二次函數(shù)與根的判別式

1、1.知識結(jié)構(gòu):2 .重點、難點分析(1)本節(jié)的重點是會用判別式判定根的情況.一元二次方程的根的判別式是 比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二 次方程，也可以利用它進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，所以，它是本節(jié)課的重點 .(2)本節(jié)的難點是一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).教科書首先將一元二小-b 1 _ b2 - 4 ac次方程鼻/中法+ 2 = = 用配方法變形為 云一收.因為4位50,所以方程右邊的符號就由 V-4叱來確定，而方程左邊的不可能是一個負數(shù)，因此，把4叱分三種情況來討論方程根的情況.推導(dǎo)過程中利用了分 類的思想方法，對于分類討論學(xué)生感覺到較難，老師應(yīng)該

2、講明分類的基本思想。3 .教法建議：(1)引入要自然、合理新課引入前，作一個鋪墊：前面我們講了一元二次方程的解法， 我們掌握了 開平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一個一元二次方程，但是，存 在這樣一個問題，并不是所有的一元二次方程都有解，我們可以通過把解求出來， 來解方程，也可以通過判定方程無解，來解方程，這樣我們就面臨著一個問題， 什么時候方程有解？什么時候方程無解？我們不解方程能不能判定根的情況？ 那就是我們本節(jié)所要研究的問題.讓學(xué)生首先感覺到所要學(xué)習(xí)的知識并不突然， 也顯露了本節(jié)課的重點.(2)利用多媒體進行教學(xué)本節(jié)是根的判別式結(jié)論的推導(dǎo)，比較抽象，為了便于學(xué)生理解，使用所提供

3、 的動畫，有助于學(xué)生對所講內(nèi)容的理解， 調(diào)動學(xué)生主動思維的積極性，活躍課堂 氣氛，提高學(xué)習(xí)效率.(3)本節(jié)在推導(dǎo)根的判別式的結(jié)論時，利用了分類的思想，對于學(xué)生這是 一個難點，一定給學(xué)生講清楚分類的依據(jù)，分類的基本思想，使學(xué)生對所得結(jié)論 深信不疑.一、教學(xué)目標1 .理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；2 .通過根的判別式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能 力；3 .通過根的情況的研究過程，讓學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.二、重點難點及解決辦法1 .教學(xué)重點：會用判別式判定根的情況。2 .教學(xué)難點：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).3 .解決辦法：（1）求判別

4、式時，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定a、b、c。 （2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個 實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù) 根。三、教學(xué)步驟（一）教學(xué)過程1 .復(fù)習(xí)提問1 1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：= 0；解：一+”。o問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題（2）通過 自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用。2 .任何一個一元二次方程虱口 =。）用配方法將其變形為（x+y / 曰拜0,一 0幼 垢,因此對于被開方數(shù) 4。 來說,只需研究/ 一4妙為如下幾種情況的

5、方程的根。（1）當?shù)?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。-b +4ac -b - Aae1 =，j二即二， - 一bM =工 =-（2）當*-4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即1 次（3）當川-4次0 時，方程沒有實數(shù)根。教師教過引導(dǎo)之后,提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：/-4比03 .定義：把* -4四 叫做一元二次方程 -5一 的根的判別式，通常用符號“ ”表示。一元二次方程 雨工 m （ ） o當zoo時，有兩個不相等的實數(shù)根；當 = 時，有兩個相等的實數(shù)根；當A時，沒有實數(shù)根。反之亦然。注意以下幾個問題：（1）二”工54#口 這一重要條件在這里起了 “承上啟下”的作 用，即對

6、上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對平 方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊。在這里應(yīng)向 學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。（2）當/-4松 。原方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）原方程可變形為1寸-24y + g=0vA=（-24）a -4x16x9 =57-576 =0原方程有兩個相等的實數(shù)根。（3）原方程可變形為5# -7x + 5 = 01/A=（-7）3 -4 3 5 =49-100 0原方程沒有實數(shù)根。學(xué)生口答，教師板書,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定 a、b、c的（2）計算/-4函 的值；（3）判別根的情況。強調(diào)兩點：（1）

7、只要能判別 值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出。（2） 判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。練習(xí)：不解方程，判別下列方程的情況:(1)對十4戈-2 = 0 ；(2)=.5 3) 4Mp-D-3口 . (4)(x-2)3 + 2(x-2)-8 = 0.(5)也#一,& 生2=0 ；曳-2 曲“2 口 口學(xué)生板演、筆答、蛇上。(4)題可去括號，化一般式進行判別，也可設(shè) -2,判別方程/ + 2y -X = 0根的情況，由此判別原方程根的情況。例2不解方程，判別方程儲,2行丘4/ = 的根的情況。解：M= (2版)瞑靖又 ; 不論k取何實數(shù)，也之口 ,原方程有兩個實數(shù)根。教處板書，引導(dǎo)學(xué)生回答。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母 的取值范圍，從而確定 -4函 的取值。練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況。/e = l = 0(0).12 2) /-2血元卻一0 .3 (2城二0學(xué)生板演、筆答、述正。教匝滲透、點撥(3)解：=(1加?-4(2酰？+1)乂1-Avy?-刎口 -4-4川-4: 不論m取何值，-4/-40 ，即 0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當A二0時，有兩個相等的實數(shù)根；當O 時，沒有實數(shù)根。反之亦然。2 .通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法。四