第2課功能關系

1、第2課功能關系 考點一 滑動摩擦力做功與動能、能量轉(zhuǎn)化如圖，光滑水平面上放一上表面粗糙的小車，小車左端的小木塊(可視為質(zhì)點)以速度v0向右滑動，這時小木塊所受小車的滑動摩擦力向左，使其做勻減速運動；小車所受小木塊的滑動摩擦力向右，使其做勻加速運動；如果雙方相對靜止，則雙方最后的速度相同設共同速度為v，小木塊與小車間的滑動摩擦力為f，木塊相對小車的位移d，小車相對于地面的位移為s.如果對小木塊或小車進行研究，必須運用動能定理對小木塊，有：fmv2mv對小車，有：fsMv20如果對系統(tǒng)進行研究，必須把兩式相加，有：Qfdmv由此說明：通過滑動摩擦力做功(摩擦力乘以相對位移)，系統(tǒng)損失的機械能全部轉(zhuǎn)

2、化為系統(tǒng)的內(nèi)能 考點二 功能關系的理解和應用1對功能關系的進一步理解：(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關系，一是體現(xiàn)到不同的力做功，對應不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等2幾種常見的功能關系及其表達式：課時過關(A卷) 一、單項選擇題1如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是(A)A摩擦力對物體做正功B摩擦力對物體做負功C支持力對物體做正功D合外力對物體做正功解析：物體P勻速向上運動過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對物體做

3、正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，合外力為零，做功也為零，故A正確，B、C、D錯誤2小明同學騎電動自行車沿平直公路行駛，因電瓶“沒電”，故改用腳蹬車勻速前行設小明與車的總質(zhì)量為100 kg，騎行過程中所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10 m/s2.通過估算可知，小明騎此電動車做功的平均功率最接近(B)A10 W B100 WC300 W D500 W解析：由PFv可知，要求騎車人的功率，一要知道騎車人的動力，二要知道騎車人的速度，由于自行車勻速行駛，由二力平衡的知識可知Ff20 N，對于騎車人的速度我們應該有一個定性估測，約為5 m/s，所以PFv20×5 W100 W，B正

4、確3娛樂節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向的夾角為，繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為l(l<H)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，將人視為質(zhì)點，下列說法正確的是(C)A選手擺到最低點時處于失重狀態(tài)B選手擺到最低點時的速度是C選手擺到最低點時受繩子的拉力大小為(32cos )mgD選手擺到最低點時受繩子的拉力大小為(32sin )mg解析：失重時物體有向下的加速度，超重時物體有向上的加速度，選手擺到最低點時向心加速度豎直向上，因此處于超重狀態(tài)，拉力大于mg，故A錯誤；擺動過程中機械能守恒，

5、有：mgl(1cos )mv2，設繩子拉力為T，在最低點有：Tmgm，聯(lián)立解得：v；T(32cos )mg，故B、D錯誤，C正確4(2015·雙鴨山模擬)一小球從如圖所示的弧形軌道上的A點由靜止開始滑下，由于軌道不光滑，它僅能滑到B點由B點返回后，僅能滑到C點，已知A、B高度差為h1，B、C高度差為h2，則下列關系正確的是(A) Ah1>h2Bh1<h2Ch1h2Dh1、h2大小關系不確定解析：根據(jù)功能關系得：從A到B過程：mgh1Wf1，從C到B過程：mgh2Wf2，由于小球克服摩擦力做功，機械能不斷減小，前后兩次經(jīng)過軌道同一點時速度減小，所需要的向心力減小，則軌道對小

6、球的支持力減小，小球所受的滑動摩擦力相應減小，而滑動摩擦力做功與路程有關，可見，從A到B小球克服摩擦力做功Wf1一定大于從B到C克服摩擦力做功Wf2，則h1>h2.故選A.5(2015·南昌模擬)如圖所示，甲、乙兩車用輕彈簧相連靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)在同時對甲、乙兩車施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同時由靜止開始運動，在整個過程中，對甲、乙兩車及彈簧組成的系統(tǒng)(假定整個過程中彈簧均在彈性限度內(nèi))，說法正確的是(B)A系統(tǒng)受到外力作用，動能不斷增大B彈簧伸長到最長時，系統(tǒng)的機械能最大C恒力對系統(tǒng)一直做正功，系統(tǒng)的機械能不斷增大D兩車的速度減小到零時，彈簧的彈力大小大于

7、外力F1、F2的大小解析：對甲、乙單獨受力分析，兩車都先加速后減速，故系統(tǒng)動能先增大后減少，A錯誤；彈簧最長時，外力對系統(tǒng)做正功最多，系統(tǒng)的機械能最大，B正確；彈簧達到最長后，甲、乙兩車開始反向加速運動，F(xiàn)1、F2對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減少，C錯；當兩車第一次速度減小到零時，彈簧彈力大小大于F1、F2的大小，當返回后速度再次為零時，彈簧的彈力大小小于外力F1、F2的大小，D錯二、多項選擇題6一個小球在真空中自由下落，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落它們都由高度為h1的地方下落到高度為h2的地方，在這兩種情況下(AD)A重力做功相同B動能的變化量相同C重力勢能都轉(zhuǎn)化為動能D

