202X年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.6.3曲線的交點(diǎn)課件3蘇教版選修2_1

1、2215xykRykxmm 已 知 對， 直 線- 1 = 0 與 橢 圓+= 1恒 有 公 共 點(diǎn) ， 則 實(shí) 數(shù)的 取 值 范 圍 是2221,=yxAblBCABBC3.過雙曲線-=1(b0)的左頂點(diǎn) 作斜率為 的直線 與雙曲線兩條漸近線分別相交于 、兩點(diǎn)，且則雙曲線的離心率e。221,14xykxky2.設(shè)直線當(dāng) 變化時，直線被截得的最大弦長是。15mm且4 3310221,0,1432,xylAMMBl 例1：已知橢圓過點(diǎn)M作直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使得求直線 的斜率?？键c(diǎn)考點(diǎn)1 直線與圓錐曲線中的向量關(guān)系直線與圓錐曲線中的向量關(guān)系lx解：由題意可知：軸不滿足題意舍去:1l ykx

2、設(shè)22122143(43)880ykxxykxkx聯(lián)立方程112212122288( ,),(,),4343kA x yB xyxxx xkk設(shè)則1212202(0)-2AMMBxxxx 即1222-168=4343kkxxkk，12222-168843 4343kkx xkkk則12解之：k=221,1,0432,xylAMMBl 變式：已知橢圓過點(diǎn)M作直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使得求直線 的斜率。6在解決有關(guān)直線與圓錐曲線中的向量問題時，通常需要注意：1把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的向量問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的問題2利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根

3、的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題3利用數(shù)形結(jié)合法，判斷直線與圓錐曲線處于什么位置關(guān)系時可以取得相應(yīng)的值7考點(diǎn)考點(diǎn)2 中點(diǎn)弦、弦長問題中點(diǎn)弦、弦長問題2212:1822xyCllCABPAB例已知橢圓+ 直線 的斜率為，直線 與橢圓交于 ，兩點(diǎn)，P(2,1)求面積的最大值11222222212122212122221,21,821()()2224016404.2211()45(4)42.15142115(4)225PAByxmyxlyxmA xyB xyxmxmmmxxmx xmABxxx xmmmPldmSdABmm解：設(shè) 的方程為 ，點(diǎn)，聯(lián)立整理得 ， ，即 -，-4，則，點(diǎn) 到直

4、線 的距離因此22222(4)42222.mmmmPAB ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號故面積的最大值為F7 0y1MNMN2-3x變式：已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為 （， ）,直線 與其相交于、 兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是10(1)涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解(2)對于弦中點(diǎn)問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系或“點(diǎn)差法求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意使用條件0，在用“點(diǎn)差法時，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交考點(diǎn)考點(diǎn)3 直線與圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題直線

5、與圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題220,14xyAMNMN例3：已知橢圓+=1，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于、 兩點(diǎn)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。222222211:1,:1(41)80841188=1441MNyy kxAMykxAN yxkkxkxkxkkkxkk x +4=4解：設(shè)由則（）同理：（）13在解決有關(guān)直線與圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問題時，常見方法有：1由特殊入手，求出定值定點(diǎn)，再證明其與變量無關(guān)2直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值定點(diǎn).FCBBFCDBFFDC1.已 知是 橢 圓的 一 個 焦 點(diǎn) ，是 短 軸 的 一 個端 點(diǎn) ， 線 段的 延

6、長 線 交于 點(diǎn)， 且=2，則的 離 心 率 為22111,2 2124.xyPlxlMNl 2、已知橢圓動點(diǎn) 在直線 ：上，過P點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，使得PM=PN,再過P作直線證明：直線 恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。15 22111()“”()12ABkxx涉及直線與圓錐曲線相交弦的問題，主要有這樣幾個方面：相交弦的長，有弦長公式；弦所在直線的方程 如中點(diǎn)弦、相交弦等、弦的中點(diǎn)的軌跡等，這可以利用 設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求 的方法 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并不具體求出坐標(biāo)，而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系使問題得到解決162直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，還可以利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的方法解決解決時經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個數(shù)問題一般思路如下：17 1()2若方程組消元后得到一個一元二次方程，則根據(jù)判別式 來討論；若方程組消元后得到一個一元一次方程，則