二元一次方程組(含答案)

1、學習必備歡迎下載暑假專題一一二元一次方程組【教學要求】1 .熟練掌握二元一次方程的意義，二元一次方程組的定義及二元一次方程，二元一次方 程組解的定義。2 .熟練掌握二元一次方程組的解法。3 .會運用二元一次方程組解決實際問題。【教學過程】二元一次方程組的知識是一元一次方程知識的深化和發(fā)展，是進一步學習數(shù)學必備的 基礎知識，此外，有很多工農(nóng)業(yè)、國防科技和生活中的實際問題，也要用二元一次方程組 來解決。因此，二元一次方程組是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，常見的題型有：填空題、選 擇題、列方程組解實際問題，以及綜合題。隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育和新課標在全國各地 的開展和深化，近年來對數(shù)學思想方法的考查越來越

2、重視，“消元”的數(shù)學思想和“代入 法”、“加減法”的數(shù)學方法將是今后考試命題的熱點?！镜湫屠}】（一）二元一次方程（組）的有關概念4 1.下列方程中，二元一次方程是（）A. xy = 1B. y = 3x - 11 2C. x - =2D. x y-3 = 0答案：B例2.已知X 2是方程kx y = 3的解，那么k的值是（）y =1A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A（二）構(gòu)造二元一次方程組解題例 3.已知 5x + y 3 十（x 2y）2 =0,則（）x -1x = -2y - -2y _ tx = 2x = 1C. y=1D. >=2分析：本題利用非負數(shù)的性質(zhì)可構(gòu)造二元一

3、次方程組來求解，由非負數(shù)的性質(zhì)可得:x y -3 =0 x-2y =0x = 2,解得<y =1答案：C例4.已知方程組4ax+by - 4的解是Sx - 2 ,則a + b =bx ay = 5 y = 1分析：本題主要考查二元一次方程組的解的意義和二元一次方程組的解法。_Lx = 2lax by = 42a b = 4將x 代入 y 可得到關于a、b的二元一次方程組 ay = 1bx ay = 5a 2b = 5依據(jù)整體思想，兩方程相加，便得3(a+b)=9,即a+b = 3。(三)二元一次方程組的解法1 .二元一次方程組的常規(guī)解法，是代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從“消元”

4、這個基本思想出發(fā)，先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”把解二 元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了 “未知”轉(zhuǎn)化到“已 知”的重要數(shù)學化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了。2 .靈活消元(1)整體代入法y 1 x 2例5.解方程組4 42x-3y解：原方程組可變形為3二14x - 3y2x-3y-5二12x - 3y 2x = -5繼續(xù)變形為2x -3y =12代入 1得：1+2x = -5x = -3：1二2丘/口7解得：y二3x方程組的解為-3(2)先消常數(shù)法4x 3y = 3例6.解方程組«3x-2y =15解：1x52得：17x+17y=0x

5、= -y二 33代入 1得：y = -3把y = -3代入3得：x = 3x = 3所以原方程組的解為cy 二 一3(3)設參代入法x - 3y = 2： 1例7.解方程組，x : y = 4: 32-, /口 x y解：由2得：一=上4 3設 x = " = k ,則 x = 4k, y = 3k 3 43把3代入 1得：4k - 9k =2丘/口2解得：k = - 一5把k = 2代入<3> ,5得:所以原方程組的解是x = 8 ,5856一56y 二 -一5（4）換元法x十y例8.解方程組2口x + y) = 4(x-y)解：設x+y=a, x -y =b ,則原方

6、程組可變形為3a - 2b = 36 a = 24,解得i3a-4b=0b = 18x y =24x - y =18=21解這個方程組，得:所以原方程組的解是=21=3(5)簡化系數(shù)法4x -3y =3例9.解方程組3x 4 4y 4 4解：<1> + <2>得：7x7y=7所以 x - y =1< 3<1><2>得：x + y = 1<4>x = 0由 <3>、<4> 得：iy 二 一1（四）列二元一次方程組解決實際問題例10. （2004年北京市中考題）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助

7、一名中學生的學習費用需要a元,一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其捐助中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年貧、捐款數(shù)額 （元）捐助貧困中學生人數(shù) （名）捐助貧困小學生人數(shù) （名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求a, b的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可 捐助的貧困中小學生人數(shù)直接填入上表中（不需寫計算過程）。解:（1）根據(jù)題意有2a 4b =40003a 3b = 4200解這個方程組，得:a =800b =600（2）初三年級學生捐助貧困中學生人數(shù)為4 （名），捐助貧困小

8、學生人數(shù)為7 （名）。說明：本題已知條件由表格給出，題型比較新穎，要學會審讀表格信息，分析其中蘊2）問設初三年級捐助貧困中學生x人，捐助貧困小含的數(shù)量關系，巧列方程組求解，第（ 學生y人，列方程組得：x y = 11 800a 600b = 7400解得:y =7【模擬試題】（答題時間：90分鐘）:精心選一選（每小題 2分，共20分）1 .下列方程中，是二元一次方程的是()A. 2x - y = zB. 3xy 1 = 01cy -1C. 一 y = 3D. x = y222.下面的幾組數(shù)值中，是方程組x =2A.y =1x = 3C.y =1s = 1 、一3.如果 < 是方程B.D.

