北京初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié):中考 2010備戰(zhàn) 一、基本知識 、數(shù)與式：A、數(shù)與代數(shù)、有理數(shù)1負(fù)整數(shù)/0/正整數(shù)7有理數(shù)：整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)/正分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)（原點），選取某一長度作為單位長度， 0 數(shù)軸： 畫一條水平直線，在直線上取一點表示 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點就得到數(shù)軸。規(guī)定直線上向右的方向為正方向，也稱那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)， 如果兩個數(shù)只有符號不同，來表示。位于原點的兩側(cè)，并且與原點這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點， 0 距離相等。 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于，正 0 ，負(fù)數(shù)小于 數(shù)大于負(fù)數(shù)。 正數(shù)的絕對值一個數(shù)所對應(yīng)的點與原

2、點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 在數(shù)軸上，絕對值： 。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大0 的絕對值是0 是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、 的反而小。 有理數(shù)的運算： ；絕 0 加法： 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 異號相加，絕對值相等時和為 一個數(shù)與并用較大的絕對值減去較小的絕對值。取絕對值較大的數(shù)的符號，對值不等時， 相加不變。 0減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 。 乘積為 0相乘得 0 乘法： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。 任何數(shù)與 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 1 不能作除數(shù)。 0除法： 除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 叫次數(shù)。 N叫底數(shù)， A 的積的運算叫做

3、乘方，乘方的結(jié)果叫冪， A 個相同因數(shù) N 乘方：求 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 、實數(shù) 2 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)A 的平方等于 X 平方根： 如果一個正數(shù)的算術(shù)平方根。如A就叫做X,那么這個正數(shù)/0個平方根2的平方 根。一個正數(shù)有A就叫做X,那么這個數(shù)A的平方等于X果一個數(shù) A 負(fù)數(shù)沒有平方根。 求一個數(shù) 0/ 的平方根為叫做被A的平方根運算，叫做開平方，其中 開方數(shù)。的立方根。 正數(shù)的立方A就叫做X,那么這個數(shù)A的立方等于X立方根：如果一個數(shù) 求一個數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 、 0 的立方根是0根是正數(shù)、的立方根的運算叫開立方， A 叫做被開方

4、數(shù)。 A 其中實數(shù)： 實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù) 每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來絕對值的意義完全一樣。倒數(shù)，范圍內(nèi)的相反數(shù)，表示。 、代數(shù)式 3代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。叫做同類項。 把同類項并且相同字母的指數(shù)也相同的項，合并同類項： 所含字母相同，字母和字母我們把同類項的系數(shù)相加， 在合并同類項時，合并成一項就叫做合并同類項。 的指數(shù)不變。 、整式與分式 4 單項式和多項式統(tǒng)幾個單項式的和叫多項式， 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，整式： 一個多項式中，次稱整式。 一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 數(shù)最高的

5、項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 ） M+N （ AM+AN=A 冪的運算： N=AMN ） AM（ 除法一樣。 N=AN/BN ） A/B （整式的乘法： 單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連就是根據(jù)分配律用單項式去乘多 單項式與多項式相乘，作為積的因式。同他的指數(shù)不變，先用一個多項式的每一項乘另 多項式與多項式相乘，再把所得的積相加。項式的每一項，外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 完全平方公式 /公式兩條：平方差公式整式的除法： 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除

6、則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。式里含有的字母，先把這個多項式除以單項式， 多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個 B,如果除式B除以整式 A分式： 整式的整式，分式的值不 0 。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于 0 分式，分母不為 變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法： 同分母分式相加減，分母不變

7、，把分子相加減。 異分母的分式先通分，化為同 分母的分式，再加減。的解稱為原方程的0使方程的分母為 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。分式方程： 增根。 、方程與不等式B 、方程與方程組 1，這樣的方程1 一元一次方程： 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是）一個代數(shù)式，所得結(jié) 0 叫一元一次方程。 等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為 果仍是等式。 。 1 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為的方程叫做二元一次方 1 并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是含有兩個未知數(shù)，二元一次方程： 程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

