立體幾何在新課標(biāo)下的變化

1、立體幾何的變化及復(fù)習(xí)策略 在新課程中，立體幾何部分的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了巨大的變化： （1）標(biāo)準(zhǔn)中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想像與幾何直覺(jué)的能力、邏輯推理能力等（2）在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，即從局部到整體展開(kāi)幾何內(nèi)容的方式不同，標(biāo)準(zhǔn)按照從整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程.（3）立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理.在老教材中，我們可以看見(jiàn)立體幾何的教學(xué)就像蓋房子，遵循著由

2、易到難，由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律，由線線關(guān)系到線面關(guān)系，再過(guò)渡到面面關(guān)系，最終進(jìn)入各種簡(jiǎn)單的幾何體。而在新教材中，首先介紹的是空間集合體的結(jié)構(gòu)，介紹了空間幾何體的各種視圖，使學(xué)生首先建立起空間的構(gòu)圖觀念，然后才是進(jìn)入空間點(diǎn)線面關(guān)系的教學(xué)變化原因：立體幾何的教學(xué)一向是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，其難就難在學(xué)生在進(jìn)入空間點(diǎn)線面的學(xué)習(xí)的時(shí)候，空間構(gòu)圖的概念尚未在頭腦中形成，學(xué)生眼里看到的空間里的點(diǎn)線面和平面上的點(diǎn)線面沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別，就像是一群未經(jīng)任何培訓(xùn)的建筑工人沒(méi)有建筑圖紙，空有一推磚頭、水泥卻無(wú)從下手；而新課程在教學(xué)結(jié)構(gòu)和順序上做出了調(diào)整，使學(xué)生先從常見(jiàn)的幾何體入手，先熟悉并建立起空間的觀念，就像熟練的建筑工人對(duì)著

3、圖紙，清楚的知道每一塊磚應(yīng)放在建筑物的什么位置，建筑物的每一根鋼筋所起的作用是什么一樣，一目了然。使立體幾何知識(shí)在學(xué)生面前不再深?yuàn)W，使學(xué)生知道需要學(xué)什么，怎樣去學(xué)，學(xué)了能用來(lái)干什么。老教材中，空間各種點(diǎn)線面相互關(guān)系的證明一向是重點(diǎn)也是難點(diǎn)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力。而在新課程中特別加強(qiáng)了過(guò)程性，注意從多種角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的能力，即不僅強(qiáng)調(diào)邏輯推理能力，而且強(qiáng)調(diào)合情推理能力。只要求對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證，對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求只管感知、操作確認(rèn)，而將較為復(fù)雜的判定證明放到了選修系列2中，用向量方法加以論證，從總體上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。變化原因：強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生從多種角度進(jìn)行

4、能力的培養(yǎng)，重視過(guò)程教學(xué)，淡化結(jié)果。對(duì)立體幾何中用傳統(tǒng)推力證明非常難的相關(guān)判定證明放到選修內(nèi)容中用向量的方法加以論證，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)體現(xiàn)了算法思想在新課程理念中的運(yùn)用。上述變化對(duì)教學(xué)的影響  （1）注意與義務(wù)教育階段課程的銜接本章的教學(xué)內(nèi)容中的空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積、體積等都與義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上。前面是對(duì)具體的棱柱（如正方體、長(zhǎng)方體等）進(jìn)行研究，對(duì)圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)比較具體。本章對(duì)它們的研究更加深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)，還學(xué)習(xí)了臺(tái)體的有關(guān)知識(shí)，簡(jiǎn)單組合體涉及柱體、錐體、臺(tái)體以及球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空

5、間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多。另外，本章還要求學(xué)生會(huì)在平面上畫(huà)出空間幾何體的直觀圖.（2）嚴(yán)謹(jǐn)適度，把握教學(xué)要求立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。過(guò)去常從研究點(diǎn)、直線和平面開(kāi)始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)難的門(mén)檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣。 由于沒(méi)有點(diǎn)、直線與平面的有關(guān)知識(shí)，本章的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書(shū)有相當(dāng)大的區(qū)別，教師在實(shí)際教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)。了解空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式（

6、不要求推導(dǎo)，也不要求記憶公式），能夠計(jì)算基本幾何體及它們的簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。 (3)在教學(xué)中，要注意算法思想在立體幾何證明中的運(yùn)用，這一思想的運(yùn)用，將復(fù)雜的幾何推理，轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ǖ摹八惴ā?，使學(xué)生只要掌握“算法”就可以解決老教材中異常復(fù)雜的推理證明問(wèn)題。（4）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用在本章，利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形。動(dòng)態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力。學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、做一做.從不同的角度觀察空間圖形，體會(huì)空間幾何體在不同的

7、視角下的結(jié)構(gòu)特征。因此，在教學(xué)中，應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的教學(xué)效果?；谝陨戏治鲆约皩?duì)近幾年高考試題的研究，我對(duì)今年的立體幾何高三復(fù)習(xí)備考作如下分析：立體幾何內(nèi)容是考查演繹推理思維的最好素材，幾乎每年的高考數(shù)學(xué)試卷都有一道以解答題形式給出的立體幾何試題，其功能除了突出考查空間想象能力之外，考查邏輯思維、考查演繹推理是必不可少的。在試題類(lèi)型的設(shè)置上，主要通過(guò)兩方面考查：一是在證明中進(jìn)行考查，要求學(xué)生以典型的三段輪形式，嚴(yán)格按照演繹推理的步驟完成推理的論證；二是在計(jì)算中進(jìn)行考查。立體幾何在每年的試卷中所占比例大致是20%，分值在30分左右，選擇占兩題，一前一后，分別考查

8、兩章知識(shí)（有時(shí)作為一個(gè)載體考查其他知識(shí)），填空一題，綜合應(yīng)用題一題，分別考查學(xué)生綜合解決問(wèn)題能力。在復(fù)習(xí)中教師應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)生的立體幾何基礎(chǔ)能力，認(rèn)真分析解決能力提高的措施，將立體幾何的思想方法、技能技巧貫穿于教學(xué)的始終，因?yàn)槭歉呷龔?fù)習(xí)，教師應(yīng)敢于打破課本的順序，在基礎(chǔ)知識(shí)完備的情況下，集中精力去研究重點(diǎn)問(wèn)題的求解方法，使復(fù)習(xí)有實(shí)效。我個(gè)人認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)生普遍應(yīng)該在以下幾個(gè)方面重點(diǎn)研究。1兩條直線、直線與平面、平面和平面的平行與垂直的的判定和性質(zhì)。2線線垂直問(wèn)題。3.空間距離（重點(diǎn)研究點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線與平面間的距離、平行平面間的距離）的求解方法。 4空間角(異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角)的求解方法。5折疊問(wèn)題與割補(bǔ)問(wèn)題。 在方法上注意：