橢圓的離心率題訓(xùn)練

1、橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細解析）一.選擇題（共29小題）221. （20157#坊模擬）橢圓 3 二十二產(chǎn)1 （ab0）的左右焦點分別為 Fi, F2,若橢圓 a2C: 3+4=1 (ab0) a2 bZ b2C上恰好有6個不同的點（ ）P,使得FlF2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是B.4,D C.(春 DD.U 1)222. （2015?河南模擬）在區(qū)間1, 5和2, 4分別取一個數(shù)，記為 a, b,則方程4+七二1表示焦點在x軸上且離心率小于Y1的橢圓的概率為（）2A 1c 15 八 17 c 31A 二B - -tt C. D.2323232223. （2015?湖北校

2、級模擬）已知橢圓 3+三二1 （ab0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點 a2 b2B, F為其右焦點，若 AFBF,設(shè)/ ABF= ，且Q E 二器，-j-,則該橢圓離心率 e的取值范圍為（）A.哼V3-1 B哼D C哼爭D.哼爭廠2,24. （2015?西安校級三模）斜率為 一的直線l與橢圓二71 （ab0）交于不同的兩2a b則該橢圓的離心率為（點，且這兩個交點在 x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,D15. （2015?廣西模擬）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 F1、F2, P是C上的點，PF21F1F2, / PF1 F2=30o,則C的離心率為(V311V3A-+ B-WC. T D.三332

3、6226. （2015徭化一模）已知橢圓 C：（ab0） , F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P 產(chǎn)bz為橢圓C上除長軸端點外的任一點, 5干52的重心為G,內(nèi)心I,且有五二良fR （其入為實數(shù)）,橢圓C的離心率D.e=(27.（2015張沙模擬）已知F1 (- c,220）, F2 （C, 0）為橢圓3+。二1的兩個焦點，P為橢a2 b2圓上一點且ff； -PF；二心2,則此橢圓離心率的取值范圍是（A-哼 1)B-耳,-1 c.D (0,平228. （2015?朝陽二模）橢圓 二+。=1 （ab0）的左、右焦點分別是F1, F2,過F2作傾斜a2 b212-27311角為120的直線與橢圓的一個交

4、點為M,若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（B. 2-V5 C. 2 (2-V5) D,亞39. （2015?新余二模）橢圓C的兩個焦點分別是 F1F2,若C上的點P滿足|PFi | J iFFa 則橢圓C的離心率e的取值范圍是（ A - eb0）的左、右頂點，若 a2 b2在橢圓上存在點 P,使得k口力kRd -,則該橢圓的離心率的取值范圍是（ rKi2A. (0, g B. (0,-WC.12. （2015?宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個焦點為Fl、F2,過點Fi的直線與橢圓C交于點M,N,若 |MF2|=|F1F2|,且 |MF1|=4, |NF1|=3,則橢圓 P的離心率為（）2335A

5、.B.-C.-D.-557713. （2015?高安市校級模擬）橢圓 C：與+J=1 （a b0）的左焦點為F,若F關(guān)于直線整b2證x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓 C的離心率為（）A. - B.立- C.第 D .加- l2222 214. （2015?寧城縣三模）已知 F1, F2分別為橢圓 當(dāng)+鼻=1（ab。）的左、右焦點，P為a2 b2橢圓上一點，且 PF2垂直于X軸.若|F1F2|=2|PF2|,則該橢圓的離心率為（）A.送B.五C,近二！ D.返匚22222215. （2015?鄭州二模）已知橢圓二十三二1 （ab0）的兩焦點分別是F1, F2,過F1的直線交橢圓于P,

6、Q兩點，若|PF2|=|F1F2|,且 2|PF1|=3|QF1|,則橢圓的離心率為(D.34_A.-B.-C.552216. （2015?紹興一模）已知橢圓 C:（ab0）的左、右焦點分別為 F1, F2,J b2O為坐標(biāo)原點，M為y軸正半軸上一點，直線MF2交C于點A,若F1ALMF2,且|MF2|=2|OA|, 則橢圓C的離心率為（）A.近7B, - C. V3 - 1 D.-2317. （2015?蘭州模擬）已知橢圓 C的中心為O,兩焦點為F1、F2, M是橢圓C上一點，且滿足|HFl=2|M0|=2|Mp2l，則橢圓的離心率 e=()2“2八V5 c加A . -B. ;C. -t-

