2019屆北師大版八年級數(shù)學(xué)下《第4章因式分解》單元測試(有答案)(已糾錯)

1、/第4章因式分解一、選擇題1 .下列各式從左到右的變形，正確的是()A. -x-y=- (x-y) B. - a+b= - ( a+b) C. (y-x)2=(x-y)2 D. (a-b)3= (b - a) 32 .把多項(xiàng)式(m+1 ) (m-1) + (m-1)提取公因式(m - 1)后，余下的部分是()A. m+1 B. 2m C , 2 D. m+23 .把10a2 (x+y) 2 - 5a (x+y) 3因式分解時，應(yīng)提取的公因式是()A. 5aB. (x+y) 2 C. 5 (x+y) 2 D. 5a (x+y) 24 .將多項(xiàng)式a (b-2) - a2 (2-b)因式分解的結(jié)果是

2、()A. (b-2) (a+a2) B. (b-2) (a - a2)C. a (b-2) (a+1 ) D.a (b-2) (a-1 )5 .下列因式分解正確的是()A . mn (m-n) - m (n-m) = - m (n-m) (n+1) B.6 (p+q)2-2 (p+q)=2 (p+q) (3p+q - 1)C . 3 (y-x) 2+2 (x - y) = (y-x) ( 3y - 3x+2 ) D , 3x (x+y) - (x+y) 2= (x+y) (2x+y )二、填空題6 .把多項(xiàng)式(x-2) 2 - 4x+8因式分解開始出現(xiàn)錯誤的一步是解：原式二(x 2) 2 -

3、(4x8)A=(x-2) 2 - 4 (x-2)B=(x-2) (x-2+4 )C=(x- 2) (x+2 )D.7 . - xy2 (x+y) 3+x (x+y) 2 的公因式是;(2) 4x (m-n) +8y (n-m) 2 的公因式是.8 .分解因式：(x+3) 2 (x+3) =.9 .因式分解：n (m n) ( p q) n (nm) (p q) =.10 .已知(2x-21 ) (3x-7) - (3x -7) (x-13)可分解因式為(3x+a ) ( x+b ),其中a、b均為整數(shù)，則a+3b=.三、解答題11 .將下列各式因式分解：(1) 5a3b (a-b) 3 - 1

4、0a 4b3 (b-a) 2;(2) (b-a) 2+a (a-b) +b (b - a);(3) (3a-4b) (7a - 8b ) + (11a - 12b ) (8b-7a);(4) x (b+c-d) - y (d-b-c) - c-b+d.12 .若 x , y 滿足，6 求 7y (x 3y) 2 - 2 (3y x) 3 的值. x-3y=l13 .先閱讀下面的材料，再因式分解：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出 a；把它的后 兩項(xiàng)分成一組，并提出b,從而得至a (m+n ) +b (m+n ).這時，由于a (m+n ) +b (m

5、+n ), 又有因式(m+n )，于是可提公因式(m+n )，從而得至U (m+n )(a+b).因止匕有am+an+bm+bn=(am+an ) + (bm+bn ) =a (m+n ) +b (m+n ) = (m+n ) (a+b ).這種因式分解的方法叫做分組分解法.如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同, 那么這個多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解了.請用上面材料中提供的方法因式分解：2 ab - ac+bc - b :(2) m2 - mn+mx - nx ；(3) xy2 - 2xy+2y - 4 .14 .求使不等式成立的x的取值范圍：(x-1) 3

6、- (x-1) (x2 - 2x+3 )0 .15 .閱讀題：因式分解：1+x+x (x+1 ) +x (x+1 ) 2解：原式=(1+x) +x (x+1 ) +x (x+1 ) 2 =(1+x) 1+x+x (x+1 )=(1+x ) (1+x ) +x (1+x) =(1+x ) 2 (1+x )=(1+x ) 3 .(1)本題提取公因式幾次？(2)若將題目改為1+x+x (x+1 ) + - +x (x+1 ) n,需提公因式多少次？結(jié)果是什么?16 .已知x, y都是自然數(shù)，且有x (x-y) -y (y-x) =12 ,求x、y的值./第4章因式分解參考答案與試題解析一、選擇題1

7、.下列各式從左到右的變形，正確的是()A、 -x-y=- (x-y) B. - a+b= - ( a+b) C. (y-x)2=(x-y)2 D. (a-b)3= (b - a) 3【考點(diǎn)】完全平方公式；去括號與添括號.【分析】A、B都是利用添括號法則進(jìn)行變形，C、利用完全平方公式計算即可；D、利用立 方差公式計算即可.【解答】解：A、= x y= (x+y),故此選項(xiàng)錯誤；B、 . - a+b= - (a - b),故此選項(xiàng)錯誤；C、 (y-x) 2=y2 - 2xy+x 2= (x-y) 2,故此選項(xiàng)正確；D、:(a-b) 3=a3 - 3a2b+3ab 2 - b3,(b-a) 3=b3

