中考數學-2013年濰坊市初中學業(yè)水平考試數學試題(解析版)

1、2013年濰坊市初中學業(yè)水平考試數學試題一、選擇題此題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.1.實數0.5的算術平方根等于 .A.2 B. C. D.答案：C考點：算術平方根。點評：理解算術平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答此題的關鍵.2.下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 .A. B. C. D. 答案：A考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。3.2012年，我國財政性教育經費支出實現

2、了占國內生產總值比例達4%的目標.其中在促進義務教育均衡發(fā)展方面，安排義務教育教育經費保障教育機制改革資金達865.4億元.數據“865.4億元”用科學記數法可表示為 元.A. B. C. D.答案：C考點: 科學記數法的表示。點評：此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的選項是 .答案：B. 考點:根據實物原型畫出三視圖。點評:此題考查了俯視圖的知識，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖5.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決

3、賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的 .A.眾數 B.方差 C.平均數 D.中位數答案：D考點:統(tǒng)計量數的含義.點評:此題要求學生結合具體情境辨析不同的集中量數各自的意義和作用,從而選擇恰當的統(tǒng)計量為給定的題意提供所需的集中量數,進而為現實問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計量數的計算相比較,這樣更能考查出學生對統(tǒng)計量數的意義的認識程度.6.設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當時，則一次函數的圖象不經過的象限是 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A考點:反比例函數的性質與一次函數的位置.點評

4、：由反比例函數y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數在k0，b0時，經過二三四象限，從而可得答案.7.用固定的速度向如下列圖形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關系的大致圖象是 .答案：C考點:變量間的關系，函數及其圖象.點評：容器上粗下細，杯子里水面的高度上升應是先快后慢。8.如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為 . A. B. C. D. 答案：D考點:垂徑定理與勾股定理.點評：連接圓的半徑，構造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為

5、20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為 .A.海里/小時 B. 30海里/小時 C.海里/小時 D.海里/小時答案：D考點:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點評;理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決此題的關鍵.10.已知關于的方程，以下說法正確的選項是 .A.當時，方程無解B.當時，方程有一個實數解C.當時，方程有兩個相等的實數解D.當時，方程總有兩個不相等的實數解答案：C考點:分類思想，一元一次方

6、程與一元二次方程根的情況.點評：對于一元一次方程在一次項系數不為0時有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定.11.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統(tǒng)計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為，不吸煙者患肺癌的人數為，根據題意，下面列出的方程組正確的選項是 .A. B.C. D.21世紀教育網答案B考點:二元一次方程組的應用.點評：弄清題意，找出相等關系是解決此題的關鍵.12.對于實數，我們規(guī)定表示不大于的

7、最大整數，例如，假設，則的取值可以是 .A.40 B.45 C.51 D.56答案：C考點:新定義問題.點評:此題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.二、填空題本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每題填對得3分.13.方程的根是_. 來源:21世紀教育網答案：x=0考點:分式方程與一元二次方程的解法.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根14.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當的條件 _,使ABCD成為菱

8、形.只需添加一個即可答案：OA=OC或AD=BC或AD/BC或AB=BC等考點：菱形的判別方法.點評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理15.分解因式：_.答案：(a-1)(a+4)考點：因式分解-十字相乘法等點評：此題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注意因式分解的方法和公式的應用是此題的關鍵16.一次函數中，當時，1；當時，0則的取值范圍是_.答案：-2b3考點：一次函數與不等式的關系和不等式組的解法.點評：把和代入，然后根據題意再列出不等式組是解決問題的關鍵.17.當白色小正方形個數等于1,2，3時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別

9、如下列圖.則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于_.用表示，是正整數答案：n2+4n考點：此題是一道規(guī)律探索題，考查了學生分析探索規(guī)律的能力點評：解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數增加的變化規(guī)律，最后含有的代數式進行表示18.如圖，直角三角形中， ，在線段上取一點，作交于點.現將沿折疊，使點落在線段上，對應點記為；的中點的對應點記為.假設，則=_.答案：3.2解：ACB=90°，AB=10，BC=6，AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，設AD=2x，點E為AD的中點，將ADF

10、沿DF折疊，點A對應點記為A1，點E的對應點為E1，AE=DE=DE1=A1E1=x，DFAB，ACB=90°，A=A，ABCAFD，AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x，在RtDE1F中，E1F2= DF2+DE12 = 3.25 x 2 ，又BE1=AB-AE1=10-3x，E1FA1E1BF，E1F:A1E1 =BE1 :E1F ，E1F2=A1E1BE1，即3.25x2=x10-3x，解得x=1.6 ，AD的長為2×1.6 =3.2考點：此題是一道綜合性難題，主要考查軸對稱變換，折疊，勾股定理，相似三角形的對應邊成比例.點評：利用