8、適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 加減消元法。 / 解二元一次方程組的方法：代入消元法 的方程 2 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為 ）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 1大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，等， Y 殊情況，就是當(dāng)?shù)臅r候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示0 的 軸的交點。也就是該方程的解了 X 出來，一元二次方程就是二次函數(shù)

9、中，圖象與 ）一元二次方程2 ） ，這大家要記住，很重要，因為在上面已-b/2a,4ac- b2/4a 大家知道，二次函數(shù)有頂點式（利用他可以所以他也有自己的一個解法，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，經(jīng)說過了，求出所有的一元一次方程的解）配方法 （1 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解 分解因式法（2）提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把 方程化為幾個乘積的形式去解 公式法（3）, -4ac）/2ab+，b2X1速方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根-4ac）/2a，b2X2=b- ）解一元二次方程的步驟： 3

10、 ）配方法的步驟： 1 （次項的系數(shù)的一半的 1，再同時加上1 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 平方，最后配成完全平方公式 分解因式法的步驟： （2）0 把方程右邊化為，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式 法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式公式法 （3） ，常數(shù)項b, 一次項的系數(shù)為a就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這 里二次項的系數(shù)為 c的系數(shù)為 ）韋達(dá)定理4 =c/a,二根之積 =-b/a 利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在利用韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

11、也可以表示為題目中很常用）一元一次方程根的情況5 , =b2-4acA而，“ diaota ”讀 作， ” “根的判別式可在書面上可以寫為利用根的判別式去了解，種情況：3這里可以分為2時，一元二次方程有0當(dāng)I個不相等的實數(shù)根； 個相同的實數(shù)根； 2 時，一元二次方程有=0當(dāng)II個虛數(shù)根）2這里有學(xué)到高中就會知道，（在這里，一元二次方程沒有實數(shù)根時，<0當(dāng)“、不等式與不等式組2不等式： 用符號 ， ， 號連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個=不等號方向不變。 不等號的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，整式， 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

12、 一個含有未知數(shù)的不叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數(shù)的值，不等式的解集： 等式的所有解，組成這個不等式的解集。 求不等式解集的過程叫做解不等式。的不等1 且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個未知數(shù)，左右兩邊都是整式，一元一次不等式： 式叫一元一次不等式。就組成了一元一 關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，一元一次不等式組： 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，次不等式組。叫做這個一元一次不等 式組的解集。 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一

13、個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C A>B在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)） ，不等式符號不改向；例如： A-C>B-C ） C>0A*C>B*C， A>B 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：( A*C<B*C， A>B 在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如： ) C<0 ，那么不等號改為等號0 如果不等式乘以如果出現(xiàn)了，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，要求出乘以的數(shù)，所以在題目中， ，否則不等式不成立； 0 那么不等式乘以的數(shù)就不等為 、函數(shù) 3

14、變量：因變量，自變量。用豎直方向的數(shù)軸通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，在用圖象表示變量之間的關(guān)系時， 上的點表示因變量。一次函數(shù)： 若兩個變量)0不等于K為常數(shù)，B(Y=KX+B訶的關(guān)系式可以表示成Y, X的正比例函數(shù)。X是Y時，稱 B=0 的一次函數(shù)。 當(dāng) X 是 Y 的形式，則稱X 一次函數(shù)的圖象： 把一個函數(shù)的自變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)與Y與對應(yīng)的因變量 正所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，縱坐標(biāo)， ，則經(jīng) O B， 0 K的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。 在一次函數(shù)中，當(dāng) Y=KX 比例函數(shù) B， 0 K 當(dāng)象限； 234 ， 0 K 當(dāng)象限； 134

15、 則經(jīng)時， 0B, 0K當(dāng)象限；124則經(jīng)時，0的值Y時，0X值的增大而增大，當(dāng) X的值隨Y時，0K象限。 當(dāng) 123 時，則經(jīng) 0 B 值的增大而減少。 X 隨 空間與圖形 、圖形的認(rèn)識 A 、點，線，面1 點，線，面： 圖形是由點，線，面構(gòu)成的。 面與面相交得線，線與線相交得點。 點動 成線，線動成面，面動成體。展開與折疊： 在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱就N©側(cè)面的形狀都是長方體。棱柱的上下底面的 形狀相同，棱柱的所有側(cè)棱長相等， 條邊的棱柱。 N 是底面圖形有 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視

