李老師向量求導(dǎo)法則

1、我們總是習(xí)慣用等表示列向量，而表示行向量矩陣、向量求導(dǎo)法則李啟才很多來自網(wǎng)絡(luò)（1）行向量對元素求導(dǎo)設(shè) 是 維行向量， 是元素，則 。排列方式：仍排成行（2）列向量對元素求導(dǎo)設(shè) 是 維列向量， 是元素，則 。排列方式：仍排成列（3）矩陣對元素求導(dǎo)設(shè) 是 矩陣， 是元素，則 。排列方式：仍排成矩陣公式：,以上向量（矩陣）對標(biāo)量（即元素）求導(dǎo)，即向量（矩陣）各元素分別對標(biāo)量求導(dǎo)，求導(dǎo)后排列方式不變（4）元素對行向量求導(dǎo)設(shè) 是元素， 是 維行向量，則 。排列方式：仍排成行（5）元素對列向量求導(dǎo)設(shè) 是元素， 是 維列向量，則 。排列方式：仍排成列（6）元素對矩陣求導(dǎo)設(shè) 是元素， 是 矩陣，則 。排列方式

2、：仍排成p*q矩陣以上三種標(biāo)量對向量或矩陣求導(dǎo)，將標(biāo)量分別對向量或矩陣元素求導(dǎo)，求導(dǎo)后排列方式與向量或矩陣一致。（7）行向量對列向量求導(dǎo)設(shè) 是 維行向量， 是 維列向量，則 。排列方式：將y的元素分別對x求導(dǎo)，按y排列方式排列（向量對標(biāo)量求導(dǎo)），然后，展開對x的每個分量求導(dǎo)，按x的排列方式排列（標(biāo)量對向量求導(dǎo)）。（8）列向量對行向量求導(dǎo) 設(shè) 是 維列向量， 是 維行向量，則 。排列方式：規(guī)則與（7）一致。（9）行向量對行向量求導(dǎo)設(shè) 是 維行向量， 是 維行向量，則 。（10）列向量對列向量求導(dǎo)設(shè) 是 維列向量， 是 維列向量，則 。（11）矩陣對行向量求導(dǎo)設(shè) 是 矩陣， 是 維行向量，則 。（12）矩陣對列向量求導(dǎo)設(shè) 是 矩陣， 是 維列向量，則 。（13）行向量對矩陣求導(dǎo)設(shè) 是 維行向量， 是 矩陣，則 。（14）列向量對矩陣求導(dǎo)設(shè) 是 維列向量， 是 矩陣，則 。（15）矩陣對矩陣求導(dǎo)設(shè) 是 矩陣， 是 矩陣，則 。這是超級矩陣。例 則 ， ，根據(jù)（12）矩陣對列向量求導(dǎo)法則，有 。例 設(shè) ， ，根據(jù)（15）矩陣對矩陣求導(dǎo)法則，有 。常用的一些性質(zhì)（公式）：（1）設(shè)，是列向量，（是標(biāo)量），則而。（2）設(shè)（列向量）,，而證明：，同理易證2式（3）（4），（5），特別的，A是對稱陣，則下面是截屏的證明，注