7、D. -t-53332 218. （2015?甘肅校級模擬）設(shè) Fi, F2分別是橢圓 +-=1 （ab0）的左右焦點，若在a2 b22直線x= 3-上存在點P,使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）2219. （2015?青羊區(qū)校級模擬）點F為橢圓弓+七=1 （ab0）的一個焦點，若橢圓上在點a bA使4AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A.牛D120. （2015?包頭一模）已知橢圓C:3+二5=1 (ab0)和圓 O: x +y =b，若 C 上存在 a2 bZ點M,過點M引圓O的兩條切線，切點分別為 E, F,使得4MEF為正三角形，則橢圓 的離心率的取值范圍是

8、（）2221. （2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以橢圓 二+4=1 （a b 0）上的一點A1bZ為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與 y軸相交于B, C兩點，若4ABC是銳角三 角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）V6 - V2 V& - 1 Vo - V2 Vs - 1 V5 - 1a. （7,B. （ 口 , 1） C. （ , 1） D. （0,）2222. （2015?杭州一卞H）設(shè) F1、F2為橢圓C： T+三=1 （ab0）的左、右焦點，直線 l過焦點F2且與橢圓交于 A, B兩點，若4ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)橢2圓離心率為e,則e2

9、= （）_A. 2-爽 B. 3-V2 C. 11-6、幾 D. 9- 6722223. （2015?宜賓模擬）直線 y=kx與橢圓C：3；+Z=1 （ a b0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢/ bZ圓C的左焦點，且標(biāo)?方=0,若/ ABF C （0,有，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）D.專,1)2224. (2015?南寧三模)已知Fi(-c,0),F2(c,0)為橢圓得40=1 (ab0)的兩個焦點，若橢圓上存在點 P滿足百;？f；=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是()2225. (2015?張掖模擬)已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)是橢圓 三5+=1 (a b0)的左右

10、 b2兩個焦點，P為橢圓上的一點，且 百;畫二心2,則橢圓的離心率的取值范圍為()B.(。，*C.26. (2015?永州一模)已知兩定點 A ( 1, 0)和B (1, 0),動點P (x, y)在直線l: y=x+2上移動，橢圓C以A, B為焦點且經(jīng)過點 P,則橢圓C的離心率的最大值為()超脫 22A B - C ./ D . -f=52V10V5+12227. (2015?山東校級模擬)過橢圓 三+-=1 (ab0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢 屋b圓于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點 F,若0V kb0)與圓 C2： x2+y2=b2,若在橢圓 a2 b2C1上存在點P,

11、過P作圓的切線PA, PB,切點為A, B使得/ BPA=3,則橢圓C1的離心 ,J率的取值范圍是()A.哼 1)B.冷,坐C.哼 1) D.當(dāng) 1)29. (2015?江西校級二模)已知圓 O1： (x-2) 2+y2=16 和圓 O2： x2+y2=r2 (0v rv 2),動圓M與圓。1、圓。2都相切，動圓圓心 M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為 ei、e2 (eie2),則 ei+2e2 的最小值是(ACA I參考答案與試題解析一.選擇題（共29小題）221. （20157#坊模擬）橢圓 3 二十二產(chǎn)1 （ab0）的左右焦點分別為 Fi, F2,若橢圓 a2 b2C上恰好有6

12、個不同的點P,使得FlF2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是:橢圓的簡單性質(zhì).:計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.:分等腰三角形4FiF2P以FiF2為底和以F1F2為一腰兩種情況進行討論，結(jié)合以橢圓焦點為圓心半徑為 2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍.解答：解：當(dāng)點P與短軸的頂點重合時， FiF2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰 F1F2P;當(dāng)4 5152P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P,，點P在以F1為圓心，半徑為焦距 2c的

13、圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰 F1F2P,在F1F2P1 中，F(xiàn)1F2+PF1PF2,即 2c+2c2a-2c,由此得知30a.所以離心率e-.3當(dāng)e=J時，F(xiàn)f2P是等邊三角形，與 中的三角形重復(fù)，故 e4同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時，在存在2個滿足條件的等腰 F1F2P這樣，總共有6個不同的點P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：eC （工，工）U （工，1）3 22點評：本題給出橢圓的焦點三角形中，共有 6個不同點P使得FF2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知

