202X年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.1.2直線的方程課件9蘇教版必修2

1、直線方程的五種形式及其使用條件直線方程的五種形式及其使用條件名名 稱稱 已已 知知 條條 件件 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍適用范圍 kyxP和斜率，點)(111)(11xxkyy斜截式點斜式兩點式截距式一般式軸上的截距和斜率ykbkxy軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x)()(222111yxPyxP，和點，點112121yyxxyyxx軸的直線、不垂直于yxbyax軸上的截距在軸上的截距在1byax不過原點的直線軸的直線、不垂直于yx兩個獨立的條件0CByAx不同時為零、BA一、知識回憶與梳理一、知識回憶與梳理二、典例分析二、典例分析1.1.直接法求直線方程：直接法求直線方程： 根據(jù)條件，

2、選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程直線的方程例例1：根據(jù)以下條件寫出直線方程，并把它化成一般式：根據(jù)以下條件寫出直線方程，并把它化成一般式.1過點過點2過點過點3在在x軸，軸，y軸上的截距分別為軸上的截距分別為-3和和42,3A 0, 2A解：解：1直線的斜率直線的斜率32yx tan1351k 10 xy由由點斜式點斜式得直線方程為得直線方程為，且直線的傾斜角為，且直線的傾斜角為135，且斜率為，且斜率為化為一般式即化為一般式即352由斜截式得直線方程為由斜截式得直線方程為325yx 35100 xy134xy化為一般式即化為一般式即3由截距

3、式得直線方程為由截距式得直線方程為 總結(jié)：直線方程有五種形式，一般情況下，利用任何一種形式都可求出直線的方程不滿足條件的除外.但是，如果選擇恰當(dāng)，解答會更加迅速，此題中的三個小題，依條件分別選擇了三種不同形式的直線方程求解.化為一般式即化為一般式即43120 xy強化訓(xùn)練：強化訓(xùn)練： 直線 l 經(jīng)過點 P(3,2)，且傾斜角的余弦值為 ，22那么直線 l的方程為_ 直線 l 經(jīng)過點 P(3,2)，且傾斜角的正弦值為 ，50 xy240 xy變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：2 55那么直線 l的方程為_或280 xy 直線 l 經(jīng)過點 P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l 的方程.思考：思考：

4、此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？例例2：直線：直線 l 經(jīng)過點經(jīng)過點 P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線截距相等，求直線 l 的方程的方程.分析：分析：1直線直線 l 經(jīng)過點經(jīng)過點 P(3,2)，可將直線，可將直線 l 的方的方程設(shè)成什么形式？程設(shè)成什么形式？2將直線的方程設(shè)成點斜式，需注意什么？2.2.待定系數(shù)法：待定系數(shù)法： 先設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系先設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程數(shù)，最后代入求出直線方程4 4將直線將直線 l l 的方程設(shè)成截距式時又需注意什么？的方程設(shè)成

5、截距式時又需注意什么？ya 總結(jié)：用點斜式或斜截式求總結(jié)：用點斜式或斜截式求直線方程時，假設(shè)不能斷定直線直線方程時，假設(shè)不能斷定直線是否具有斜率，應(yīng)對斜率存在與是否具有斜率，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時，不存在加以討論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為應(yīng)先判斷截距是否為0. 假設(shè)不確假設(shè)不確定，那么需分類討論定，那么需分類討論變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：點 A(3,4)(2)經(jīng)過點 A 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 1 的直線方程為：_.(1)經(jīng)過點 A 且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為：_；2xy20 或 8x9y120 xy10 或 xy70例例3.1直線直線l與直線與直

6、線2x-y+1=0平行，且兩直線間平行，且兩直線間的距離為的距離為 ，5求直線求直線 l 的方程；的方程；2直線直線l與直線與直線2x-y+1=0垂直，且點垂直，且點P2,3到直線到直線l的距離為的距離為 ，2 5求直線求直線 l 的方程的方程.分析：分析：1與直線與直線2x-y+1=0平行的直線可以怎么設(shè)？平行的直線可以怎么設(shè)？2與直線與直線2x-y+1=0垂直的直線可以怎么設(shè)？垂直的直線可以怎么設(shè)？解：解：1由題意可設(shè)直線由題意可設(shè)直線 l 的方程為的方程為2x-y+m=0又兩直線間的距離為5155m，即15m64mm 或直線 l 的方程為2x-y+6=0或2x-y-4=02由題意可設(shè)直線

7、 l 的方程為x+2y+n=0點P2,3到直線 l 的距離為2 522 32 55n ，即810n218nn 或直線 l 的方程為x+2y+2=0或x+2y-18=0綜合訓(xùn)練：綜合訓(xùn)練： 正方形的中心為點M-1,0，一條邊所在的直線的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三邊所在直線的方程.三、三、綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用分析：由條件知所求直線過定點，故可設(shè)分析：由條件知所求直線過定點，故可設(shè)直線方程的點斜式求解直線方程的點斜式求解解解：由題意可設(shè)直線 的方程為l12yk x 0k 令 ，得 ；令 ，得12xk0y 0 x 12yk 12,0 ,0,1 2ABkk11112124422AOBSkkkk1

8、11124224422kkkk 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時取等號14kk 12k 240 xy10,2kk 故所求直線的方程為 即1122yx 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：將問題改為求將問題改為求 的最小值及此時直線的最小值及此時直線l的方程的方程.PAPB四、回憶小結(jié)四、回憶小結(jié)1求直線的方程可分為兩種類型：求直線的方程可分為兩種類型：一是根據(jù)題目條一是根據(jù)題目條件確定點和斜率或兩個點，進(jìn)而件確定點和斜率或兩個點，進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程選擇相應(yīng)的直線方程形式，直接寫出方程，形式，直接寫出方程，這是直接法；二是根據(jù)直線在這是直接法；二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì)，題目中所具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程先設(shè)出方程(含參數(shù)含參數(shù))，再，再確定其中的參數(shù)值，然后寫出方程，確定其中的參數(shù)值，然后寫出方程，這是間接法這是間接法2求直線方程時要注意判斷斜率是否存在，還要注意求直線方程時要注意判斷斜率是否存在，還要注意斜率為斜率為0，直線過原點等特殊情形，直線過原點等特殊情形3直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，最