6　總體分布的估計(jì)

1、.課時(shí)分層作業(yè)六總體分布的估計(jì)建議用時(shí)：40分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個(gè)組，如表：組號(hào)12345678頻數(shù)10131414x13129那么第5組數(shù)據(jù)的頻率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192098】0158個(gè)小組的頻數(shù)之和等于樣本容量100，故第5組的頻數(shù)x100101314141312915.所以第5組數(shù)據(jù)的頻率為0.15.2一個(gè)容量為20的樣本，某組的頻率為0.25，那么該組的頻數(shù)為_5該組的頻數(shù)為20×0.255.3某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如下表：分?jǐn)?shù)段0,8080,9090,100100,110人數(shù)2568分?jǐn)?shù)段110,1201

2、20,130130,140140,150人數(shù)12642那么分?jǐn)?shù)低于100的有_人13分?jǐn)?shù)低于100的共25613人4在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，假設(shè)正中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且樣本容量為100，那么正中間的一組的頻數(shù)為_20在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積表示相應(yīng)組的頻率，且和為1.設(shè)正中間的一組面積為S，那么有S4S1，得S0.2，即該組的頻率為0.2.又樣本容量為100，所以該組的頻數(shù)為100×0.220.5.某學(xué)校為了理解學(xué)生每周在校用餐的開銷情況，抽出了一個(gè)容量為500的學(xué)生樣本，他們的開銷都不低于20元且不超過60元，樣本的頻率分布

3、直方圖如圖2­2­7那么其中支出在50,60元的同學(xué)有_人. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192099】圖2­2­8150開銷在50,60元的頻率為10.010.0240.036×100.3，所以支出在50,60元的同學(xué)有0.3×500150人6從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高單位：cm數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖2­2­8所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.假設(shè)要從身高在120,130，130,140，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，那么從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_圖2

4、­2­900303因?yàn)轭l率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，所以10×0.0050.035a0.0200.0101，解得a0.030.由圖知身高在120,150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×10×0.0300.0200.01060，其中身高在140,150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10，所以從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為×103.7一個(gè)頻數(shù)分布表樣本容量為30不小心被損壞了一部分，假設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在20,60內(nèi)的頻率為0.6，那么樣本中在40,60內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率為_02樣本中在40,60內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為30×0.6846，故樣本

5、中在40,60內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率為0.2.8在如圖2­2­9所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192100】圖2­2­104546甲組數(shù)據(jù)為28,31,39,42,45,55,57,58,66.中位數(shù)為45.乙組數(shù)據(jù)為29,34,35,42,46,48,53,55,67.中位數(shù)為46.二、解答題9為了理解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)展一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖2­2­10所示，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.圖2

6、73;2­111第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？2假設(shè)次數(shù)在110以上含110為達(dá)標(biāo)，那么可估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192101】解析利用小矩形的面積就是樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)組內(nèi)的頻率來解決問題解1由于頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.2由頻率分布直方圖可估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%88%.10為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡送的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8001000間各自的點(diǎn)擊量，得如圖2­2­11所示

7、的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖答復(fù)以下問題圖2­2­121甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的全距分別是多少？2甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10,40間的頻率是多少？3甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡送？說明理由解析此題莖葉圖中所提供數(shù)據(jù)除第一行是一位數(shù)，其余各行都是兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)就是“葉部分，根據(jù)所提問題觀察數(shù)據(jù)計(jì)算作答解1甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的全距為73865，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的全距為71566.20.286，所以甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10,40間的頻率約為0.286.3甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡送沖A挑戰(zhàn)練一、填空題1在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸

8、數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，那么m等于_分組100,200200,300300,400400,500500,600600,700頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4ab20頻率、頻數(shù)的關(guān)系為頻率，a0.1.表中各組的頻率之和等于1，b10.90.1，m20.2為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)展臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)單位：kPa的分組區(qū)間為12,13，13,14，14,15，15,16，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖2­2­12是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療

9、效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192102】圖2­2­1312志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為50×0.3618，有療效的人數(shù)為18612.3下面莖葉圖2­2­13記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，那么x，y的值分別為_圖2­2­145,8由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510x，x5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，y8.4某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50，50,60，60,7

10、0，70,80，80,90，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖2­2­14所示的頻率分布直方圖高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：20192103】圖2­2­15480不少于60分的學(xué)生的頻率為0.0300.0250.0150.010×100.8，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8480.二、解答題5某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖2­2­16所示，其中成績分組區(qū)間是50,60，60,70，70,80，80,90，90,1

11、00圖2­2­161求圖中a的值；2假設(shè)在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；3假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比方表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50,6060,7070,8080,90xy11213445解1由頻率分布直方圖知0.040.030.022a×101，解得a0.005.2估計(jì)這次語文成績的平均分55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573.所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分3分別求出語文成績在