14、識，屬于基 礎(chǔ)題.v22. （2015?河南模擬）在區(qū)間1, 5和2, 4分別取一個數(shù)，記為 a, b,則方程3+ J=i表 a2 b2本焦點在x軸上且離心率小于Y1的橢圓的概率為（2A l B 7 D 藍 考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：表示焦點在x軸上且離心率小于 立的橢圓時，（a, b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小 2和區(qū)間1, 5和2, 4分別各取一個數(shù)（a, b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將 他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解.解答：解：:工十發(fā);1表示焦點在x軸上且離心率小于立，a b0, ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為點 a2 b2B

15、, F為其右焦點，若 AFXBF,設(shè)/ ABF= ，且C1 片,則該橢圓離心率 e的取值范圍為()A 率V3-H B哼D C.有,季D.哼爭:橢圓的簡單性質(zhì).:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.:首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點，進一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF ,再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a ,由離心率公式e=-=-I門上方一二開 由u E的范圍，進一步求出2a sinCL+cosa Ein Ccl+2L) 5 64解答：解:結(jié)論.22已知橢圓上+義二(ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為點 B, F為其右焦 2 1 2 ,a b點，設(shè)左焦點為：N

16、則：連接 AF , AN , AF, BF所以：四邊形 AFNB為長方形.根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a/ ABF= ，貝U: / ANF= a.所以： 2a=2ccos a+2csin a利用 ew=sina+cosa -&sin S親所以：吟口則：當(dāng)b0）交于不同的兩2b 2點，且這兩個交點在 x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（A.e B.C.通 D. 12233考點：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：計算題.分析：先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2,求得關(guān)于工的a方程求得e.解答：解：兩個交點橫坐標(biāo)是-c, c所

17、以兩個交點分別為（-c,(C,：C)22代入橢圓=12 ni 2a 2b兩邊乘2a2b2則 c2 (2b2+a2) =2a2b2 b2=a2 - c2c2 (3a2-2c2) =2aM-2a2c22aA4 - 5a2c2+2cA4=0(2a2-c2) (a2-2c2) =00eb。）的左、右焦點分別為 Fl、F2, P是C上的點，PF2FiF2, / PFiF2=30。，則C的離心率為（B I C D.* 326考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)|PF2|=x,在直角三角形 PF1F2中，依題意可求得|PFi|與|FiF2|,利用橢圓離心率的性 質(zhì)即可求得

18、答案.解答：解：設(shè)|PF2|=x,PF21F1F2, /PF1F2=30。，-|PF1|=2x, |F1F2|=/3x, 又 |PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c2a=3x, 2c=Jx,C的離心率為：e=2c=.2a 3故選A.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形邊角關(guān)系求得|PFl|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力.226. （2015徭化一模）已知橢圓：為橢圓C上除長軸端點外的任一點,上鏟1 （ab0） , F1, F2為其左、右焦點，P U bZ F1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有元匚良跖，（其中入為實數(shù)）,橢圓C的離心率e=19A. - B.2C

19、. D.33考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：壓軸題.分析：在焦點F1PF2中，設(shè)P （xo, yo）,由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo),，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形 F1PF2的面積等于2被內(nèi)心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率解答：解：設(shè)P （xo, yo）,G為F1PF2的重心，.G點坐標(biāo)為G (23G=FF2， IG/x 軸,在焦點F1PF2 中，|PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c=,?|F1F2|?|y0|i ? z一、， F口 又I為F1PF2的內(nèi)心，I的縱坐標(biāo)一行即為內(nèi)切圓半徑,0內(nèi)心I把4 552分為三個底分別為 4

20、552的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形.1 / CL _ _、VO SAFipp2=- (|PF1|+|F1F2|+|PF2|)hy|!?|FiF2|?|yo|=l (|PFi|+|FiF2|+|PF2|)四|223即12c?|y0|(2a+2c) |,2232c=a,，橢圓C的離心率e=-=a 2故選A點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用,橢圓離心率的求法227. (2015張沙模擬)已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)為橢圓 毛的兩個焦點，P為橢a2 b2圓上一點且 可用二心2,則此橢圓離心率的取值范圍是(哼停D. (o,考點：橢

21、圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.析,設(shè)P (m, n ),由pF：j=c：得至n2=2c2- m2.把P (m, n )代入橢圓得到b2m2+a2n2=a2b2，把 代入 得到 m2的解析式，由m20及m2Q2求得的a范圍.解答：解：設(shè)P (m,m2+n2=2c2,n ), pF； *PF j二/2= (- c- m, - n) ? (c - m, - n) =m2 - c2+n2, n2=2c2- m2 .22代入橢圓二+三二1得b2m2+a2n2=a2b2， b22把代入得m2= a D , a_ C洵 . a2b2Va2c2,b22c2, a2-c2b

