淺議有理數(shù)的大小比較

1、淺議有理數(shù)的大小比較甘肅省清水縣新城鄉(xiāng)中學 趙建忠我們在研究某些問題時，往往會遇到數(shù)的大小比較，而比較也是一種重要的數(shù)學方法。但若拘泥于常規(guī)，則舉步維艱；若稍加變通，融諸多數(shù)學思想于一起（如數(shù)形結(jié)合法、作差法、裂項法等）則暢通無阻，達到簡捷地解決問題的目的。以下舉例說明。一、 數(shù)字之間用法則有理數(shù)大小比較的法則是：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零；正數(shù) 大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。我們知道，有理數(shù)與數(shù)軸上的點之間建立了一一對應關(guān)系。只要我們用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上準確的找到所要比較數(shù)的位置，它們的大小便一目了然。0b0a例1. 比較 -3/4和 -（-3）的大小.解： -3/4=-3

2、/4 , -（-3）=33-3/4 -3/4 -（-3）例2. 比較 -3/4與 -2/3的大小.解：-3/4=3/4=9/12 , -2/3=2/3=8/12 9/128/12 -3/4-2/3二、 巧用作差、作商法1、 作差法是一種很重要的數(shù)學方法。根據(jù)差的符號來判斷兩 數(shù)的大小關(guān)系。即若：a-b=0， 則a=b；若a-b0，則ab；若a-b0,則ab.例3. 比較 -7/6與 -5/4的大小.解： -7/6-（-5/4）= -7/6+5/4=-28/24+30/24=2/24=1/120-7/6 -5/4數(shù)式通性，這一方法也被廣泛運用于兩式之間大小關(guān)系的比較中。例4. 比較解：-2x-1

3、5 與-2x-15-（-2x-15 -2x-8的大小. -2x-15-+2x+8=-70 -2x-8）=-2x-8當然對于有條件字母與無條件字母，要加以討論。2、 作商法。設a0，b0.若a/b1，則ab；若a/b=1， 則a=b;若a/b1，則ab.例5. 比較 -99/100 與 -100/101的大小.解： -99/100÷（-100/101）= 99/100×101/100= 9999/100001-99/100 -100/101三、 不通分時巧變通判斷兩分數(shù)大小時，通常用通分的方法。如果不通分，能否比較 2大小呢？例6. 比較4/21與3/23的大小.分析：我們可

4、以使兩個分數(shù)具有相同的分子，然后比較分母，分母較大，則分數(shù)值較小。解： 4/21=12/63, 3/23=12/9212/6312/92 4/213/23例7. 比較41/89與37/72的大小.分析：觀察發(fā)現(xiàn)分母在分子的約2倍大小，可先找出一個比較容易觀察的中間數(shù)來搭橋參與比較。解： 41/891/2, 37/721/2 41/8937/72例8. 比較2002/2003、2000/2001、1998/1999、36/37四個數(shù)的大小。分析：數(shù)字較大，不易計算，可用裂項法，拆項后利用同分子比較大小知識進行。解： 2002/2003=1-1/2003，2000/2001=1-1/20011998/1999=1-1/1999，36/37=1-1/37而：1/20031/20011/19991/3720022003、20002001、19981999、3637綜上例析，有理數(shù)大小的比較要