備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)考試萬能工具包第三篇考前必看解題策略專題31審題要領(lǐng)

1、1 / 9專題 01 審題要領(lǐng)著名數(shù)學(xué)家波利亞總結(jié)了解決數(shù)學(xué)問題的四個(gè)步驟：弄清問題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、代入回顧其中“弄清問題”即審題審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是解題者對(duì)題目提供信息的發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和轉(zhuǎn)譯，并對(duì)信息作有序提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關(guān)系能否迅速準(zhǔn)確地理解題意，在很大程度上影響和決定了數(shù)學(xué)成績的好壞從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)成績的高低“功在審題”的說法一點(diǎn)都不過分審題要弄清以下三個(gè)方面的問題條件是什么：題中的關(guān)鍵字、詞、句以及相應(yīng)的數(shù)字、單位等 歸哪類：條件要?dú)w類，這是準(zhǔn)確建模的基礎(chǔ)問題求什么：明確所求解的問題以及類別啥關(guān)系：找出已知和所求的關(guān)系，這是準(zhǔn)確建模的依據(jù)模型建啥模：根據(jù)

2、已知和所求，歸類建模用啥法：熟練掌握模型的求解方法類型一三角函數(shù)與解三角形類考題(2016全國乙17) ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cos C (a cosB+b cos A) c.(1)求C；(2)若c, ABC的面積為3，求ABC的周長.2審題指導(dǎo)：（1）知啥？邊與角的余弦值的混合等式求啥？求角！化簡等式求三角函數(shù)值咋求？所求為條件的整理指明方向，處理此類條件有兩種思路：一是利用正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角恒等變換以及三角形內(nèi)角和定理A+B+ C=n整理該式，最后得到角C的三角函數(shù)值；二是利用余弦定理將角的余弦值化為邊的關(guān)系，將已知等式進(jìn)行整理，可得角C的余弦值審題

3、指導(dǎo)：（2）知啥？邊C,角CABC勺面積求啥？求周長！已知邊c,所以實(shí)質(zhì)就是求a+b的值咋求？以（1）問求解的結(jié)果為前提，三角形的面積可轉(zhuǎn)化為兩邊a,b之積，邊c可從兩個(gè)方面處理：一是利用余弦定理將其轉(zhuǎn)化為a,b兩邊的關(guān)系式，然后將a,b之積代入，整理變形2 / 9即可得a+b；二是利用正弦定理將其轉(zhuǎn)化為三角形的外接圓直徑，然后利用角A,B的三角函數(shù)值表示邊a,b,再利用a,b之積，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，通過三角恒等變換求 出角的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出a+b88析 由已知及正弦定理島2COS(7(51110055 + 5150)8) = Ci即2eost7siiia+=sinC 2sin Cco

4、sC = sinC C可得cosC =,所以C=2耳(2)由已知得，obobsiD(7 =5J C = y ?兩以abab = = 0 0由已知;S余弦定理得，O2十 2afroosC= 7 ,故a2+ J? = 13：從而+4尸=25廝以AABCAABC的周長為5 + J7.類型二數(shù)列類考題(2016全國丙17)已知數(shù)列 可 的前n項(xiàng)和Sn1 a,Sn1an.其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；31(2)若S53-，求.32審題指導(dǎo)：(1)知啥？前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的等式求啥？證明是等比數(shù)列，并求an咋求？n=1Si=1+入an 求出a1Sn+1Sn=an+1定義- an+1與an

5、的遞推關(guān)系- 等比數(shù)列斷定知啥？由(1)知an的通項(xiàng)公式及S5的值求啥？實(shí)數(shù)入的值3 / 9咋求？由S的值及通項(xiàng)公式求入值4 / 9IB析（1）由題意得込=尻=1+久嶋，隸兄工1，閔二丄，1 A由6=1十他和SL - 1+jf+l J得1=2%加八即込*+1（兄】 ） =施I由咲0,吹0,所以詈=恥是首耐呂，公物啟的等如.上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（1） 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（

6、2） 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;（3） 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.審題指導(dǎo)：（2）知啥？表一保費(fèi)與上年度出險(xiǎn)次數(shù)表二 出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)的概率求啥？保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率和其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率咋求？表一和表二數(shù)據(jù)”理清出現(xiàn)次數(shù)及概率的關(guān)系利用條件概率來求知啥？表一與表二類型三概率與統(tǒng)計(jì)類考題某險(xiǎn)種的基本需V（自毘呵召空躥山 T繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其5 / 9求啥？平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值咋求？求保費(fèi)的期望與a的比值解析（1）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A，則P(A) 1P(A) 1

7、 (0.300.15)0.55（2）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件B，P(B)0.10 0.0530.5511（3）設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi)為：EX 0.85a 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10a 2a 0.05=1.23a，所以平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23.類型四立體幾何類考題【2017課標(biāo)1119】如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD1AB BC - AD, BAD ABC 90o,E是