22、0）的左、右焦點分別是 Fl, F2,過F2作傾斜 整bZ角為120的直線與橢圓的一個交點為 M,若MFi垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）A 12 京表b 2M c 2 （2一加）D.邛考點：橢圓的簡單性質(zhì).分析：如圖，RtAMF2 F1中，tan60=J=Jl,建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出 的值. 2ca解答：解：如圖，在 RtMFiF2 中，/ MF2F1=60 , F1 F2=2c MF2=4c, MF1=2V5cMF 1+MF2=4c+2V3c=2a? e=2-V5,a故選B.點評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，一元二次方程的解法.9 .（2015?新余二模）橢圓

23、C的兩個焦點分別是 F1,F2,若C上的點P滿足IPF1 iFFa I，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）AB 匕c.d.或1考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.3 |PF1|X2c=3c,分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓 C的離心率e的計算公式即可得出解答：解：.橢圓C上的點P滿足|PFi |=| IF I， w-由橢圓的定義可得 |PF1|+|PF2|=2a,，|PF2|=2a-3c.利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+ （2a- 3c） mc, 3c+2c或a-3c,化為24 W，橢圓C的離心率e的取值范圍是1-|l4 2j故選：C.點評：本題考查了橢圓的

24、定義、 三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計算公式等基礎(chǔ)知識 與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.10. （2015?懷化二模）設(shè)F1, F2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足/ F1PF2=120 ,則橢圓的離心率的取值范圍是（，1) B.，D C 0,設(shè) P(X1, y1)， 貝U |PF1|=a+ex1, |PF2|=a - ex1 .在PF1F2中，由余弦定理得 cos120 =2(a+ 巳笈)解答：解：設(shè)橢圓 與十三二1 (ab0), a2 bFi ( c, 0), F2 (c, 0),+ ( a e 1 j) 2 - 4c22 (a+ex ) (a- ex2-

25、.2,xi e(0,a2,0w2 J：.故橢圓離心率的取范圍是eC故選A.點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.當(dāng) P點在短軸的端點時/ F1PF2值最大，這個結(jié)論可以 記住它.在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題.211. （2015?南昌校級二模）設(shè) A1, A2分別為橢圓 +J=1 （ab0）的左、右頂點，若 bZ在橢圓上存在點 P,使得kPA,kp的-,則該橢圓的離心率的取值范圍是（ 考點：橢圓的簡單性質(zhì).A.(0,f B.(W) C.Jw,1) D,弓，1)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)題意設(shè)P (asina, bcos)，所以根據(jù)條件k可得到與工，b2PA】FA

26、S 2 a2 22換上a2-c2從而可得到00,即可解出離心率 的取值 整2a范圍.解答：解：設(shè) P (asina, bcosa), Ai (一 a, 0), A2 (a, 0);PA asin+a P& asinCL _ ab2cos2 Cl 、1a si n Q 一 日2了a 占2 _ 20-521-七一亍()20；a 2解得返b 0),運用橢圓的定義，可得|NF2|=2a- |NFi|=2a-3, a2 b2|MF2|+|MFi|=2a,即有2c+4=2a,取MFi的中點K,連接行2,則KF21MN ,由勾股定理可得a+c=12,解得a, c,運用離心率公式計算即可得到.|MF2|=|F

27、lF2|=2c,由橢圓的定義可得|NF2|=2a-|NFi|=2a- 3,|MF2|+|MFi|=2a,即有 2c+4=2a,即a- c=2,取MF 1的中點K,連接 KF2,則KF21MN ,由勾股定理可得 |MF2|13. (2015?高安市校級模擬)橢圓 C: 解解：由題意作圖如右圖，TMK|2=|NF2|2TNK|2, 即為 4c2 - 4= (2a-3) 2- 25,化簡即為 a+c=12,由 解得a=7, c=5,則離心率e=-=.a 7點評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運用和離心率的求法，考 查運算能力，屬于中檔題.故選：D.=1 (a b0)的左焦點為F

28、,若F關(guān)于直線相x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓 C的離心率為(A4 B- C坐 D9l考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出F ( - c, 0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率.解答:解：設(shè)F( - c, 0)關(guān)于直線立x+y=0的對稱點A (m, n),則“. .m= n=,223 7 - c 代入橢圓方程可得 二+工廠二1,J b2化簡可得e4 - 8e2+4=0,e=V5- 1,故選：D.點評：本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力.14. (2015?寧城縣三模)已知 Fi, F2分別為橢圓