16、圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 圓可以分割 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。扇形：弧、 成若干個扇形。 、角 2線： 線段有兩個端點。 將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。叫做這兩點之間 兩點之間線段的長度， 兩點之間的所有連線中，線段最短。比較長短： 的距離。兩條射線的公共端點是這個角的頂 角由兩條具有公共端點的射線組成，角的度量與表示： 是一秒。 1/60 是一分，一分的 1/60 點。 一度的 一條射線繞著他的端

17、角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。角的比較：當(dāng)他又和始邊重點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，把這個角分成兩個相等的角， 從一個角的頂點引出的一條射線，所成的角叫做周角。合時， 這條射線叫做這個角的平分線。有且只有一條直 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 經(jīng)過直線外一點，平行：條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 3 線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第 互相垂直的兩條直線的交那么這兩條直線互相垂直。 如果兩條直線相交成直角，垂直： 點叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分

18、線。這根據(jù)射線和直線可以無限延長有不能是射線或直線，垂直平分線垂直平分的一定是線段，點后（關(guān) 2 關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了 點。 2 于畫法，后面會講）一定要把線段穿出 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 2 判定定理：到線段 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。很不是線段也不是直線，就是角的角平分線是一條射線，定義中有幾個要點要注意一下的，這也涉及到軌跡的問題，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，在題目中會出現(xiàn)直線，多時，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

19、 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 、鄰邊相等的矩形2、對角線相等的菱形1 判定：二、基本定理 、過兩點有且只有一條直線1 、兩點之間線段最短 2、同角或等角的補角相等3 、同角或等角的余角相等4 、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直5 、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 6 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 、平行公理7 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行8、同位角相等，兩直線平行9 、內(nèi)錯角

20、相等，兩直線平行10、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行11 、兩直線平行，同位角相等12 、兩直線平行，內(nèi)錯角相等1314 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 三角形兩邊的和大于第三邊 、定理 15 三角形兩邊的差小于第三邊 、推論16180° 三角形三個內(nèi)角的和等于、三角形內(nèi)角和定理 17 直角三角形的兩個銳角互余1 、推論 18 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 2 、推論 19 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 3 、推論 2021 、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS卜邊角邊公理22 兩個三角形全等有兩角和它們的夾邊對應(yīng)

21、相等的(ASA角邊角公理23 (AAS)、推論 24 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS卜邊邊邊公理25有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL) 、斜邊、直角邊公理26在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 1 、定理 27到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 2 、定理 28 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合29 即等邊對等角) ( 等腰三角形的兩個底角相等 、等腰三角形30 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 1 、推論 31 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3

22、2 60 等邊三角形的各角都相等，并且°每一個角都等于 3 、推論 33 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 、等腰三角形的判定定理34 （等角對等邊） 三個角都相等的三角形是等邊三角形1 、推論 35的等腰三角形是等邊三角形60° 有一個角等于2 、推論 36 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半30° 、在直角三角形中，如果一個銳角等于 37 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 38 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等定理 39 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 、逆定理 40 、線段的垂直平分線可看

23、作和線段兩端點距離相等的所有點的集合41、定理 42 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形1 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線2 、定理 43 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對 3 、定理 44 稱軸上如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條 、逆定理 45 直線對稱 、勾股定理46a2+b2=c2 的平方，即 c 的平方和、等于斜邊b 、 a 直角三角形兩直角邊，那么這個三角形是 a2+b2=c2 有關(guān)系 c、 b 、 a 如果三角形的三邊長 、勾股定理的逆定理47 直角三角形、定理48 360 &#

