3.2 古典概型

1、.3.2古典概型1.以下試驗是古典概型的是A.任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為根本領(lǐng)件B.為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為根本領(lǐng)件C.從甲地到乙地共n條道路,求某人正好選中最短道路的概率D.拋擲一枚均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止解析:對于A,所得點數(shù)之和不是等可能的,所以不是古典概型;對于B,這樣的正整數(shù)有無限多個,不滿足古典概型的有限性,所以不是古典概型;D明顯不是古典概型.來源:Z+xx+k 答案:C2.2019安徽高考,文10袋中共有6個除了顏色外完全一樣的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于A.B.C.D.

2、解析:記1個紅球為A,2個白球為B1,B2,3個黑球為C1,C2,C3,那么從中任取2個球,根本領(lǐng)件空間=A,B1,A,B2,A,C1,A,C2,A,C3,B1,B2,B1,C1,B1,C2,B1,C3,B2,C1,B2,C2,B2,C3,C1,C2,C1,C3,C2,C3,共計15種,而兩球顏色為一白一黑的有如下6種:B1,C1,B1,C2,B1,C3,B2,C1,B2,C2,B2,C3,所以所求概率為.答案:B3.通過模擬試驗,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):683030137055743077404422788426043346095268079706577457256576592997686071

3、91386754假如恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中,那么表示恰有三次擊中目的,問四次射擊中恰有三次擊中目的的概率約為. 解析:在20組數(shù)據(jù)中,恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中的有5個,四次射擊中恰有三次擊中目的的概率約為.答案:4.2019天津高考,文15某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)展視力調(diào)查.1求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;2假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,列出所有可能的抽取結(jié)果;求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.來源:1ZXXK解:1從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)

4、目為3,2,1.2在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為A1,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為A6,那么抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種.從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)記為事件B的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3種.所以PB=.5.連續(xù)三次擲同一枚骰子,求:1共有多少個等可能根本領(lǐng)件;2三次擲得的點數(shù)都是偶數(shù)的概率;來源:Zxxk 3三次擲得的點數(shù)之和為16的概率.解:1

5、將骰子拋擲一次,會有點數(shù)為1,2,3,4,5,6這6種可能的結(jié)果,第二次又有6種可能的結(jié)果,那么連續(xù)拋擲兩次骰子共有6×6=36種可能的結(jié)果,第三次又有6種可能的結(jié)果,于是連續(xù)三次拋擲骰子一共有36×6=216種可能的結(jié)果,即共有216個等可能根本領(lǐng)件.2設(shè)事件A表示“三次擲出的點數(shù)都是偶數(shù),而每一次拋擲出的點數(shù)為偶數(shù)都有3種結(jié)果:點數(shù)為2,點數(shù)為4,點數(shù)為6,所以事件A包含的不同結(jié)果有3×3×3=27種.所以“三次擲得的點數(shù)都是偶數(shù)的概率PA=.3設(shè)事件B表示“三次擲得的點數(shù)之和為16,連續(xù)三次拋擲同一枚骰子的點數(shù)之和共有6×6×6

6、=216種不同結(jié)果,而事件B“三次擲得的點數(shù)之和為16包含6種不同的結(jié)果,分別為6,6,4,6,5,5,6,4,6,5,6,5,5,5,6,4,6,6.所以“三次擲得的點數(shù)之和為16的概率PB=.6.一只螞蟻在如下圖的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條途徑,那么它能獲得食物的概率為A.B.C.D.解析:總的途徑有6條,而有食物的是2條,獲取食物的概率為.答案:B7.從裝有3個紅球,2個白球的袋中任取3個球,那么所取的3個球中至少有1個白球的概率是. 解析:由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有10-1種,根據(jù)古典概型概

7、率公式得所求概率P=.答案:8.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解:每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果為a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2,其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.由6個根本領(lǐng)件組成,而且可以認(rèn)為這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品這一事件,那么A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.事件A由4個根本領(lǐng)件組成,因此PA=.9.隨意安排甲、乙、丙3人在

8、3天節(jié)日中值班,每人值班1天.1這3人的值班順序有多少種不同的安排方法?2甲排在乙之前的概率是多少?3乙不在第1天值班的概率是多少?解:1這3人的值班順序有甲,乙,丙,甲,丙,乙,丙,甲,乙,丙,乙,甲,乙,丙,甲,乙,甲,丙共6種不同的安排方法.2甲排在乙之前的安排方法有甲,乙,丙,甲,丙,乙,丙,甲,乙共3種,所以甲排在乙之前的概率為.3乙在第1天值班的安排方法有乙,甲,丙,乙,丙,甲共2種,所以乙不在第1天值班的概率為1-.10.有A,B,C,D四位貴賓,應(yīng)分別坐在a,b,c,d四個席位上,如今這四人均未留意,在四個席位上隨意就座時,1求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率;2求這四人恰好

9、都沒坐在自己的席位上的概率;3求這四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解:將A,B,C,D四位貴賓就座情況用圖表示出來,如下圖:此題中的等可能根本領(lǐng)件共有24個.1設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上,那么事件A只包含1個根本領(lǐng)件,所以PA=.2設(shè)事件B為“這四人恰好都沒坐在自己的席位上,那么事件B包含9個根本領(lǐng)件,所以PB=.來源:13設(shè)事件C為“這四人恰有1位坐在自己的席位上,那么事件C包含8個根本領(lǐng)件,所以PC=.11.先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù).設(shè)點P的坐標(biāo)為x,y.1求點Px,y在直線y=x-1上的概率;2求點Px,y滿足y2<4x的概率.解:1每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況,根本領(lǐng)件總數(shù)為6×6=36個.記“點Px,y在直線y=x-1上為事件A,A有5個根本領(lǐng)件:A=2,1,3,2,4,3,