第三講函數(shù)的連續(xù)性與間斷點_第1頁
第三講函數(shù)的連續(xù)性與間斷點_第2頁
第三講函數(shù)的連續(xù)性與間斷點_第3頁
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文檔簡介

1、3.cot X ；第三講 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一. 目的要求1 理解連續(xù)性的定義；明確連續(xù)性的三個要素；2. 了解間斷點的定義；會判斷間斷點的類型；3. 知道初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論； 會利用初等函數(shù)連續(xù)性 求函數(shù)的極限；4. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；二例題講解一試研究以下函數(shù)的連續(xù)性，并指出其間斷點為何種類型的間斷 點。1.sin x2.4.5.1 X nimk ；6.sin x2 .1 x ?1 eV7.22n In 1 x In 2 x sinx sin1lim 2；n1 x2n二.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。In 1 xIlim cosx.求 x 0 x ；2.lim In 1 In x

2、:x3.limXx2 sin2x 1 x ；x 3?4.limxarcsin x2 x5.討論f xx 1,x cosX, x21的連續(xù)性。1確定常數(shù)a,b，使得函數(shù)0，可去間斷點xe 有無窮間斷點 xx a x 1五.確定常數(shù)a,b，使得函數(shù)limn2n 12.x ax bx亦在x 1連續(xù);六.解決以下問題。f X在0,1上連續(xù)，且f 0,證明：必有一點0,1，使得在a, b內(nèi)連續(xù)，且X1, X2,a,b內(nèi)任意n個點，證明存在a,b，使得f1 n f xi ；n i 12.設(shè) f Xa,b ,使得3證明方程 4.設(shè)f x在a,b上連續(xù)，a0有兩個實根，并判定這兩個根的范圍;x1 x2 b，證明：至少存在k1 f x1k2 f x2k1 k2 f，其中 k10,k20:七.sin xxa,.1x sinxxx 0b,x 00,問1a,b為何值時lim f x存在；2a,b為何x 0值時f X在X0處連續(xù)。2.

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