29、工一+4=1 (ab。)的左、右焦點，P為屋b2橢圓上一點，且 PF2垂直于X軸.若|FiF2|二2|PF2|,則該橢圓的離心率為(C. 口 D.X考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè) Fi (-c, 0), F2 (c, 0), (c 0),通過 |FiF2|二2|PF2|,求出橢圓的離心率 e.解：Fi, F2分別為橢圓工+工=1 (ab0)的左、右焦點，2a b設(shè) Fi (- c, 0), F2 (c, 0), (c 0),P為橢圓上一點，且 PF2垂直于X軸.若|FiF2|=2|PF2|, 2可得 2c=2,即 ac=b2=a2- c2.可得 e2+ei=0

30、.a解得e正.2故選：D.點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意通徑的求法.22* M15. (20i5?鄭州二模)已知橢圓 一弓十個二1 (ab0)的兩焦點分別是 Fi, F2,過Fi的直 a2 b2線交橢圓于P, Q兩點，若A 3 D 4 c 3A 丁 B 丁 C.二554|PF2|二|Ff2|,且2|PFi|二3|QFi|,則橢圓的離心率為( n處考橢圓的簡單性質(zhì).點：專 計算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題.題：由題息作圖，從而設(shè)設(shè)點 Q(X0, yc),從而由2|PFi|=3|QFi回寫出點P ( - -c-xQ,-亳0)；再由橢圓的第二定義可得|P

31、Fi|二|MP|, |QFi|A|QA|,從而可得3(X0+.) =2q q 25 22(一濃-7X0+),從而化簡得到X0= - a ,再由|PF2|二|FiF2|及橢圓的第二定義2 2coc可得3a +5c - 8ac=0,從而解得.點本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題.平：又|PF1|=|MP|, |QF1 |=-|QA| , aa解得，=i （舍去）或=空;aa 5故選：A .，點 P ( c - -X0, y0);2 222|MP|=3|QA| ,(-c - x0+-), 22 c223 (xo+W-) =2 c又|MP|= 一c Jxo+J_, |QA|=xo

32、+-, 2 ccK 2, 2解得，xo=_ 5匚+K , 6c, |PF2|=|F1F2|,(c+ xo+-)工=2c；2 2 c a耳2+ 2將xo=-三產(chǎn)-代入化簡可得, 6c3a2+5c2 - 8ac=0,即5 一a-8工+3=0 ; a答：li, 12是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點 Q (xo, yo),2|PFi|=3|QFi|,2216. （2015?紹興一模）已知橢圓 C:3+工二1 （ab0）的左、右焦點分別為 F1, F2,O為坐標(biāo)原點，M為y軸正半軸上一點，直線MF2交C于點A,若FiA，MF2,且|MF2|=2|OA|, 則橢圓C的離心率為（）A. 一 B , - C.近-1 D,-

33、23考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：如圖所示，在 RHAF1F2 中，|FiF2|=2|OA|=2c.又 |MF2|=2|OA|,可得/ AF2F1 =60, 在RkAFF2中，可得|AF2|=c, |AF1|=b0）的左右焦點，若在/ b22直線x=3-上存在點P,使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A. （0,立、 V3 、B. （0,個C.（與 1）zV2 、D.（看，1）考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：，一，,1,_由已知P (2_, y),可得F1P的中點Q的坐標(biāo)，求出斜率，利用 k小二-1,CFP nFz

34、Q可得y2=2b2-豈，由此可得結(jié)論.2c解答：.一,解：由已知P s, y),得F1P的中點Q的坐標(biāo)為(包.2y),c2cF】P持產(chǎn)-2號卜3%=口號y2= (a2-c2) (3-J-) 0, e3-工0, 2e0 eb0)的一個焦點，若橢圓上存在a2 b2點A使4AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為(A.牛 D1考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：首先，寫出焦點F的坐標(biāo)，然后，根據(jù) 4AOF為正三角形，建立等式，求解其離心 率.解答：解：如下圖所示:設(shè)橢圓的右焦點為 F,根據(jù)橢圓的對稱性，得 直線 OP的斜率為k=tan60=JG, ，點P坐標(biāo)為：（c, 1）,2

35、2代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得- b2c2+3a2c2=4a2b2, e=V3 - 1.故選：D.點評：本題重點考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題.求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于a, b, c的等量關(guān)系，然后，進行求解.2220. （2015?包頭一模）已知橢圓 C: +。=1 （ab0）和圓O： x2+y2=b2,若C上存在a2 bZ點M,過點M引圓O的兩條切線，切點分別為 E, F,使得4MEF為正三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（A.5 1) B.,1) C.,1) D. (1,勺考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：如圖所示，連接OE, OF, OM

