2018屆高三數(shù)學理第一次教學質量檢測試卷

1、.精品文檔.2018屆高三數(shù)學理第一次教學質量檢測試卷安徽省合肥市2018屆高三第一次教學質量檢測數(shù)學理試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給由的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知為虛數(shù)單位，則 （）A. 5 B . D .2 .已知等差數(shù)，若，則的前7項的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183 .已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域， 則（）A. B .,且D.4 .若雙曲線 的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（）A. B . D.5 .執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10,則輸由的結果是（）D.6 .已

2、知莫公司生產的一種產品的質量 （單位：克）服從 正態(tài)分布.現(xiàn)從該產品的生產線上隨機抽取 10000件產品， 其中質量在 內的產品估計有（）（附：若服從，則，）A. 3413 件 B . 4772 件.6826 件 D . 8185 件7 .將函數(shù) 的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵谋?，得?的圖像，則 的可能取值為（）A. B . D.8 .已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B . D.9 .如圖，格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫由的是莫幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B . D.10 .已知直線 與曲線 相切（其中 為自然對數(shù)的底數(shù)）， 則實數(shù)的

3、值是（）A. B . 1 . 2 D .11.莫企業(yè)生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在兩種設備上加工，生產一件甲產品需用設備2小時， 設備6小時；生產一件乙產品需用 設備3小時，設備1小時.兩種設備每月 可使用時間數(shù)分別為 480小時、960小時，若生產的產品都能及時售由，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12 .已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4 個零點，則的取值范圍為（）A. B . D.第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題 紙上）13 .若平

4、面向量滿足，則.14 .已知是常數(shù)，且，則.15 .拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過拋物線 上一點（第一象限內）作 的垂線，垂足為.若四邊形 的周 長為16,則點的坐標為.16 .在四面體 中，二面角 的大小為，則四面體 外 接球的半徑為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫生 字說明、證明過程或演算步驟 .）17 .已知的內角的對邊分別為，.（1）求角；（2）若，求的周長的最大值.18.2014年9月，國務院發(fā)布了關于深化考試招生制 度改革的實施意見.奧地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分理科.每個考生，英語、語、數(shù)學三科為必考科目并從物理、化

5、學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科 目，政治、歷史、地理為社會科目.假設莫位考生選考這六個科目的可能性相等.(1)求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科目的概率；(2)已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科目，兩個科目屬于自然科目 .若該考生所選的社會科目 考試的成績獲 等的概率都是0.8 ,所選的自然科目考試的成績獲 等的概率都是 0.75,且所選考的各個科目考試的成績 相互獨立.用隨機變量 表示他所選考的三個科目中考試成 績獲 等的科目數(shù)，求 的分布列和數(shù)學期望.19.如圖，在多面體 中，是正方形，平面，平面， 點為棱的中點.(1)

6、求證：平面 平面；(2)若，求直線 與平面 所成的角的正弦值.20 .在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點， 分別為左、右焦點的橢圓 ，恰好經過點.(1)求橢圓 的標準方程；(2)設經過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的 最大值.21 .已知.(1)討論的單調性；(2)若恒成立，求的值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則 按所做的第一題記分.22 .選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中，曲線(為參數(shù))，在以 為極點，軸 的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 .(1)求曲線的普通方程；(2)若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的 最小值.23 .選修4-5 :不

7、等式選講已知函數(shù).(1)解關于的不等式；(2)若關于 的不等式 的解集不是空集，求 的取值范 圍.試卷答案一、選擇題1-5: AB 6-10: DDAB 11、12: BD二、填空題13. 14. 3 15. 16.三、解答題17.解：(1)根據正弦定理，由已知得:即，一 .,從而. .(2)由(1)和余弦定理得，即，二，即(當且僅當時等號成立).所以，周長的最大值為.18. (1)記“莫位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科目的概率為.(2)隨機變量 的所有可能取值有0,1 ,2, 3.因為，所以的分布列為所以.19. (1

8、)證明：連結，交于點，為的中點，.平面，平面，平面.都垂直底面 ，.;，為平行四邊形，.平面，平面，平面.又 ，平面平面.(2)由已知，平面，是正方形.，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系.設，則，從而，二，設平面 的一個法向量為 ，由得.令，則，從而.，設與平面所成的角為，則所以，直線 與平面 所成角的正弦值為.20. (1)由已知可得，橢圓的焦點在軸上.設橢圓 的標準方程為，焦距為，則，.橢圓的標準方程為.又.橢圓 過點，.二，解得.橢圓 的標準方程為.(2)由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在. 設直線的斜率為，則直線，設.由消去得，.由得，從而 ， .二.點到直線的距離， ，的面積為.令

9、，則，二，當即時，有最大值，此時.大值所以，當直線 的斜率為 時，可使 的面積最大，其最 .21. (I) 的定義域為，. .令，貝U(1)若，即當時，對任意,恒成立，即當時，恒成立(僅在孤立點處等號成立)在上單調遞增.(2)若，即當或時，的對稱軸為.當時，且.如圖，任意，恒成立， 即任意 時，恒成立，在上單調遞增.當時，且.如圖，記的兩根為 當時，；當時，. 當時，當時，. .在 和 上單調遞增，在 上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.(n) 恒成立等價于，恒成立.令，則恒成立等價于，.要滿足 式，即在時取得最大值.由解得.當時，當時，；當時，.當 時，在 上單調遞增，在 上單調遞減，從而符合題意.所以,22. (1)由得：.因為，所以，即曲線的普通方程為.(2)由