11、勾股定理列式求出AC，設AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形對應邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值三、解答題本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.此題總分值10分如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作，分別于、相交于點、.1求證四邊形為矩形.2假設試判斷直線與的位置關系，并說明理由.答案：考點：平行四邊形的性質，矩形的判定，相似三角形的判定，直徑對的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識的綜合運用.點評：關鍵是掌握矩形的判定

12、方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.20.此題總分值10分為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題.1假設小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520 度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？保留整數2假設小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應交總電費多少元？來源:21世紀教育網答案：1設小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據題意的：1300+7x2520,

13、解得x174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.2小明家前5個月平均每月用電量為1300÷5=260度.全年用電量為260×12=3120度.因為252031204800.所以總電費為2520×0.55+3120-2520×0.6=1386+360=1746元.所以小明家2013年應交總電費為1746元.考點：不等式的應用與分段計費問題點評：根據題意弄清關系，列出不等式，求出整數解是解第一小題的關鍵解決第二小題則需要找出正確的計量電費的檔位，分段算出全年應繳總電費.21.此題總分值10分隨著我國汽車產業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴峻

14、.某部門對15個城市的交通狀況進行了調查，得到的數據如下表所示：1根據上班花費時間，將下面的頻數分布直方圖補充完整；2求15個城市的平均上班堵車時間計算結果保留一位小數；3規(guī)定： ，比方：北京的堵車率=36.8%；沈陽的堵車率=54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.答案：1補全的統(tǒng)計圖如下列圖2平均上班堵車時間=14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0÷158.3分鐘.3上海的堵車率=11÷47-11=30.6，溫州的堵車率=5

15、÷25-5=25，堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個城市中選兩個的方法共有6種北京，沈陽，北京，上海，北京，溫州，沈陽，上海，沈陽，溫州，上海，溫州. 其中兩個城市堵車率均超過30%的情況有3種：北京，沈陽，北京，上海，沈陽，上海所以選取的兩個城市堵車率都超過30%的概率.考點：頻數分布表、頻數分布直方圖、平均數、概率.點評：從統(tǒng)計圖表得到正確信息是解題關鍵，第三問先確定堵車率超過30的城市，再根據概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能出現的結果，找出關注的結果，從而求出它的概率22.此題總分值11分如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一

16、起，構成一個大的長方形.現將小長方形繞點順時針旋轉至,旋轉角為.1當點恰好落在邊上時，求旋轉角的值；2如圖2，為的中點，且0°90°，求證：；3小長方形繞點順時針旋轉一周的過程中，與能否全等？假設能，直接寫出旋轉角的值；假設不能，說明理由.答案：(1) DC/EF,DCD=CDE=CDE=. sin=,=30°(2) G為BC中點，GC=CE=CE=1，DCG=DCG+DCD=90°+, DCE=DCE+DCD=90°+,DCG=DCE又CD=CD, GCDECD, GD=ED(3) 能. =135°或=315°考點：圖形的

17、旋轉、三角函數、解直角三角形、全等三角形的判定點評：此題依據學生的認知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進行拓展、變式，通過操作、觀察、計算、猜想等獲得結論.此類問題綜合性較強，要完成此題學生需要有較強的類比、遷移、分析、變形應用、綜合、推理和探究能力23.此題總分值12分為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如下列圖的休閑文化廣場.在Rt內修建矩形水池，使頂點在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月圖中陰影部分，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設地磚.其中，.設米，米.1求與之間的函數解析式；2當為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？3求兩彎新月

18、圖中陰影部分的面積，并求當為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：1在RtABC中，由題意得AC=米，BC=36米，ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以0x8.(2)矩形DEFG的面積所以當x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.3記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米)由， 即,解得，符合題意，所以當米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點：考查了解直角三

19、角形，二次函數最值求法以及一元二次方程的解法。點評：此題是二次函數的實際問題。解題的關鍵是對于實際問題能夠靈活地構建恰當的數學模型，并綜合應用其相關性質加以解答24.此題總分值13分如圖，拋物線關于直線對稱，與坐標軸交于三點，且,點在拋物線上，直線是一次函數的圖象，點是坐標原點.1求拋物線的解析式；2假設直線平分四邊形的面積，求的值.3把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于兩點，問在軸正半軸上是否存在一定點，使得不管取何值，直線與總是關于軸對稱？假設存在，求出點坐標；假設不存在，請說明理由.答案：1因為拋物線關于直線x=1對稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.2由1知，令x=0,得c(0,1.5),所