高中生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)

1、高中生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)                                    謝宇高中數(shù)學是高中學生學習的一大基礎學科，是學習其他學科的基礎，高中數(shù)學對學生運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結合能力等有較高的要求，

2、這幾大能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎，是數(shù)學能力的重要組成部分，目前，部分高中學生運算能力的狀況是很差的，嚴重影響其高中數(shù)學教學學習，這部分學生在高中數(shù)學習中一講就懂，一做就錯，也引來不少老師抱怨：“學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數(shù)學基礎好的學生也常算錯?！边@些狀況的出現(xiàn)原因是多方面的。有現(xiàn)行初中教材淡化運算的原因；也有學生基礎沒落實，不明算理，機械地照搬公式；也有不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”“馬虎”作為借口；也有老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理

3、性、簡捷性的必要指導。這樣不僅影響了學生思維能力的發(fā)展，也必然影響教學質量的提高。在建設面向21世紀的數(shù)學課程中,人們對發(fā)展學生的計算能力十分關注。本文就如何提高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。    一、運算能力及其特點    運算能力的基本特點有兩個：   、運算能力的層次性   在數(shù)學發(fā)展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有

4、理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學內容的發(fā)展是無窮的，那么運算能力的提高也是永遠不會終結的。    對于中學數(shù)學運算能力的要求大致可分為兩個層次：計算的準確性基本要求計算的合理、簡捷、迅速較高要求計算的技巧性、靈活性高標準要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。

5、    、運算能力的綜合性運算能力既不能離開具體的數(shù)學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學能力相互支持著。高中數(shù)學運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學能力的統(tǒng)稱。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養(yǎng)計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。   二、影響學生運算能力的因素   、思想意識的不重視 

6、;   在新課標的思想指導下，對數(shù)學中的運算方法和技巧降低了要求，對繁、難或技巧性比較大的內容和方法不作要求，有部分老師和學生就對計算能力的訓練有所忽視，對提高運算能力缺乏足夠的重視。他們總是把“粗心”“馬虎”作為借口，忽視對要求稍高的運算的準確性，甚至有畏避心理。久而久之運算能力下降，嚴重影響數(shù)學的學習。2、現(xiàn)行教材的原因 我國現(xiàn)行初中數(shù)學教材是九年義務教育在新課程標準下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，教學內容比前幾年的教材的內容難度有所降低，目的是從以前的“英才教育”向“大眾教育”過渡，從提高全民族的數(shù)學素質。如代數(shù)式的運算、因式分解、方程

7、、二次函數(shù)、不等式等內容，從要求方面作了很大程度的降低。而現(xiàn)行的高中數(shù)學教材，有許多的代數(shù)、解析幾何的內容又是建立在這些內容的基礎之上的，并且在這些內容的要求上大大地超過初中的要求，更有一些內容初中就根本不學，這樣教材的內容就大大的脫節(jié)，如果高中教師不研究初中教材，就必然出問題。3、計算器的使用現(xiàn)在學生從小學到初中，人手一個計算器，對許多簡單的數(shù)字計算都由計算器來完成，從而弱化了計算的能力，無法形成數(shù)感。數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數(shù)學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學聯(lián)系起來，或者試圖進一步用數(shù)學的觀點和方法來處理和解釋；可見，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自

8、動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素質。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。長期使用計算器就無法形成數(shù)感，嚴重影響運算能力，從而無法學好數(shù)學和相關的理工科知識。4、固定的思維方法    固定的思維方法在運算中有積極的一面，也有消極的影響，當學生掌握了某一種知識（方法）用習慣類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現(xiàn)思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。    5、缺乏比較意識    比較

9、意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于選優(yōu)而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優(yōu)先性。三、如何發(fā)展和提高運算能力1、思想上重視運算能力的培養(yǎng)和提高要認識到新課標對運算能力要求的降低是適當?shù)慕档?，并不是不要運算，只是對一些繁、難、舊和技巧性強的內容作了適當?shù)膭h減和調整，數(shù)學是建立在數(shù)量關系上的學科，有數(shù)量關系就必然有運算，有運算就對運算能力有所要求，且運算能力是數(shù)學的幾大能力要求之一，沒有運算能力要想學好數(shù)學，是決對不可能的。2、合理安排教材內容，除

10、統(tǒng)編教材外應有自己學校的數(shù)學校本教材現(xiàn)行初中數(shù)學教材是九年義務教育在新課程標準下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，新增了現(xiàn)代社會所需要新知識，為了使所有學生都能學好數(shù)學，提高數(shù)學能力，從而大大地降低了一些內容的難度，但現(xiàn)行高中教材，比以前的要求有增無減，從難度上來看是加大的趨勢。我校學生從小學到這初中有較好的數(shù)學基礎，初中數(shù)學每周六課時有足夠的時間，所以我們必需開發(fā)適合我校實際情況的校本教材，解決高初中數(shù)學知識的銜接問題，為高中數(shù)學教學打下堅實的基礎。高中教學中的許多內容都涉及數(shù)與式的運算，而學生的運算比較差，許多學生出問題總是體現(xiàn)在運算上，嚴重影響高中數(shù)學成績。這可能是初中數(shù)學內容對