8、第二種情況下小球的機械能減少解析：小球重力相同，下落的高度也一樣，故重力做功相同，選項A正確；在真空中下落，只有重力做功，在液體中下落還要受到液體阻力，故合力做功不同，動能的變化量不同，選項B錯誤；第二種情況下，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，機械能減小，選項C不對，選項D正確7某娛樂項目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進入下一關現(xiàn)在將這個娛樂項目進行簡化，假設參與者從觸發(fā)器的正下方以v的速率豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器若參與者仍在剛才的拋出點，沿A、B、C、D四個不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示則小球能夠擊中觸發(fā)器的是(CD)解析：本題借助四種不同運動形式考查了機械能

9、守恒定律若小球恰好擊中觸發(fā)器，由機械能守恒可知：mv2mgh.在選項A情況中，小球不可能靜止在最高處，選項A錯誤；在選項B情況中，小球離開直軌道后，在重力作用下，做斜上拋運動其最高點的速度不為零，因此小球不可能擊中比其軌跡最高點還高的觸發(fā)器，選項B錯誤；在選項C中，小球不會脫離軌道，由機械能守恒可知，小球也恰好擊中觸發(fā)器，選項C正確；在選項D情況中，小球在圓管軌道的最高點的最小速度可以為零，由機械能守恒可知，小球也恰好擊中觸發(fā)器，選項D正確8如圖所示長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下列說法中

10、正確的是(CD)A物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能B物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和D摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化，B的動能減少量等于系統(tǒng)損失的機械能加A的動能增加量，A錯C對；B克服摩擦力做的功等于B的動能減少量，B錯；對B：WfBEkBEkB，對A：WfAEkA0；則WfAWfB(EkAEkB)EkBE內(nèi)增，D對三、計算題9(2015·撫順模擬)如圖所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置AB是半徑為R2 m的圓周軌道，

11、CDO是半徑為r1 m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性擋板D為CDO軌道的中點BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接已知BC段水平軌道長L2 m，與小球之間的動摩擦因數(shù)0.4.現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m1 kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下(g取10 m/s2)(1)當H1.4 m時，求此球第一次到達D點對軌道的壓力大??；(2)當H1.4 m時，試通過計算判斷此球是否會脫離CDO軌道如果會脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程；如果不會脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程 解析：(1)設小球第一次到達D的速度vD，P到D點的過程對小球列動能定理：mg(Hr)mgL在D點

12、對小球列牛頓第二定律：FN聯(lián)立解得：FN32 N由牛頓第三定律得小球在D點對軌道的壓力大小FNFN32 N.(2)第一次來到O點時速度為v1，P到O點的過程對小球列動能定理：mgHmgL解得：v12 m/s恰能通過O點，mg臨界速度vO m/s由于v1>vO，故第一次來到O點之前沒有脫離設第三次來到D點的動能Ek對之前的過程列動能定理：mg(Hr)3mgLEk代入解得：Ek0故小球一直沒有脫離CDO軌道設此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程s，對全過程列動能定理：mg(HR)mgs0解得：s8.5 m.答案：(1)32 N(2)8.5 m10有一傾角為37°的硬桿，其上套一底端固定且

13、勁度系數(shù)為k120 N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無摩擦一個質(zhì)量為m1 kg的小球套在此硬桿上，從P點由靜止開始滑下，已知小球與硬桿間的動摩擦因數(shù)為0.5，P與彈簧自由端Q間的距離為l1 m彈簧的彈性勢能與其形變量x的關系為Epkx2(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2)求： (1)小球從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時間t；(2)小球運動過程中達到的最大速度vm；(3)若使小球在P點以初速度v0下滑后又恰好回到P點，則v0需多大？解析：(1)由牛頓第二定律得：F合mgsin mgcos ma，解得a2 m/s2由lat2，解得t1 s.(2)當

14、小球從P點無初速滑下時，彈簧被壓縮至x處有最大速度vm，由mgsin mgcos kx得x m0.017 m由功能關系得：mgsin (lx)mgcos (lx)W彈mv又W彈kx2代入數(shù)據(jù)解得vm2 m/s.(3)設小球從P點壓縮彈簧至最低點，彈簧的壓縮量為x1，由動能定理得mgsin (lx1)mgcos (lx1)kx0mv從最低點經(jīng)過彈簧原長Q點回到P點的速度為0，則有：kxmgsin (lx1)mgcos (lx1)0解得：x10.5 m，v04.9 m/s.答案：(1)1 s(2)2 m/s(3)4.9 m/s課時過關(B卷) 一、單項選擇題1某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1

