函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)張世君一、教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；理解函數(shù)概念的本質(zhì)；理解f(x)與f(a)（a為常數(shù)）的區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。2過(guò)程與方法在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合生活中的實(shí)例，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生分析推理、歸納總結(jié)和表達(dá)問(wèn)題的能力，在函數(shù)概念的構(gòu)建過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生充分體驗(yàn)函數(shù)概念的形成過(guò)程，參與函數(shù)定義域的求解過(guò)程以及函數(shù)的求值過(guò)程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的抽象美與簡(jiǎn)潔美。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的概念以及構(gòu)成函數(shù)的三

2、要素；難點(diǎn)：函數(shù)概念的形成及理解。三、學(xué)法與教學(xué)方法1、學(xué)法：采用學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考、自主探究與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。2、教學(xué)方法：有效教學(xué)的課堂模式四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題提問(wèn)1：初中時(shí)函數(shù)的概念是如何定義的？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)了初中函數(shù)的概念，為提問(wèn)2打下鋪墊，為引入本節(jié)課題，并為學(xué)習(xí)高中階段函數(shù)的概念作好準(zhǔn)備。生：一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).提問(wèn)2：y=1是函數(shù)嗎？y=x與 是相同的函數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能回答的不盡相同】設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用初中

3、的概念很難回答這兩個(gè)問(wèn)題，從而理解了從更深的高度學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必要，從而引出了本節(jié)課題。（二）師生互動(dòng)、探究新知1、函數(shù)的有關(guān)概念師：下面我們共同看生活中的三個(gè)例子例1：一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26 s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度h(單位: m)隨時(shí)間t (單位: s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2. 例2：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從年的變化情況例3：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)

4、，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（% ）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 對(duì)于這三個(gè)實(shí)例，我分別提出一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們思考：?jiǎn)栴}1：從炮彈發(fā)射到炮彈落地的時(shí)間內(nèi)，集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有高度h與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)高度與之相對(duì)應(yīng)？ 問(wèn)題2：從1979-2001年，集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有面積S與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)面積與之相對(duì)應(yīng)？ 問(wèn)題3：從1991-2001年，集合A中是否存在某一時(shí)間t

5、,在B中沒(méi)有恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)，著重向?qū)W生滲透集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，這樣再用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述函數(shù)是顯得不突兀師：通過(guò)剛才的三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出這三個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn)。生1：炮彈飛行時(shí)間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集，對(duì)應(yīng)關(guān)系 。從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)。 生2：數(shù)集，并且對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng)。 生3：數(shù)集A=1991,1992,1993,1994,19

6、95,1996,1997,1998,1999,2000,2001，B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)間，按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題回答出這三個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn)，但語(yǔ)言可能不精準(zhǔn)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行補(bǔ)充和修正，滲透集合和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)】師：綜合 3個(gè)例子的各自特點(diǎn)，我們能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？ 生：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)。 師：對(duì)，同學(xué)們總結(jié)的非常好，這就是函數(shù)的定義（板書(shū)），我們共同大聲的把

7、函數(shù)的定義讀出來(lái) 生（共同）： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與 x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域師：函數(shù)的概念既已形成，那么它的本質(zhì)是什么呢？我們先看一個(gè)表格，請(qǐng)學(xué)號(hào)01-05的同學(xué)填寫(xiě)上次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，之后回答下面3個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：若學(xué)號(hào)構(gòu)成集合A=01,02,03,04,05，成績(jī)構(gòu)成集合 B=132,135,120,125,12

8、2，f:上次考試數(shù)學(xué)成績(jī)，由A到B能否構(gòu)成函數(shù)？問(wèn)題2：若將問(wèn)題1中集合A改為“A=杜杭，王麗，林晨晨，姚壯 ，田汶帥”，其余條件不變，那么由A到B能否構(gòu)成函數(shù)？問(wèn)題3：若學(xué)號(hào)04的學(xué)生上次考試因病缺考，無(wú)成績(jī)，那么學(xué)號(hào)與成績(jī)能否構(gòu)成函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中關(guān)鍵詞的把握更準(zhǔn)確，對(duì)函數(shù)概念的理解更直觀，為下面總結(jié)函數(shù)概念的本質(zhì)特征打下基礎(chǔ)ABfABf 師：通過(guò)對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題的分析和討論，我們對(duì)函數(shù)概念的理解更直觀，在此基礎(chǔ)上，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩種數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷它們能否構(gòu)成函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)函數(shù)概念的理解由具體到抽象，螺旋上升師：在我們理解了函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一對(duì)

9、一或多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，對(duì)于函數(shù)的概念，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1、A, B 都是非空數(shù)集；2、A中任意，B中唯一；3、函數(shù)的定義域?yàn)?A；函數(shù)的值域 f(x)|xA B； 師：對(duì)于初中我們所學(xué)的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)它們的定義域值域分別是什么呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了初中所學(xué)函數(shù)的圖像，又進(jìn)一步加深了對(duì)定義域、值域概念的理解生：函數(shù)圖像定義域值域y=kx+b(k0)y 0xRR (a>0) y 0 x R師：由以上分析我們知道函數(shù)有幾大要素？決定函數(shù)的主要因素是什么？生：函數(shù)有三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，而決定因素是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。（板書(shū)）師:回答的非常好！由同學(xué)

