平方差公式公開課教案

1、韶關(guān)市第十三中學(xué)課程教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（課時(shí)）（2014 2015 學(xué)年第 一 學(xué)期）課程名稱：數(shù) 學(xué) 主備教師：羅紅蓮 任課教師：羅紅蓮 課 題：§1521 平方差公式課 型：新授課課 時(shí)：第 課時(shí)（總第 課時(shí)）授課班級(jí)：八年級(jí)（6）、（8）班授課時(shí)間： 2014 年月 日（第 周）教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算二、過程與方法1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)

2、難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程： 、學(xué)生動(dòng)手，歸納公式1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） 解：（1）（x+1）（x-1）=x+x-x-1=x-1 （2）（m+2）（m-2） =m+2m-2m-2×2=m-2 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）+2x-2x-1=（2x)-12觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？規(guī)律：等號(hào)的一邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等號(hào)的另一邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差，它們都是形如(a+b)的多項(xiàng)式與形如(a-b

3、)的多項(xiàng)式相乘，由于 (a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2所以，對(duì)于具有與此相同的形式的多項(xiàng)式相乘，我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果 即(a+b)(ab) = a2b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式3公式的特點(diǎn)： 等號(hào)的左邊：相乘的兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊：完全相同項(xiàng)的平方減符號(hào)相反項(xiàng)的平方II、平方差公式的幾何意義思考：你能根據(jù)右圖中的面積說明平方差公式嗎？學(xué)生討論并回答，教師總結(jié)：(a+b)(ab)為長方形與的面積和,a2b2則是長方形與的面積和,而長方形與的是形狀大小完全一樣的兩個(gè)長方形，面積相

4、等所以(a+b)(ab) = a2b2III、熟悉公式: 下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？ ( a+2b)( a2b)； ( a+2b)( a2b) ( a+2b)( a+2b)； ( a2b)( a2b)；學(xué)生討論并回答，教師總結(jié)，其中可以用平方差公式、鞏固新知：例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y） （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）（3x+2）（3x-2）= （2）（-x+2y）（-x-2y）= （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y-2-(y+4y-5)=y-2-y-4y+5=-4y+1

5、練習(xí)： 1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)應(yīng)怎樣改正？（1）（x+2)(x-2）= （2）（-3a-2）（-3a-2)=2.計(jì)算：（1）（a+3b）（a-3b） （2）（3+2a）（-3+2a） （3）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2） 例2：用簡便計(jì)算（1）102×98；（2）48×52 解：102×98 = (100+2)(1002) （2）48×52=（50-2）（50+2） = 100004 =50-2 = 9996 =2496 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式 （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式 （3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、 結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式 練習(xí)： （1）51×49 （2）101×99 V課時(shí)小結(jié) ：（1）平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a-b （