24、176;四邊形的內(nèi)角和等于 360 、四邊形的外°角和等于491800兇n-2邊形的內(nèi)角的和等于(n、多邊形內(nèi)角和定理 50 360 任意多邊的外角和等于° 、推論 51 平行四邊形的對角相等1 、平行四邊形性質(zhì)定理52 平行四邊形的對邊相等 2 、平行四邊形性質(zhì)定理53 夾在兩條平行線間的平行線段相等 、推論 54 平行四邊形的對角線互相平分3 、平行四邊形性質(zhì)定理55 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 1 、平行四邊形判定定理56 形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊 2 、平行四邊形判定定理57 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3 、平行四邊形判定定理58

25、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形4 、平行四邊形判定定理59矩形的四個角都是直角 1 、矩形性質(zhì)定理60 矩形的對角線相等 2 、矩形性質(zhì)定理61 有三個角是直角的四邊形是矩形1 、矩形判定定理62 對角線相等的平行四邊形是矩形2 、矩形判定定理 63 菱形的四條邊都相等1 、菱形性質(zhì)定理6465 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 2 、菱形性質(zhì)定理 2號bax (S與寸角線乘積白一半，即=、菱形面積66四邊都相等的四邊形是菱形1 、菱形判定定理67 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2 、菱形判定定理6869 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等1 、正方形性質(zhì)定理每條對

26、角線平分一組并且互相垂直平分，正方形的兩條對角線相等， 2 正方形性質(zhì)定理、 70 對角 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 1 、定理 71 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分2 、定理 72 、逆定理 73 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩 個圖 形關(guān)于這一點對稱 等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形性質(zhì)定理74 、等腰梯形的兩條對角線相等75 形是等腰梯形 在同一底上的兩個角相等的梯 、等腰梯形判定定理76 、對角線相等的梯形是等腰梯形77 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線 、平行線等分線段定理 78

27、 上截得的線段也相等經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰1 、推論 79 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊2 、推論 80 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 、三角形中位線定理81a+b(L=并且等于兩底和的一半梯形的中位線平行于兩底，梯形中位線定理、82h 2S=LX步 a:b=c:d那么ad=bc ,如果ad=bc那么a:b=c:d,比例的基本性質(zhì)：如果(1)、83那么d,/b=c/a合 比性質(zhì)：如果 (2)、84d /d)b=(c ¥ b)(a ±n(b+d+n* 0片d=.=m/b=c/a 等比性質(zhì)：如果(3)、85 b /

28、(b+d+n)=a (a+c+rS)么86三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成 比例 、平行線分線段成比例定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線) ，所得的對應(yīng)線段成比 、推論 87 例如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么 、定理 88 這條直線平行于三角形的第三邊所截得的三角形的三邊與原三角 、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 89 形三邊對應(yīng)成比例平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形、定理90與原三角形相似）ASA兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ 1 、相似三角形判定定理91 、直角三角形被斜邊上

29、的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似92 、判定定理93 ） SAS兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（2） SSSE邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（3、判定定理94 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角 、定理 95 邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 1 、性質(zhì)定理96 相似三角形周長的比等于相似比 2 、性質(zhì)定理97 相似三角形面積的比等于相似比的平方 3 、性質(zhì)定理98 、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值99、任意銳角的正切值等于它的余角的

30、余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值100 、圓是定點的距離等于定長的點的集合 101 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 102 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合103 、同圓或等圓的半徑相等104 、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 105 、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 106 、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 107 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線108 不在同一直線上的三點確定一個圓。 、定理 109 垂直于弦的直徑平分

31、這條弦并且平分弦所對的兩條弧 、垂徑定理110 1 、推論 111 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧圓的兩條平行弦所夾的弧相等 2 、推論 112 、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形113 所對的弦的弦心在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等， 定理、 114 距相等兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 推論、 115 相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等、定理116 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

32、半 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 1 、推論 117 的圓周角所對的弦是直徑90°半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；2 、推論 118如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形3 、推論 119 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角、定理120 r < d相交O和OL、直線121 d=r相切。和OL直線L直線r > d相離。和O經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 、切線的判定定理122 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 、切線的性質(zhì)定理123 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

