整式加減(增加版)

1、總第課時(shí)笛課時(shí)刻月日上課時(shí)刻月日整式的加減知識(shí)梳理常言道：“萬丈高樓從地起”，整式的加減一章的知識(shí)內(nèi)容是咱們學(xué)習(xí)后面其它代數(shù)式運(yùn)算（整式的乘除、分式的運(yùn)算等）的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，同窗們有必要認(rèn)真溫習(xí)和掌握本堂的知識(shí)內(nèi)容?，F(xiàn)將這一堂的知識(shí)內(nèi)容梳理如下，供同窗們學(xué)習(xí)參考。一.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)-干舐的概念二、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求1 .在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)。2 .了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。3 .了解代數(shù)式值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值，掌握求代數(shù)式的值的常常利用方式。4 .了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，弄清它們與其它代數(shù)

2、式的聯(lián)系和區(qū)別。5 .準(zhǔn)確理解單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念。6 .會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母進(jìn)行降寤或升事排列。7 .理解同類項(xiàng)的概念。8 .掌握歸并同類項(xiàng)、去括號(hào)及添括號(hào)法則，并會(huì)利用以上法制進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算。三.重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：能熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。難點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念、去括號(hào)法則、歸并同類項(xiàng)法則的理解和掌握。關(guān)鍵：能準(zhǔn)確地識(shí)別同類項(xiàng)和歸并同類項(xiàng)。四.知識(shí)要點(diǎn)歸納概念1.稱之為代數(shù)式.叫代數(shù)式的值.叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的次數(shù)是指.叫多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做那個(gè)多項(xiàng)式的其中.叫做常數(shù)項(xiàng);叫多項(xiàng)式的次數(shù).和統(tǒng)稱為整式.叫做把那個(gè)多項(xiàng)式按那個(gè)

3、字母進(jìn)行降事排列.叫做把那個(gè)多項(xiàng)式按那個(gè)字母進(jìn)行升寤排列.叫做同類項(xiàng).叫做歸并同類項(xiàng).（二）.法則1 .歸并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的相加，所得的結(jié)果作為系數(shù),維持不變.2 .去括號(hào)法則:括號(hào)前而是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+”號(hào)去掉，括到括號(hào)里的各項(xiàng)；括號(hào)前而是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括到括號(hào)里的各項(xiàng).3 .添括號(hào)法則:所添括號(hào)是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)；所添括號(hào)是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng).整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，歸并同類項(xiàng).（請(qǐng)同窗們對(duì)照講義或課堂筆記完成以上知識(shí)填空.）五.數(shù)學(xué)思想聚焦數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)方式的本質(zhì)表現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活運(yùn)用

4、數(shù)學(xué)知識(shí)、技術(shù)、方式的靈魂。本章的數(shù)學(xué)思想歸納起來，主要有以下幾種：1.用字母表示數(shù)的思想：用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，使咱們從算術(shù)跨進(jìn)了代數(shù)的大1門.在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，使同窗們?cè)陬^腦里對(duì)小學(xué)形成的只有具體的數(shù)（如：1,3,5等）才是數(shù)的意識(shí)已完全改變。2 .特殊與一般的思想用字母表示數(shù)是從特殊到一般的思想，其實(shí)，“特殊”與“一般”二者的關(guān)系是辨證的關(guān)系，巧用特殊與一般的辨證思想解決問題，往往能夠化繁為簡(jiǎn)，化難為易。譬如用取特殊值的方式求代數(shù)式的值，就是特殊與一般的思想的具體應(yīng)用。3 .整體思想所謂整體思想，就是在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能“一葉障目”，而是成心

5、識(shí)地放大考慮問題的“視角”，從大出著眼，由整體如手，通過細(xì)心的觀察和深切的分析，找出整體與局部的有機(jī)聯(lián)系，從整體上把握問題，從而在宏觀上尋求解決問題的途徑的一種常常利用方式。運(yùn)用這種思想，不僅能夠化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到迅速解題的目的，而且有利用培育學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)新性。譬如教材的這一章里有如此一道題目：“代數(shù)式V+x+3的值為7,則代數(shù)式2k+2x-3的值為”,此題若試想由+工+3=7求出入后,再代入2廠+2工一3中求值，則不是明智的選擇,且七年級(jí)學(xué)生不能由+x+3=7求出x的值為此只有另辟蹊徑因?yàn)?工+3=7,所以/+工=4,因此2/+2工-3=2（/+幻一3=2、4-3=5.由此也可看

6、出,新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材超級(jí)注重?cái)?shù)學(xué)思想的應(yīng)用.五.探討實(shí)踐指導(dǎo)判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：121202>3”32戶-xyZ（1）-2"匕與%4：（2）5與5（3） 7與x（6）-3與0【思維方式】：抓住同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同。而字母排列的順序不同是不須考慮的。解答：（1）-2/與3/是同類項(xiàng)。1 212xyz-Vvz（2） 5與5'中4的指數(shù)別離為2和1,而丫的指數(shù)別離為1和2,因此，它們不是同類項(xiàng)。（3） 7是常數(shù)項(xiàng)，x是字母，它們不是同類項(xiàng)。（4） -3與。都是常數(shù)，它們是同類項(xiàng)。例2.己知：”'+/=27,4%-