10、們的回答我們可知：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).（板書(shū)）2、區(qū)間的概念設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a<b定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間a,b開(kāi)區(qū)間(a,b)半開(kāi)半閉區(qū)間(a,b半開(kāi)半閉區(qū)間a,b)oxy 實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-，+），并且，我們把滿足xa,x>a,xb,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+),(a,+),(-,b,(-,b).提問(wèn)：數(shù)集都可以用區(qū)間表示嗎？（學(xué)生討論）生1：?jiǎn)卧丶喜荒苌?：離散的集合不能【師生互動(dòng)：各種不能用區(qū)間表示的集合問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)?！浚ㄈ┖献魈骄俊⒗}分析【師生互動(dòng)】本節(jié)的例題和變式訓(xùn)練將采

11、用小組討論，合作探究的方式，由學(xué)生主講，不足部分可以由其他同學(xué)補(bǔ)充，最后教師點(diǎn)評(píng)類(lèi)型一函數(shù)概念的應(yīng)用xy0xyoxoy1y1oxoyxyo1-1例1(1)下列圖象具有函數(shù)關(guān)系的是( A D )A B C C D E設(shè)計(jì)意圖：考察對(duì)函數(shù)概念的理解，緊扣定義，驗(yàn)證對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，是否有唯一的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)xo42yo°x4y21（2）已知Ax|0x4，By|1y2，下列圖形中不能表示從A到B上的函數(shù)的是(A) A B°y4xo221x4y21o C D設(shè)計(jì)意圖：考察在函數(shù)的概念中，集合A就是函數(shù)的定義域，集合B包含函數(shù)的值域這一知識(shí)點(diǎn)師:如果把題目條件改為，“以A為定

12、義域，以B為值域的函數(shù)選哪個(gè)選項(xiàng)？”生：答案是D，因?yàn)锳是定義域，B就是值域，不能變化，只有D符合條件【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能對(duì)B、C選項(xiàng)會(huì)有質(zhì)疑】(3)與函數(shù)yx1相等的函數(shù)是( B)Ay(x1)0 B Cy()2 Dy|x1|設(shè)計(jì)意圖：考察函數(shù)相等的條件，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致就是相等的函數(shù)，本題切入點(diǎn)是判斷他們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致 類(lèi)型二求函數(shù)的定義域【例2】 求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)問(wèn)題首要考慮定義域，這貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，是高考的重點(diǎn)，也是易漏點(diǎn)，本題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域有直觀的認(rèn)識(shí)，并能總結(jié)都有哪些類(lèi)型的定義域問(wèn)題解：（1）要使函數(shù)有意義， 即：

13、定義域?yàn)?-,-1)(-1,1 （2）要使函數(shù)有意義， 即： 定義域?yàn)?-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+)【注：提示學(xué)生函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間的形式表示，不能用范圍表示】師：對(duì)于函數(shù)的定義域，我們大家討論一下我們目前學(xué)過(guò)的都有哪些類(lèi)型？經(jīng)過(guò)學(xué)生討論生1：1、如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；2、如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合； 3、如果f(x)是0次方式，那么函數(shù)的定義域是底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)的集合。生2：我再補(bǔ)充一下：1、如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；2、如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式

14、子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合 師：同學(xué)生總結(jié)的非常好，我們把求函數(shù)定義域的類(lèi)型進(jìn)行一下歸總，有以下幾類(lèi)：1、如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；2、如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；3、如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合； 4、如果f(x)是0次方式，那么函數(shù)的定義域是底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)的集合；5、如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合；6、如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況類(lèi)型三求函數(shù)值【例3】(1

15、) 已知 求 的值；當(dāng)a>0時(shí)，求 f(a),f(a-1) 的值解： 因?yàn)閍>0,所以f(a),f(a-1)有意義. 設(shè)計(jì)意圖：本題考查求函數(shù)值的問(wèn)題，要特別注意f(a)與f(x)的區(qū)別，其中f(x)表示x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，不是f乘x；而f(a)是指x=a時(shí)的函數(shù)值。易錯(cuò)題：函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(B)Ak<0或k>4 B0k<4 C0<k<4 Dk4或k0設(shè)計(jì)意圖：本題是道易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的討論，考查有關(guān)函數(shù)的定義域問(wèn)題，在遇到含有參數(shù)的問(wèn)題時(shí)一定不能忘記對(duì)參數(shù)的討論，特別是最高次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，要對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論【學(xué)情預(yù)設(shè)：有些學(xué)生可能忘記考慮k=0那種情況，應(yīng)重點(diǎn)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)】（四）鞏固訓(xùn)練，反饋練習(xí)1.下列對(duì)應(yīng)法則是集合M上的函數(shù)的有()MZ，NN*, 對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合M中的元素，取絕對(duì)值與N中的元素對(duì)應(yīng)；M1，1,2，2，N1,4，對(duì)應(yīng)法則f：xyx2，xM，yN；M三角形，Nx|x0，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)M中的三角形求面積與N中的元素對(duì)應(yīng)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)2函數(shù)定義域?yàn)?)A(，1 B(，2C(，）(，1) D(，)(，13下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的是_(只填序號(hào))f(x)x1，g(x)()2；f(x)|x3|， ；f(x)，g(x)x2；，g(x)·.4函數(shù)yf(x)的圖象與直