33、 1 、推論 124 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心2 、推論 125126 它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分從圓外一點引圓的兩條切線， 切線長定理、 兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 127 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 、弦切角定理128 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 、推論 129 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 、相交弦定理130 、推論131 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段從圓外一點引圓的切線和割線， 切割線定理、 132 長的比例中項割線與

34、圓的交點的兩條線段長的積從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 、推論 133 相等 、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上134 d、兩圓外離135r) > R+r(R< d< R-r兩圓相交d=R+電兩圓外切 R+r > r) > R-r(R<d兩圓內(nèi)含r) > d=R-r(R兩圓內(nèi)切相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦、定理136 n(n)3)E圓分成、定理137 邊形n依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正邊形n經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形 是這個圓的外切正 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

35、 、定理1381800為n-2邊形的每個內(nèi)角 都等于(n、正139n / 個全等的直角三角形 2n邊形分成n邊形的半徑和邊心距把正 n正、定理140邊形的周長n表示正2 p/Sn=pnrn邊形的面積n、正141，3a正三角形面積142表 示邊長4 a/(n-2)180 k湎此，3600由于這些角的和應(yīng)為邊形 的角，n個正k如果在一個頂點周圍有、143 (k-2)=4 ) n-2化為 (n=360°/180 /R兀L=n弧長計算公式：144 2 /360=LR/RA2兀 扇形S、扇形面積公式：145 = d-(R+r)外公切線長=d-(R-r)、 內(nèi)公切線長146一、常用數(shù)學(xué)公式 公式

36、表達(dá)式公式分類乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)|a+b|< |a|+|b|三角不等式b| < |a|+|b|a - b<a<-1a| < b<=> |a| waqbt |-b| > |a|a- -4ac)/2a b+ V(b2-一元二次方程的解-4ac)/2aV(b-b-X1+X2=-b/a根與系數(shù)的關(guān)系 X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac=0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac>0 注：方程沒有

37、實根，有共 軻復(fù)數(shù)根 b2-4ac<0項和n某些數(shù)列前-1)=n21+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理表示三角形的外接圓半徑R注：其中 b2=a2+c2-2accos除弦定理 的夾角c和邊

38、a是邊B 注：角 二、基本方法 、配方法 1 把其中的某些項配成一個或幾個多項式就是把一個解析式利用恒等變形的方法，所謂配方，用的最多的是配成完其中，通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。正整數(shù)次冪的和形式。在因式分它的應(yīng)用十分非常廣泛，配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，全平方式。 解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。、因式分解法 2 它作因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解，一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因為數(shù)學(xué)的一個有力工具、十字相乘式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因

39、式法、公式法、分組分解法、 法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 、換元法 3 我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。用新的變元去代替原式的一個部分或就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，所謂換元法，元，改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 、判別式法與韋達(dá)定理4 屬于c、 b 、 a（ ax2+bx+c=0 一元二次方程，不僅用來判定根=b2-4ac4）根的判別，a中Q R,解不等式，研究函數(shù)乃至幾）組 （ 的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程 何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。求這兩個數(shù)等已知兩個數(shù)的和與積，求另

40、一根；韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些 有關(guān)二次曲線的問題等 、待定系數(shù)法 5 而其中含有某些待定的系數(shù)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，在解數(shù)學(xué)問題時，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的這種解題方法稱為待定系數(shù)法。從而解答數(shù)學(xué)問題，間的某種關(guān)系， 方法之一。 、構(gòu)造法 6 通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以我們常常會采用這樣的方法，在解題時， 、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和)組 (是一個圖形、一個方程

41、這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決， 題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。 、反證法 7 從這個假設(shè)出發(fā)，然后，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，反證法是一種間接證法，反證經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 。用反證 )結(jié)論的反面不只一種 (與窮舉反證法)結(jié)論的反面只有一種(法可以分為歸謬反證法反設(shè)；(1)法證明一個命題的步驟，大體上分為： 結(jié)論。(3)歸謬；(2)掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要為了正確地作出反設(shè)，反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于