7、。/=一6,求代數(shù)式S3-/）+（"%-3"2）2S3-"的值?！舅季S方式】：（1）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再考慮下一步做法：（2）“整體代換”是代數(shù)式求值的一種常常利用技能，不要忘掠。解答：原式"3+a-b3ab-2b+2ab二一3一。3+3白?3加因?yàn)椋?+/=27,crh-ab2=-6所以原式=-（/+/）+3（。力-"-）=-27+3x（-6）=-45例3,某商店出售一種商品，重量%與售價(jià)之間的關(guān)系如下表：商品重量X（千克）售價(jià)y（元）12+24+36+48+OOOOOOOOOOOO求出用數(shù)量1表示售價(jià)的公式：計(jì)算此商品6.5千克的售價(jià)。【思維

8、方式】：（1）導(dǎo)出公式的關(guān)鍵在于發(fā)覺與x之間的某種有規(guī)律的聯(lián)系；（2）仔細(xì)觀察當(dāng)X=L2,3,4時(shí)，售價(jià)）'中的和式里的“變數(shù)，與“不變數(shù)”，易推導(dǎo)出y與工的關(guān)系,2+0.6+0.05=1x2+1x0.6+0.05,4+1.2+0.05=2x2+2x0.6+0.056+1.8+0.05=3x2+3x0.6+0.05,由此可得：y=x2+xx°6+005這是一種從幾個(gè)特殊數(shù)據(jù)推出能適應(yīng)所有情形的方式，叫做“從特殊到一般”,這種方式是求解規(guī)律探討問題的常常利用方式。解答：（1）用數(shù)量x表示售價(jià)的公式是：）'=2.6“+005當(dāng)x=6.5時(shí)y=2.6x6.5+0.05=16

9、.95因此，數(shù)量為千克的這種商品的售價(jià)為元。六、與列代數(shù)式相關(guān)的探索性問）在本章里出現(xiàn)了一類“觀察、歸納、猜想”型探索性試題，這種問題對(duì)開拓思、維，培育創(chuàng)新意識(shí)和探索能力大有裨益.例1觀察下列順序排列的等式：9x0+l=lt9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,9x4+5=41,猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為.解：觀察各個(gè)等式，注意到右端1=10x19,11=10x29,21=10x39,31=10x4-9,41=10x5-9,從而猜想到第n個(gè)等式為9(-1)+=10，?-9例2觀察下列等式：12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7t.用含自然數(shù)n的等式

10、表示這種規(guī)律為.解：觀察各等式，左側(cè)是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的平方差，右邊是這兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和，從而可得規(guī)律：（+1）n=（+1）+，即（+1）2=2+1例3觀察下列各等式:4-2=4+2(1)以上各等式都有一個(gè)一路的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的;若是等號(hào)左側(cè)的第一個(gè)實(shí)數(shù)用工表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用表示，那么這些等式的一路特征可用含x,y的等式表示為；(2)將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示X為：；(3)請(qǐng)你再找出一組知足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫成等式形式：.解：(1)通過觀察能夠看出以上各等式的一路特征是：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商.x-y=)()，/0)用含x,>的等式表示為)V2x

11、=(yW0(2)用含y的代數(shù)式表示“為：丁一1且)工1).(3)如33等等.七、思維誤區(qū)警示1 .在書寫代數(shù)式時(shí)，兩數(shù)相除常寫成份數(shù)形式，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式。2 .單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，當(dāng)系數(shù)是±1及字母的指數(shù)是1時(shí)，那個(gè)“1”通常不寫。3 .多項(xiàng)式的次數(shù)不是各項(xiàng)字母指數(shù)的和，而是該多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)作為該多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的說法。4 .整式的本質(zhì)特征是分母不含字母。同類項(xiàng)的關(guān)鍵是“兩個(gè)相同”，即所含字母相同，字母的指數(shù)也別離相同。用分派律去括號(hào)時(shí)，一是不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，二是括號(hào)前是號(hào)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)必需改變符號(hào)。八、學(xué)習(xí)方式點(diǎn)撥對(duì)于列代數(shù)式，第一要理解

12、題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，理清運(yùn)算順序。對(duì)于求代數(shù)式的值和進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，要注意運(yùn)用整體思想對(duì)某些問題進(jìn)行整體處置。3.對(duì)于整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等概念要充分理解，弄清實(shí)質(zhì)，同時(shí)，在實(shí)際問題中還要注意靈活運(yùn)用，增強(qiáng)解題能力。第3章綜合檢測(cè)題（A卷）（時(shí)刻90分鐘滿分100分）一、填空題（每小題3分，共36分）cX112c10,.一,-x+,-2?,.y-2y+1.廠1 .代數(shù)式2，"m+n3中，單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有.整式有2 .多項(xiàng)式5a-2小一萬,十%的三次項(xiàng)是,按a的升事排列為，3 .“同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加”那個(gè)運(yùn)算法則能夠用字母表示為。-x2alyz3-x

