令bn= 2an,其中n N*，求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和.解析：(1)：f(x) = ax2 + bx(aM 0),二 f' (x) = 2ax+ b,又T

9、 f' (x)= 2x+ 7,得 a= 1, b= 7, f(x) = x2 + 7x.又點(diǎn) Pn(n, Sn)(n N )均在函數(shù) y= f(x)的圖象上，有 Sh= n2 + 7n,當(dāng) n = 1 時，ai = Si = 6,當(dāng) n2 時，an= Sn_ Sn-1 = 2n+ 8,-an 2n + 8(n N ).令an - 2n + 8>0,得nW4,當(dāng)n 3或n 4時，Sn取得最大值12.(2)由題意得 bi 26 8, bn ,2一2n" 2”4.-bn 2,即數(shù)列bn是首項(xiàng)為8,公比為1的等比數(shù)列，故數(shù)列nbn的前 n 項(xiàng)和 Tn 1X 23 + 2 X 22+ nX 2-n +4,12Tn 1 X22 + 2X 2+ + (n- 1)X2-n+4+ nX2-n+ 3,由一得：2升23 + 22 + + 2 n+ 4 n X 2n+3,16X 1 - 1 nTn n 24-n 32 (2 + n)24-n.12已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3 0, & 5. (1)求an的通項(xiàng)公式；1求數(shù)列的前n項(xiàng)和.a2n 1a2n + 1解析:(1)設(shè)an的公差為d,