36、 ,由于4MEF為正三角形，可得/ OME=30 , OM=2b Q, 再利用離心率計算公式即可得出.解答：解：如圖所示，連接 OE, OF, OM, . MEF為正三角形， ./ OME=30 ,OM=2b ,則 2bQ,- b 0)上的一點AbZ為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與 y軸相交于B, C兩點，若4ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是()V6 - V2 V5 _ 1 Vo _ V2 V5 _ 1V5 - 1A.(-六,) B.( 歹 ,1)C. 以,1) D. (0, 7)，乙乙M-M-4考點：橢圓的簡單性質(zhì).分析：石用匯一 如圖所本,專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)

37、與方程.設(shè)橢圓的右焦點F (c, 0),代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：A (c, ) .根據(jù) 4ABC是銳角三角形，可得/BAD得，化為產(chǎn)+料已- 10e2+e- 10解出即可.解答：解：如圖所示,設(shè)橢圓的右焦點F(c, 0),代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：/二4,a取 y=, a (c, a. ABC是銳角三角形,BAD 45 ,e+e- 1b0)的左、右焦點，直線 l過 小/焦點F2且與橢圓交于 A, B兩點，若4ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)橢2圓離心率為e,則e2=()A. 2-V5 B.3-& C. 11-6V5 D. 9-6&考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

38、程.分析：可設(shè)|FF2|=2c, |AF1|=m,若4ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF 1|=m, |BF1|=Vm,再由橢圓的定義和周長的求法，可得m,再由勾股定理，可得a, c的方程，運用離心率公式計算即可得到.解答：解：可設(shè) |F1F2|=2c, |AF1|=m,若4ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF1|二m, |BF1|=Vm,由橢圓的定義可得4ABF1的周長為4a,即有 4a=2m+&m,即 m=2 (2 a,則 |AF2|=2am= ( 22 - a,在直角三角形 AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2

39、,即 4c2=4 (25)2a2+4-2a2,即有 c2= (9- 6&) a2,即有 e2=-_=9 - 6-/2.a故選D.點評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查勾股定理的運 用，靈活運用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵.2223. （2015?宜賓模擬）直線 y=kx與橢圓C：當(dāng)+4=1 （ a b0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢 /b2圓C的左焦點，且標(biāo)?強=0,若/ ABF e （0,三,則橢圓C的離心率的取值范圍是12A. (0,B. (0,C.D.考點：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.設(shè)F2是橢圓的右焦點.由AF?BF=0,可

40、得BFLAF,再由。點為AB的中點，OF=OF2.可得四邊形 AFBF2是矩形.設(shè)/ ABF=仇可得BF=2ccos 0, BF2=AF=2csin 0,利用橢圓 的定義可得 BF+BF2=2a,可得e=可，即可得出.cosB+smO解答：解：設(shè)F2是橢圓的右焦點. M?.-r=o, BFXAF ,O點為AB的中點，OF=OF2.四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF2是矩形.如圖所示，設(shè)/ ABF=依BF=2ccos 0, BF2=AF=2csin 0,BF+BF2=2a,2ccos 02csin 0=2a,e cos 6 +sin 8JT7. 0C(0,三,12. （6嚀）爭,-日+

41、?。C(I,平, J乙點評：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和 差的正弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2224. (2015?南寧三模)已知Fi(-c,0),F2(c,0)為橢圓 二十。=1(ab0)的兩個整b2焦點，若橢圓上存在點 P滿足而?7Q=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是()A. 監(jiān) B. (0,乎C.喙 1) D.監(jiān)李考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.設(shè) P(X0, yo),則 2c2=FjTJ百巧，化為 y-3c2:設(shè) P(xo, yo),貝U 2c = pF PF 0= ( - c- xo, - y0)?(c- X0, - y0)=痣- J + yj為2謚=3/一號-,利用04工 ca 2,利用離心率計算公式即可得出.- b2=a2-c2, - 3A b0)的左右 a b兩個焦點，P為橢圓上的一點，且 可 畫二c則橢圓的離心率的取值范圍為()A.(0,當(dāng)B.(0,冬C.卓與 D.陣冬考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.2*(3c2- a2)，故選：D.點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)、不等式的解法，考查了變形 能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.26.