2019年新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)高考試題

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1,已知集合 A=-1,0,1,2,B=xx2 <1,則 AB =A. -1,0,1B.C. 1-1,11D.0,1,2)2,若 z(1 +i) =

2、2i ,則 z=A. -1 -iB.-1+iC. 1 iD.1+i3 .兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是D.并稱為中國古典小說四大名著4 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶,100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. 0.5B, 0.6C. 0.7D, 0.85 .函數(shù)f (x) =2sinxsin2 x在0, 2兀的零點(diǎn)個數(shù)為A. 2B, 3C. 4D, 5

3、6,已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=A. 16B. 8C, 4D, 27 .已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1, ae)處的切線方程為 y=2x+b,則A. a= e, b=-1B, a= e, b=1C, a=e1, b=1D, a= e1, b=-18 .如圖，點(diǎn) N為正方形ABCD的中心， ECD為正三角形，平面 ECD，平面ABCD , M是線段ED的中點(diǎn)，則是相交直線BM=EN,且直線BM、ENB.BM車N,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM、EN是異面直線D.BM王N,且直線BM,EN是異面直線9.執(zhí)行下邊的程序框

4、圖，如果輸入的名為0.01 ,則輸出s的值等于(W)£物叵/A.2-JB. 2-F2X10.已知F是雙曲線C：42幺=1的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 5OP = OF ,則 ACPF的面積為3A. 一2B.C.9D.一2x y 6,記不等式組2x-y - 0表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題pT(x,y3 D,*y;命題q : V(x, y) e D,2 x + y, 12 .下面給出了四個命題 p q p qp q這四個命題中，所有真命題的編號是A.B.C.D.12 .設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,2 浮調(diào)遞減，則32A. f (log31) > f (2?)&

5、gt; f (2飛)423B. f (log3-) > f ( 2飛)f ( 21)432C. f ( 2 ) > f ( 2 3) > f (log3-)423D. f (23)>f (22)>f (log32)4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a =(2,2), b =(-6),則 cos<a, b >=14 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3=5,a7=13,則&0 =22_ x y15. 設(shè)F1, F2為橢圓C:一+. =1的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形, 36

6、20則M的坐標(biāo)為16. .學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD - AB1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中 O為長方體的中心， E, F, G, H分別為所在棱的中點(diǎn)， AB= BC= 6cm, AA1 = 4cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需 原料的質(zhì)量為 g.1721題為必考題，每個試題考生、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. ( 12 分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)

7、的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：(1)求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)18. ( 12 分)A C .一ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知asin=bsinA.2(1)求 B;(2)若9BC為銳角三角形，且 c=1,求 "BC面積的取值范圍.19.

8、 ( 12 分)圖1是由矩形ADEB、RtA ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形， 其中AB=1 , BE=BF=2, ZFBC=60°.將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié) DG ,如圖2.(1)證明圖2中的A, C, G, D四點(diǎn)共面，且平面 ABC,平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形 ACGD的面積.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =2x3 - ax2 2.(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)0<a<3時，記f(x)在區(qū)間0, 1的最大值為M,最小值為m,求M -m的取值范圍.21. . ( 12 分)x21已知曲線C： y= , D為直

9、線y=上的動點(diǎn)，過 D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B.(1)證明：直線AB過定點(diǎn)：(2)若以E(0, 5)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0) , B(J2,；), C的學(xué),D(2, n),MAB, BC，CD所在圓 的圓心分別是(1,0) , (1,，(1,兀)，曲線Mi是弧AB，曲線M2是弧BC，曲線M3是弧CD.(1)分別寫出Mi, M2, M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由M

10、i , M2 , M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP |= J3,求P的極坐標(biāo).23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè) x, y, zW R ,且 x + y+z=1.(1)求(x1)2 +(y+1)2 +(z+1)2 的最小值;2221(2)若(x2) +(y1) +(z a)之&成立，證明：a43或 a21.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)-參考答案、選擇題1 . A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C7. D 8. B二、填空題13 .旨14. 10015. (3, 15)三、解答題17 .解：(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故a=

11、0.35.b=1 -0.05 -0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為9. C 10. B 11. A 12. C16, 118.82X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00.A C _18.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得 sinAsin=sinBsinA.2A C因?yàn)?sinA#0,所以 sin=sinB.2A C B由 A + B+C=180 ,可得 sin= cos,22cosB -

12、2sin-cosB.222一. B 一 B 1因?yàn)?cos#0,故 sin=一,因此 B=60°.22 2（2）由題設(shè)及（1）知 ABC的面積SAabc由正弦定理得csinA sin 120 -C .31a =+ 一 .sin C sinC 2tanC 21由于 4ABC 為銳角二角形，故 0 vA<90 , 0 <C<90 .由(1)知A+C=120 ,所以 30 <C<90 ,故<a<2 ,2從而 V：s*bc :：223因此， ABC面積的取值范圍是!T,T19.解：(1)由已知得 ADOBE, CGOBE,所以AD.FCG,故AD,