8、 - 3ab 2+3a 2b - a3,(a - b) 3 w ( b - a) 3,故此選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式、添括號法則，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2 .括號前是”號，括到括號里各項(xiàng)都變號，括號前是“ +”號, 括到括號里各項(xiàng)不變號.2 .把多項(xiàng)式(m+1 ) (m-1) + (m-1)提取公因式(m - 1)后，余下的部分是(A. m+1 B. 2m C , 2 D. m+2【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【專題】壓軸題.【分析】先提取公因式(m - 1)后，得出余下的部分.【解答】解：(m+1 ) (m-1) + (m

9、-1),=(m 1) ( m+1+1 ),=(m - 1) ( m+2 ).故選D.【點(diǎn)評】先提取公因式，進(jìn)行因式分解，要注意 m -1提取公因式后還剩1 .3 .把10a2 (x+y) 2 - 5a (x+y) 3因式分解時，應(yīng)提取的公因式是()A. 5aB. (x+y) 2 C. 5 (x+y) 2 D. 5a (x+y) 2【考點(diǎn)】公因式.【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次幕，即可確定公因式.【解答】解：10a 2 (x+y) 2 - 5a (x+y) 3因式分解時，公因式是5a (x+y) 2故選D【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義及確定方法是解題的

10、關(guān)鍵.4.將多項(xiàng)式a (b-2) - a2 (2-b)因式分解的結(jié)果是()A. (b-2) (a+a2) B. (b-2) (a - a2)C. a (b-2) (a+1 ) D.a (b-2) (a-1 )【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】找出公因式直接提取 a (b-2)進(jìn)而得出即可.【解答】解：a (b-2) - a2 (2- b)=a (b-2) (1+a).故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵.5.下列因式分解正確的是()A. mn (m-n) -m (n-m) =-m (n-m) (n+1) B.6 (p+q)2-2 (p+q)=2 (

11、p+q) (3p+q - 1)C. 3 (y-x) 2+2 (x - y) = (y-x) ( 3y - 3x+2 ) D. 3x (x+y) - ( x+y ) 2= (x+y) (2x+y )【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】把每一個整式都因式分解，比較結(jié)果得出答案即可.【解答】 解：A、 mn (mn) - m (nm) =m (mn) (n+1 ) = m (n m) (n+1 ), 故原選項(xiàng)正確；B、6 (p+q) 2 - 2 (p+q) =2 (p+q) (3p+3q - 1),故原選項(xiàng)錯誤；C、3 (y-x) 2+2 (x-y) = (y-x) (3y-3x-2),故原選項(xiàng)錯

12、誤；D、3x (x+y) - (x+y) 2= (x+y) (2x-y),故原選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)評】此題考查提取公因式法因式分解，注意提取負(fù)號時括號內(nèi)式子的變化.二、填空題6 .把多項(xiàng)式(x-2) 2-4x+8因式分解開始出現(xiàn)錯誤的一步是C解：原式二(x 2) 2 - (4x8)A=(x-2) 2-4 (x-2) -B=(x-2) (x-2+4 )C=(x- 2) (x+2 )D.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一對比進(jìn)行判定，得出答案即可.【解答】解：原式一(x-2) 2- (4x-8)A=(x-2) 2-4 (x-2) -B=(x 2) (x

13、24)C =(x 2) (x-6)D.通過對比可以發(fā)現(xiàn)因式分解開始出現(xiàn)錯誤的一步是C .故答案為：C.【點(diǎn)評】此題考查提取公因式法因式分解，注意提取負(fù)號時括號內(nèi)式子的變化.7 . xy2 (x+y ) 3+x (x+y ) 2 的公因式是 x (x+y) 2 ;(2) 4x (mn) +8y (nm) 2 的公因式是 4 (mn).【考點(diǎn)】公因式.【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次幕，即可確定公因式.【解答】解：(1) - xy2 (x+y) 3+x (x+y) 2的公因式是x (x+y) 2;2 2) 4x (mn) +8y (nm) 2 的公因式是 4 (mn).故答案為：

14、4 (m-n) x (x+y) 2.【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義及確定方法是解題的關(guān)鍵.8 .分解因式：(x+3) 2 (x+3) =(x+2) (x+3).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】本題考查提公因式法分解因式.將原式的公因式( x-3)提出即可得出答案.【解答】解：(x+3) 2- (x+3),=(x+3 ) (x+3 - 1 ),=(x+2 ) (x+3 ).【點(diǎn)評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.一般來說，如果可 以提取公因式的要先提取公因式.9 .因式分解：n (m n) ( p q) n (nm) (p q) = 2n

