2019年高考全國1卷文科數(shù)學(xué)及答案

1、絕密啟用前文科數(shù)學(xué)試題 第7頁(共8頁)2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0. 5毫米黑色字跡的簽字 筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮

2、 紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1.設(shè) z="L,則 |z| =1 2iA. 2B. 33C. 72D. 12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A=2,3,4,5 , B =2,3,6,7,則 BpeuA=A. 1,6B, 1,7C. 6,7D. 1,6,7020 33 .已知 a = log2 0.2,b =2 ,c = 0.2 ，則A . a <b <cB . a <c <bC. c <a <bD. b <c<a4 .古希臘時期，人們認

3、為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度 之比是 1 （史二1.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納22斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 Y5二1.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,2頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是A . 165 cmB . 175 cmC. 185 cmD. 190 cmsin x x5,函數(shù)f (x) =2-在Tt,可的圖像大致為cosx x6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若

4、46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A. 8號學(xué)生B. 200號學(xué)生C. 616號學(xué)生D. 815號學(xué)生7. tan255° =A. -2-73B. -2+73C. 2有D. 2+738 .已知非零向量a, b 滿足 a =2 b,且（a - b）_L b,則a與b的夾角為花B.一32冗C.3D.19 .如圖是求2 1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2 21A . A=2 A-1B. A=2 一AC. A=11 2A12A2210 .雙曲線C：勺4 = 1(a A0,b A0)的一條漸近線的傾斜角為130。，則C的離心率為a bA . 2sin40 °B , 2cos

5、40 °C, -1D. -1sin50cos5011 . AABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為1a, b, c, 已知 asinA bsinB=4csinC, cosA= , 4貝u 二cA. 6B. 5C. 4D. 312.已知橢圓C的焦點為Fi(1,0), F2(1,0),過F2的直線與 C交于A, B兩點.若|AF2 |=2|F2B|,| AB |二| BFi | ,則C的方程為2A. y2 =1222D. £ L=15422228. U上;1 c,人工:13243二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,0

6、)處的切線方程為 314 .記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若a =1, S3 =一，則？=.4一.一. 一一 3 支 一 .15. 函數(shù) f(x)=sin(2x + )3cosx 的最小值為216. 已知/ ACB=90° , P為平面 ABC外一點，PC=2,點P到/ACB兩邊AC, BC的距離 均為J3 ,那么P到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了 50名男顧客和50名女

7、顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：附：K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?P(K2 水)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若a1>0,求使得Sn冷n的n的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形，A

8、Ai=4, AB=2, /BAD=60° , E, M, N 分別是 BC, BBi, AiD 的中 點.(1)證明：MN/平面 CiDE；(2)求點C到平面CDE的距離.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =2sinxxcosx x, f ' (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f'(x)在區(qū)間(0, Tt)存在唯一零點；(2)若xC 0,兀時，f (x)*x,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點A, B關(guān)于坐標原點 O對稱，Ab =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(二)選考題：共10分。請考

9、生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)rx在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y1-t2/ x2，1 t(t為參數(shù))，以坐標原點 O4t1 t2(2)是否存在定點 P,使得當A運動時，MA I- MP 1為定值？并說明理由.為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l的極坐標方程為2 Pcos8 +/3Psin 日+11=0.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1 .證明:(1)1 1- 1- <a2

10、 +b2 +c2； a b c(2) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 之24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. C2. C3. B4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. D11. A12. B二、填空題13 . y=3x 14. 515. -416. 22三、解答題17 .解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為絲= 0 8,因此男顧客對該商50場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.30女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為=0.6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率50的估計值為0.6._2-=100 - 20-30父1047

11、62.50 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18 .解：(1)設(shè)Ln的公差為d.由 S9 = -95得 a1 +4d =0 .由a3=4得 a1 + 2d =4 .于是 a1 =8,d = -2 .因此an的通項公式為an =10 2n .(2)由(1)得 a = 4d ,故 an = (n -5)d, Sn =nn-久 .2由a1 >0知d <0,故Snan等價于n2 -11n+10, 0,解得1訴w 10所以n的取值范圍是n|1Jg!|n 10, nW N.19 .解：(1)連結(jié)BQ,ME .因為M ,

12、 E分別為BBi,BC的中點，所以ME / BC ,且_11_ME = B1c.又因為N為AQ的中點，所以ND=AD.22由題設(shè)知 AB= DC ,可得BC= AD，故ME= ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN / ED .又MN值平面C1DE ,所以MN /平面C1DE .(2)過C作CiE的垂線，垂足為H.由已知可得 DE _L BC , DE _LC1c，所以DEL平面C1CE ,故 DECH.從而CH，平面C1DE ,故CH的長即為C到平面C1DE的 距離，CH41717由已知可得CE=1 , CiC=4 ,所以CE =而，故從而點C到平面CDE的距離為一(一.1720.解：(

13、1)設(shè) g(x) = f '(x),貝U g(x) =cosx+xsin x_1,g'(x) = xcosx.兀.I 兀 i . It .當 xW (0,一)時，g (x) A0 ；當 xW I ,/ I時，g (x) <0,所以 g(x)在(0, )單倜遞222增，在，冗i單調(diào)遞減.2又g(0) =0,g(30,g(講一2 故g在(0,另存在唯一奪點.所以f'(x)在(0,花)存在唯一零點.(2)由題設(shè)知f (%)a砥f (時=0 ,可得aw0.由(1)知，f '(x)在(0,花)只有一個零點，設(shè)為 x0,且當x10,x0)時，f'(x)A0;當

14、xW(x0,Tt)時，f'(x)M0,所以f(x)在(0,x0)單調(diào)遞增，在(%,九)單調(diào)遞減.又f(0) =0, f (冗)=0,所以，當x勺0,才時，f(x0.又當 a, 0,x e0,用時，ax<0,故 f(x)ax.因此，a的取值范圍是(g,0.21 .解：(1)因為M過點A,B,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A, B關(guān)于坐標原點 O對稱，所以M在直線y = x上，故可設(shè) M (a, a).因為M與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r=|a + 2|.由已知得|AO|=2,又 MO _ AO ,故可得 2a2+4 = (a+2)2,解得

15、a=0或 a=4.故M的半徑=2或=6.(2)存在定點P(1,0),使得|MA|-|MP |為定值.理由如下:設(shè)M (x, y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于 MO_ AO，故可得x2 + y2+4 =(x+2)2 ,化簡得M的軌跡方程為y2=4x.因為曲線C:y2=4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x = 1為準線的拋物線，所以|MP|=x+1 .因為|MA|-|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點 P.坐標方程為x2 二1(x ； T).224t2,，+2=1,所以C的直角2 21(1+t )1-t21 t222 .解：(1)因為-1<Ed 且 x2+/i/ 1+t2 Il的直角坐標方程為 2x + J3y +11 = 0 .,x = cos-,(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為i, (久為參數(shù),y = 2sin :|2cos =2.3 sin ：11|C上的點至|J l的距離為J-J=L =( 4cos I3,、711時，4cos卜 - 31取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 J72. 2222223 .解：(1)因為 a +b 之2ab,b +c 之 2bc,c +a