13、3y3b-lz2e+l4 .若是3與7是同類項(xiàng)，則2=,b=,c=o5 .若是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4m,一邊長(zhǎng)為m-n,則另一邊長(zhǎng)為。6 .圓柱的底而周長(zhǎng)為C,高為h,它的底面半徑仁.體積V=e7 .比a、b兩數(shù)差的平方小2的數(shù)是o8 .已知2x+3y-5=0,貝ij15-9y-6x=。9 .當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式©XT）Z+1有最小值，其最小值為。43m1）io芻m=時(shí)，多項(xiàng)式31mx）'+"廠是關(guān)于x的四次式。11 .一項(xiàng)工作3個(gè)人a天能夠完成，若是5個(gè)人來完成此項(xiàng)工作需要天12 .觀察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,這些等式反映出自然數(shù)間的

14、某種規(guī)律，設(shè)n表示不小于1的自然數(shù)，試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)覺的規(guī)律：-二、選擇題（每小題3分，共12分）-（m2n-3m2n2-1）13 .3的最高次項(xiàng)是（）12A.一3獷b.ninC.ninD.314. 已知a=22-9a-11,b=3/+5x+4,c=7x2-6x+8,下列計(jì)算中，其結(jié)果為一8Y8x23的是()(B+C)(B-C)+B-C+B+C15. 下列說法正確的是()A.-a?-1必然是負(fù)數(shù)B.單項(xiàng)式Xi"x-1C.代數(shù)式2是單項(xiàng)式不是代數(shù)式16. 在下表的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則這三個(gè)數(shù)之和可表示為（）R*四五六12-156791

15、0111213141516卜”18192021232425262728293031a+。一1FadA.a7+a+a+7g22C,A1+7D.M7三、解答題（共52分）17. （15分）化簡(jiǎn)：(2)(3)（1）7（/?+/?3x2 - 5xy + |-x2 -+ 2(x2 - xy) + y2 -/?-1）-2（/；-+/?）18. （5分）已知：a<0>ab<0,化簡(jiǎn)覘一"+7|一卜"一9119. （5分）先化簡(jiǎn)，再求值:-x-(-x+-y2)-(2x-y2)化簡(jiǎn)求值：223'3,其中x=-2,y=3020. （5分）己知：（a+2）2+k+&qu

16、ot;5|=°,求（2H叱：值。21. （5分）一個(gè)多項(xiàng)式加上5+3x-2的2倍得1-3/+工，求那個(gè)多項(xiàng)式。22. （ 5分）若同類項(xiàng)與04d產(chǎn)”的和為零，求代數(shù)式的值.10abm-a2b-40abm-(2ab-3(rb)23 .（6分）探索規(guī)律：（1）計(jì)算并觀察下列每組算式:”8x8J5x5J12xl27x9J4x6Jllxl3，（2）已知25X25=625,那么24X26=.（3）從以上的進(jìn)程中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？請(qǐng)用代數(shù)式表示那個(gè)規(guī)律。24 .（6分）已知一個(gè)大正方形包括著一個(gè)小正方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示，你能用兩種方式寫出大正方形的面積嗎？若是它們表示同一個(gè)大正方形的面積，

17、你會(huì)取得一個(gè)如何的等式,當(dāng)a與b有如何的大小關(guān)系時(shí)，小正方形的面積是大正方形而積的一半？第3章綜合檢測(cè)題（A）答案1 )一一廠31 2 % 1一廠,322.-b3+5a-2a2b + a3bc ec + ei-=3 a a aC +n 6. 2nC2h4n7 (一)2-29.3a11.717.(018 .解:5P3+7P2-9P-7a<0, ab<0> /. b>0, /. b>axy + xy/. b-a>0, b-a+7>0> a-b<0, a-b-9<01 24-y 19.解：327=-2, b=-3,原式=222 1 13 r

18、5x£-223a=- 2 , b= 3 ,原式=98x8 = 645x5 = 25 12x12 = 144x-122c1.-x+，y*2y+12冗.23. (1)(2)24x26 = 625-1 = 6247x9=634x6=2411x13=143題意知:(a + b)2 =c2 +4xabc2+4x-ab(3)(+1)(-1)=2-1、24.大正方形的面積可表示為或,+X2a.由有理數(shù)運(yùn)算法則加法法則1 .同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2 .絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3 .一個(gè)數(shù)同0相加，仍得那個(gè)數(shù).減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上那個(gè)數(shù)的相反數(shù).運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變成加法；二是減數(shù)變成其相反數(shù).總結(jié) .有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法. .因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)