9、t1A. 一6二一27B.6x y = 4 .y 的解的是(x -2y = 1x = -3y = 1x - -1y =2t = k的解，則 31C. 一6k的值是（D.4 .若xa* 2ya+“ =0是二元一次方程，那么 a、b的值分別是（A. 1,0 B. 0, -1 C. 2, 1 D. 2, -25 .某所中學現(xiàn)有學生 4200人，計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生增加10%,則這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)依次是6.( )A. 1400 和 2800C. 2800 和 1400x = y 5方程組2x - y =5B. 1900 和 2300D

10、. 2300 和 1900的解滿足方程x + y + a = 0,那么a的值是（A. 5B. -5C. 3D. -3x-1二2心 心口7.以下方程組的解與 | 乂的解不同的是()3x - 5y = 63x - 5y = 6A.B.x 4y - -15x - -15- 4yC 3 -15-4y 5y =6d 丫 =x - -15-4yx = -15 4y8. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,且能被5整除，則這個兩位數(shù)是（A. 53B. 57C. 35x y = 39.已知方程組 <的解也是方程4x - y =21026107.7. 7D. 757mx + 4y =18x的解，則m的值為

11、（26 D. 710.某人將甲、乙兩種股票賣出，其中甲種股票賣價為1200元，盈利價也是1200元，但虧損20%,該人在交易后的結(jié)果是（）20%,乙種股票賣A.賺100元C.不虧不賺B.虧100元D.無法確定.耐心填一填（每小題 2分，共20分）x 01 .寫出一個以 為解的二兀一次萬程組： 。y = 72 .已知 2x+3y=4,當 x = y時，x = y=；當 x+y=0 時，x =, y =。3 .方程3x + 2y = 10的所有正整數(shù)解是 。4 .已知（4x+3y1）2 +|3 y =0,則 xy=。2x y = 35 .解方程組時，最簡便的方法是用 法，先消去 。3x y = 7

12、6 .在等式 y = kx +b 中，當 x = 1 時，y = -2 ；當 x = -1 時，y = -4,則 k = b =。7 .甲種物品每個4千克，乙種物品每個 7千克?，F(xiàn)在有甲種物品 x個，乙種物品y個， 共76千克。（1）列出關于x、y的二元一次方程： 。（2）若 x =12 ,則 y =。（3）若有乙種物品8個，則甲種物品有 個。8 .若2x1by3a與1x3ayb也是同類項，則a + b的值是。59 . 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和為6,則符合這個條件的所有的兩位數(shù)為10 .如下圖，高速公路上，一輛長為4米、速度為110千米/時的轎車準備超越一輛長12米，速度為100

13、千米/時的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費的時間x約 是卡車卡車IH1轎用I轎車開始追擊花費的時間£秒超越卡車三.用心想一想（每小題1.解方程組：3x -2y =8（12x - y = 510分，共60分）工3x 5 x y =36 <3y 4 x y ,；-36x 2y = 3m2.已知方程組 <的解滿足方程5x+8y = 38,求m的值。x - y = 9m3 .某學生騎自行車從學校去縣城，先以每小時12千米的速度下山，而后以每小時9千米的速度通過平路到達縣城，共用去55分鐘；返回時，他以每小時 8千米的速度通過平路，再以每小時4千米的速度上山回到學校，又用

14、去 1小日30分。(1)若設山路長為 x千米，平路長為y千米，如何列方程組呢？(2)若設下山需x小時，上山需y小時，方程組又是怎樣的呢？(3)若設去時走平路需 x小時，返回時走平路需 y小時，又怎樣列方程組呢？4 .某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工 3噸；制成奶片每天可加工 1噸。 受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余

15、直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好 4天完成；你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？5 .不論a為何值，關于 x、y的二元一次方程(a 1 K+(a+2 »+52a = 0必有一組解的值不變，試說明這個結(jié)論，并求出這個解。6 .團體購買門票，票價如下:購票人數(shù)15051 100100以上每人門票價13元11元9元今有甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費1314元，若作為一個團體購票，總計支付門票費1008元，問這兩個旅游團各有多少人？【試題答案】1.D2.C3.B4. C6.A7.D8.C9. B*.41.略2.一，一4, 45x = 23.

16、4 。4._6y =25.加減消兀，y6.1, -37.(1) 4x +7y = 76 ;(2) 4; (3) 58.09. 60、51、42、 33、 24、 1510. 5.765. A10. B1.2.3.(1)x =2 , y =4(1)(2)(3)4 .解：方案一： 總利潤 W =4父 2000 +(9 4/500 = 10500 (元)方案二：設4天內(nèi)加工酸奶x噸，加工奶片y噸x y = 9根據(jù)題意，得:x = 7.5解得：y =15總利潤 W2 = 1200 父 7.5 +2000 乂 15 = 12000 （元）因為W, <W2,所以選擇第二種方案獲利較多。5 .分別取a =0, 1,將其代入原方程，得：工 x 2y 5=03y 3-0fx = 3解之，得：dy = -