15、(m-n) (p-q)【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】首先得出公因式為n (m-n) (p-q),進(jìn)而提取公因式得出即可.【解答】解：n (mn) (p-q) - n (n m) (p-q) =n (mn) (p-q) +n (mn) (p-q)=2n (m - n ) (p - q).故答案為：2n (m-n) (p-q).【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵.10 .已知(2x-21 ) (3x-7) - (3x -7) (x-13)可分解因式為(3x+a ) ( x+b ),其中a、b均為整數(shù)，則a+3b=- 31.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【專

16、題】壓軸題.【分析】首先提取公因式3x -7,再合并同類項(xiàng)即可得到a、b的值，進(jìn)而可算出a+3b的值.【解答】解：(2x21) (3x - 7) - (3x -7) (x 13),=(3x - 7) ( 2x - 21 -x+13 ),=(3x - 7) (x-8)=(3x+a ) (x+b ),貝U a= - 7 , b= - 8 ,故 a+3b= - 7 - 24= - 31 ,故答案為：-31 .【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.三、解答題11 .將下列各式因式分解：(1) 5a3b (a-b) 3 - 10a 4b3 (b-a) 2;(2) (b-a) 2+a

17、 (a-b) +b (b - a);(3) (3a-4b) (7a - 8b ) + (11a - 12b ) (8b-7a);(4) x (b+c-d) - y (d-b-c) - c-b+d.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】均直接提取公因式即可因式分解.【解答】解：(1) 5a3b (a-b) 3-10a4b3 (b-a) 2=5a3b (a-b) 2 (a-b-2ab2)(2) (b-a) 2+a (a-b) +b (b-a)=(a - b) (a - b+a - b)=2 (a - b) 2;(3) (3a-4b) (7a - 8b ) + (11a - 12b ) (8b-7a

18、)=(7a - 8b) (3a - 4b - 11a+12b )=8 (7a -8b) (b -a)(4) x (b+c-d) - y (d-b-c) - c-b+d=(b+c - d) (x+y - 1 ).【點(diǎn)評】考查了因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，并確定公因式.12 .若 x , y 滿足，2，* 求 7y (x 3y) 2 - 2 (3y x) 3 的值. x-3y=l【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；解二元一次方程組.【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可.【解答】解：7y (x - 3y) 2-2 (3y-x) 3,=7y (x-3y) 2+2

19、 (x-3y) 3,=(x-3y) 27y+2 (x-3y),2=(x - 3y)(2x+y ),當(dāng)時，原式=12X6=6.x-3y=l【點(diǎn)評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整 體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.13 .先閱讀下面的材料，再因式分解：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出 a；把它的后 兩項(xiàng)分成一組，并提出b,從而得至a (m+n ) +b (m+n ).這時，由于a (m+n ) +b (m+n ), 又有因式(m+n )，于是可提公因式(m+n )，從而得至U (m+n )(a+b).因止匕有am

20、+an+bm+bn=(am+an ) + (bm+bn ) =a (m+n ) +b (m+n ) = (m+n ) (a+b ).這種因式分解的方法 叫做分組分解法.如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同， 那么這個多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解了.請用上面材料中提供的方法因式分解： ab - ac+bc - b2：(2) m2 - mn+mx - nx ；(3) xy2 - 2xy+2y - 4 .【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.【專題】閱讀型.【分析】(1)首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式，分解因式即可；(2)首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式

21、，分解因式即可；(3)首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式，分解因式即可.【解答】解：(1 ) ab ac+bc b2=a (b c) +b (cb) = (a b) ( b - c);(2) m2 - mn+mx - nx=m (m-n) +x (m-n) = (m-n) (m-x)；(3) xy2 - 2xy+2y - 4=xy (y - 2) +2 (y - 2)=(y - 2) (xy+2 ).【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組進(jìn)而提取公因式是解題關(guān)鍵.14 .求使不等式成立的x的取值范圍：(x-1) 3- (x-1) (x2 - 2x+3 )0 .【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；解一元一次不等式.【分析】首先把x2 - 2x+3因式分解為(x- 1) (x-2),進(jìn)一步利用提取公因式法以及非 負(fù)數(shù)的性質(zhì)，探討得出答案即可.【解答】解：(x-1)3- (x-1) (x2-2x+3)=(xT) 3- (x-1) 2 (x-2) =(x - 1) 2 (x+1 );因(x-1) 2 是非負(fù)數(shù)，要使(x- 1) 3-