15、、F2的作用，由靜止開始做直線運動，力F1、F2與位移x的關系圖象如圖所示，在物體開始運動后的前4.0 m內(nèi)，物體具有最大動能時對應的位移是(A) A2.0 m B1.0 mC3.0 m D4.0 m解析：由題圖知x2.0 m時，F(xiàn)合0，此前F合做正功，而此后F合做負功，故x2.0 m時物體的動能最大，故A正確2用長度為l的細繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，將小球移至和懸點等高的位置使繩自然伸直放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在最低點的勢能取作零，則小球運動過程中第一次動能和勢能相等時重力的瞬時功率為(C)Amg B.mgC.mg D.mg解析：設第一次小球動能與勢能相等時的速度大小為v，由機

16、械能守恒定律得：mglmv2Ep，Epmv2，解得v，此時v與水平方向夾角為60°，故Pmgvsin 60°mg，C正確3如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各連有一雜技演員(可視為質(zhì)點)，甲站于地面，乙從圖示的位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當演員乙擺至最低點時，甲剛好對地面無壓力，則演員甲的質(zhì)量與演員乙的質(zhì)量之比為(B) A11 B21 C31 D41解析：設定滑輪到乙演員的距離為L，那么當乙擺至最低點時下降的高度為，根據(jù)機械能守恒定律可知m乙gm乙v2；又因當演員乙擺至最低點時，甲剛好對地面無壓力，說明繩子上的張力和甲演員的重力相等，所以m甲

17、gm乙gm乙，聯(lián)立上面兩式可得演員甲的質(zhì)量與演員乙的質(zhì)量之比為21，B正確4如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為(D) A. B.C. D.解析：小鐵球恰能到達最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v.以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg×3Lmv2mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能mv2mgL，故小鐵球落到地面的速度v.故D正確5(2015·山東師大附中模擬)如圖所示，質(zhì)量為M，長

18、度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車間的摩擦力為Ff，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是(D)A此時物塊的動能為F(xL)B此時小車的動能為Ff(xL)C這一過程中，物塊和小車增加的機械能為FxFfLD這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為FfL解析：對小車由動能定理知WFf·xEk，故EkFfx，B錯誤；對小物塊由動能定理得F(Lx)Ff(Lx)Ek，A錯誤；物塊和小車增加的機械能EEkEkF(Lx)FfL，C錯誤；摩擦產(chǎn)生的熱量QFfL，D正確二、多項選擇題6某人通過

19、滑輪將質(zhì)量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達斜面頂端的速度為v，如圖所示則在此過程中(BD) A物體所受的合力做功為mghmv2B物體所受的合力做功為mv2C人對物體做的功為mghD人對物體做的功大于mgh解析：物體沿斜面做勻加速運動，根據(jù)動能定理：WFWfmghmv2，其中Wf為物體克服摩擦力做的功人對物體做的功即人對物體的拉力做的功，所以W人WFWfmghmv2，A、C錯誤，B、D正確7如圖所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現(xiàn)由

20、靜止釋放M、N，在運動過程中下列說法中正確的是(BC) AM球的機械能守恒BM球的機械能減小CM和N組成的系統(tǒng)機械能守恒D繩的拉力對N做負功解析：由于桿AB、AC光滑，所以M下降，N向左運動，繩子對N做正功，對M做負功，N的動能增加，機械能增加，M的機械能減少，對M、N系統(tǒng)，桿對M、N均不做功，系統(tǒng)機械能守恒，故B、C兩項正確8如圖甲所示，在傾角為的光滑斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始運動，物體的機械能E隨位移x的變化關系如圖乙所示其中0x1過程的圖線是曲線，x1x2過程的圖線為平行于x軸的直線，則下列說法中正確的是(AD)A物體在沿斜面向下運動B在0x1過程中

21、，物體的加速度一直減小C在0x2過程中，物體先減速再勻速D在x1x2過程中，物體的加速度為gsin 解析：由圖乙可知，在0x1過程中，物體機械能減少，故力F在此過程中做負功，因此，物體沿斜面向下運動因在Ex圖線中的0x1階段，圖線的斜率變小，故力F在此過程中逐漸減小，由mgsin Fma可知，物體的加速度逐漸增大，A正確，B、C錯誤；x1x2過程中，物體機械能保持不變，F(xiàn)0，故此過程中物體的加速度agsin ，D正確9如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后

22、由靜止釋放B，直至B獲得最大速度下列有關該過程的分析正確的是(ABD) AB物體的機械能一直減小BB物體的動能的增加量等于它所受重力與拉力做的功之和CB物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量D細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量解析：把A、B和彈簧看作一個系統(tǒng)，系統(tǒng)機械能守恒，在B下落直至B獲得最大速度過程中，A的動能增大，彈簧彈性勢能增大，所以B物體的機械能一直減小，選項A正確；由動能定理，B物體的動能的增加量等于它所受重力與拉力做的功之和，選項B正確；B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量與A動能增加量之和，選項C錯誤；對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關系

23、，細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量，選項D正確 三、計算題10(2015·東營模擬)如圖所示，半徑R0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上質(zhì)量m0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v02 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點間的水平距離L1.2 m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2.求： (1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大??；(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大??；(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm.解析：(1)小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關系有vB4 m/s.(2)小物塊由B點運動到C點，由動能定理有mgR(1sin )mvmv在C點處，由牛頓第二