13、CG確定一個平面，從而 A, C, G, D四點(diǎn)共面.由已知得 AB_LBE, AB_LBC,故 AB_L 平面 BCGE.又因?yàn)锳B匚平面ABC,所以平面ABC,平面BCGE .(2)取CG的中點(diǎn)M,連結(jié)EM, DM.因?yàn)?AB/DE, AB_L平面 BCGE,所以 DE _L 平面 BCGE ,故 DE_LCG.由已知，四邊形 BCGE是菱形，且/ EBC=60°得EM _LCG,故CG _L平面DEM. 因止匕DM _CG.在 RtZXDEM 中，DE=1 , £”=73,故口"=2.所以四邊形ACGD的面積為4.20.解：(1) f (x) =6x2-2a

14、x = 2x(3x-a).令 f '(x) =0 ,得 x=0 或 x = a .3若a>0,則當(dāng)*53,0)山亙，11時，f'(x)> 0;當(dāng)xw匕旦i時，f'(x)< 0.故f(x)在3. 3(,0), ia,也單調(diào)遞增，在'0,a I單調(diào)遞減; 3. 3若a=0, f (x)在(-00,收)單調(diào)遞增;若a<0 ,則當(dāng)x. 一二；,3(0,")時，f x)> 0；當(dāng) xw但,0 i時，f'(x)< 0.故 f(x)在 3.： a ,3,(0, +8)單調(diào)遞增，在,|,0 1單調(diào)遞減(2)當(dāng) 0 <a

15、 <3時，由(1)知,f(x)在'0,- i單調(diào)遞減，在ia,1 i單調(diào)遞增，所以 f(x)在0,1 33的最小值為327,最大值為f (0)=2或f (1)=4 a .于3 a m = 27所以M -m4 -a,0 :二 a ：二 2, M =2,2 < a :二 3.a32-a a-,0 二 a 二 2,27a3 2 27,2當(dāng)0<a <2時，可知a3%、_ ，8)2a+ 單調(diào)遞減，所以 M -m的取值范圍是 ,2 L27127 )3當(dāng)2Ea<3時，a-單調(diào)遞減，所以m27綜上，M m的取值范圍是-8,2).27么、一，1解：(1)設(shè) D .t,2m的

16、取值范圍是-8,1).272A(X, y1)，貝U X1-2 yi.由于y' =x,所以切線DA的斜率為X,故y12二 x1 .x1 7整理得 2 tx1 -2 y1+1=0.設(shè) B(x2, y2 ),同理可得 2tx2 -2 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx2y+1=0. 1所以直線AB過定點(diǎn)(0,-).1(2)由(1)得直線AB的萬程為y=tx+.211y =tx 5 22由2 ，可得x _2tx_1=0.xy=7是 XX2=2t, vy2=tXiX2) F =2t21 .設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M l't,t2 +1 I.由于俞_L AB,而EM =(t,t2 -

17、2 ), AB與向量(1, t)平行，所以t十(t2 2 )t =0 .解得1=0或1=±1.-*2 r 5 f當(dāng)t=0時，| EM |=2,所求圓的方程為x2+ y 5=4;I 2;當(dāng)1=±1時，|EM|= J2,所求圓的方程為x2十I y_5)=2.V 2)22 .解：(1)由題設(shè)可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為P = 2cosH, P = 2sin6，P=2cosH. _ I' _ Tt Irr I' Tt _3 冗)所以M1的極坐標(biāo)方程為P=2cos9 0 <6 <- , M2的極坐標(biāo)方程為 P = 2sin9 I- &l

18、t;0 < ,444,.rr j 3 兀 -M3的極坐標(biāo)方程為 P = 2cos日 <9 < u4(2)設(shè)P(P 0),由題設(shè)及(1)知若 0 W日則 2cos8=6,解得 9 = ；若E BE 2,則2sinB=J3,解得6 =或8=紅； 4433若彳 <9 < u,則一2cos 8 = J3 ,解得 8 =.綜上，P的極坐標(biāo)為(m,或 ',也,:或fV3,2 或:瓜57 l'223 .解：(1)由于(x1)+(y+1)+(z+1)三(x -1)2 (y 1)2 (z 1)2 2(x -1)(y 1) (y 1)(z 1) (z 1)(x -1)2222 I43J：x-1) +(y+1) +(z+1) I,故由已知得(x -1)2 (y 1)2 (z 1)2 _ 4 , 3511當(dāng)且僅當(dāng)*=一，y = -，z = 時等號成立.333