8、PD的中點(diǎn)。2（1） 證明：直線CE/平面PAB（2） 點(diǎn)Ml在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角M AB D的余弦值。審題指導(dǎo)：（1）知啥？面面垂直直角梯形數(shù)量關(guān)系和中點(diǎn)求啥？直線CE/平面PAB6 / 9咋求？直線和平面平行的判定定理； 平面和平面平行的性質(zhì)定理。知啥？面面垂直直角梯形直線和平面所成的角求啥？二面角M AB D咋求建立空間直角坐標(biāo)系， 根據(jù)已知條件確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過求半平面的法向量求二面角大小【解析】U）取血的口點(diǎn)連結(jié)因?yàn)?amp;是FD的中點(diǎn)“所EFU .4DEF = -ADZBAD=ZABC=9（y得叱卄AD ,又2BC=ADffCo四邊形BC

9、EFj平行四邊形，CEII BF .又BFC平面PAB .平面孔仍故岀平面PAB。（2）由已知得血丄ADA為坐標(biāo)原點(diǎn)鮎的方向?yàn)閄軸正方向，|麗|為雖位長，建IZ如圈所示的壬間直角坐標(biāo)系八刊,7 / 9- uuu0,1, 3,PC(1,0,_ uuu.3) , AB(1,0,0),uuuu設(shè)M x, y,z 0 x 1則BMuuuux 1,y,z , PMx,y 1,z、3,則A0,0,0,P8 / 9因此二面角M-AB-DM-AB-D的余弦值為迺.類型五解析幾何類考題2x【2017課標(biāo)II】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:2uuu uuuu滿足NP、2NM。（i）求點(diǎn)P的軌跡方程;uuu uu

10、u設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OP PQ 1。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過C的左焦點(diǎn)F。因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45，而n 0,0,1是底面ABCD勺法向量,所以cos，sin 45,x 12y2M在棱PC上,uuuumu設(shè)PM PC,則,y i,z由，解得1近x 1-2y 1（舍去），z血221。zV62所以-返丄逆,從而麗屮-丄乎設(shè)彌=（%0,勺）是平面ABM的法向量，則竺“即m m - - ASAS=Q（2-冏兀+2恥十屁二（X兀二Q所以可取卿二他一尿2卜于是 荷同二m-n ylOFy21上，過M作x軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P9 / 9審題指導(dǎo)：（1）知啥？橢圓C的方程和向量等式

11、求啥？點(diǎn)P的軌跡方程咋求？利用向量關(guān)系得坐標(biāo)關(guān)系，利用代入法求解知啥？- uuu UUL-點(diǎn)Q在直線x 3上，且OP PQ 1直角梯形求啥？證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過C的左焦點(diǎn)F咋求尋求已知條件和位置兀素之間的關(guān)系，利用方程思想求解。uuuumu【解析】（1）設(shè)Px,y,M Xo,y,設(shè)Nxo,O,NP x Xo, y , NM 0, yuuu-UULLT2由 NP 2NM 得x0 x,y0y。22 2xy因?yàn)镸 x0, y0在C上，所以1。22因此點(diǎn)P的軌跡方程為/十 X =氛 由題意知鞏70卜設(shè)Q（-30屮（唱臥則OQOQ=（30,PFPF （一丄一皿川），OQOQ-PF = 3+

12、3用一曲,0P=（m1?i）1F2fAI）衛(wèi)由喬麗=1得引H亦+曲沖=1 ,又由（1）知沖+/?=2丿故3 3m t n 0。uuu uuuUULTuuu所以 OQgPF 0，即 OQ PF。又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過C10 / 9的左焦點(diǎn)F。類型六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類考題【2017課標(biāo)II】已知函數(shù)f x ax2ax xlnx，且f x 0。(1)求a；審題指導(dǎo):知啥？f x 0求啥？a的值和證明不等式咋求？1.將不等式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為求含參函數(shù)的取小值冋題；2.函數(shù)零點(diǎn)若不能通過計(jì)算得到，可觀察再判斷單調(diào)性得到，或者可以通過模糊設(shè)法，利用 整體帶換求得(1) f x 的定義域?yàn)?0,+。設(shè)g x ax a l nx，貝U f x xg x，f x 0等價(jià)于g x 0。1因?yàn)間 10,g x 0，因g 10,而g x a ,g 1 a 1，得al。x1若a 1，則g x 1。當(dāng)0 x1時(shí)，g x 0，g x單調(diào)遞減；x當(dāng)x 1時(shí)，g x 0，g x單調(diào)遞增。所以x 1是g x的極小值點(diǎn)，故g x g 10綜上，a 1。