11、運算要求的降低，訓練不到位所造成。如在多項式的運算教學內容中，初中現(xiàn)行教材已經(jīng)把乘法公式中的立方和、立方差、兩數(shù)和的立方、兩數(shù)差的立方以及三數(shù)和的平方公式已經(jīng)刪除，只在習題中出現(xiàn)，要求學生能運用已學過的公式自行推導，但在高中數(shù)學教材中在許多地方都有要使用。再如方程的內容對一元二次方程的判別式、韋達定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系中有很高的要求，而這部分內容又是高考的重點。又如因式分解的內容，初中也降低了要求，許多因式分解技巧都不講解和訓練，而在高中數(shù)學中分解因式的技巧，增項減項、十字相乘、雙十字相乘法都有很高的要

12、求。其次在函數(shù)的內容上，初中只要知道解析式，二次函數(shù)只要求簡單的解析式和圖象、對稱軸方程及頂點坐標，而高考中函數(shù)思想方法，建立在二次函數(shù)基礎之上的內容既深又廣，學生很難適應。根據(jù)以上分析，建議在初中開設校本課程，初一上前半期進行數(shù)的運算訓練，加強學生的心算、口算、速算能力，在學完有理數(shù)的運算的內容后，加強學生運算技巧的訓練，在講解絕對值內容后，針對絕對值的問題初步涉及分類討論的思想，提高數(shù)的運算能力、分析問題和解決問題的能力。在初一上下半期學完整式的運算后，再對整式的乘法及乘法公式加以補充和提高。在初一下一元一次方程解法講完后，適當?shù)丶尤牒袇⒆兞康囊辉淮畏匠痰挠懻?，使學生初步了解分類討論的

13、思想和方法。在初二適當增加分式、繁分式的化簡，以及含參變量的方程和方程組的解法和討論，增加直角三角形的射影定理、三角形的重心定理、三角形的內角平分線和外角平分線的定理，提高學生的邏輯推理能力和語言表達能力。在初三加強一元二次方程的解法、判別式、韋達定理，二次函數(shù)，以及用二次函數(shù)的思想討論一元二次方程等。初中每周六課時中，可以考慮用四課時上統(tǒng)編教材，兩課時上我以上所述的校本課程（選修課、拓展課），從而提高學生的運算能力和綜合能力。3、適當限制使用計算器，使學生在運算中培養(yǎng)數(shù)感，從而形成數(shù)學運算能力在數(shù)學的學習過程中，遇到計算問題要求學生盡量不用計算器，或規(guī)定什么內容可以用計算器，除這些內容以外的

14、內容就不能用計算器，使學生在心算、口算、筆算中形成數(shù)感。學生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐漸體驗和建立起來的。教學過程中應當結合有關內容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學教學過程之中。在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)，對運算方法的判斷、運算結果的估計，都與學生的數(shù)感有密切的聯(lián)系。數(shù)學新課程標準指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理?！薄氨苊鈱⑦\算與應用割裂開來”；“使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程”，“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念”。這些

15、都是培養(yǎng)學生數(shù)感的需要。隨著學生年齡的增長和知識經(jīng)驗的豐富，引導學生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，會進一步增強學生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關系的理解和運用結合起來，與符號感的建立與初步的數(shù)學模型的建立結合起來，將有助學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高。培養(yǎng)學生的數(shù)感應當成為中小學數(shù)學教育的重要目標之一，標準中確定了這方面的目標與要求，在實際教學中需要結合具體的教學內容有意識設計具體目標，提供有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學生數(shù)感的評價方式，以促進學生數(shù)感的建立和數(shù)學素養(yǎng)的提高，從而提高學生的運算能力。總之，學生在平時的學習和訓

16、練中，要在思想上重視運算能力的培養(yǎng)，盡量少地運用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓練，課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)感，從而提高學生的運算能力，為學生學好數(shù)學，提高數(shù)學素質打下堅實的基礎。淺談如何培養(yǎng)高中學生數(shù)學運算能力點擊數(shù)：792 次   錄入時間：2014/9/5 11:43:00   編輯：Ada徐   宣傳賺點 高中數(shù)學是高中學生學習的一大基礎學科，是學習其他學科的基礎，高中數(shù)學對學生運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結合能力等有較高的要求，這幾大能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎，是數(shù)學能

17、力的重要組成部分。本文就如何提高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。一、運算能力及其特點運算能力的基本特點有兩個：、運算能力的層次性在數(shù)學發(fā)展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學內容的發(fā)展是無窮的，那么運算能力的提高也

18、是永遠不會終結的。對于中學數(shù)學運算能力的要求大致可分為兩個層次：計算的準確性基本要求計算的合理、簡捷、迅速較高要求計算的技巧性、靈活性高標準要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。、運算能力的綜合性運算能力既不能離開具體的數(shù)學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學能力相互支持著。高中數(shù)學運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學能力的統(tǒng)稱。因而提高運算能力的問題，是一

19、個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養(yǎng)計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。二、影響學生運算能力的因素、思想意識的不重視在新課標的思想指導下，對數(shù)學中的運算方法和技巧降低了要求，對繁、難或技巧性比較大的內容和方法不作要求，有部分老師和學生就對計算能力的訓練有所忽視，對提高運算能力缺乏足夠的重視。他們總是把“粗心”“馬虎”作為借口，忽視對要求稍高的運算的準確性，甚至有畏避心理。久而久之運算能力下降，嚴重影響數(shù)學的學習。2、現(xiàn)行教材的原因我國現(xiàn)行高中數(shù)學教材是九年義務教育在新課程標準下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，教學內容比前幾年的教材的內容難度有所降低，目的是從以前的“英才教育”

20、向“大眾教育”過渡，從提高全民族的數(shù)學素質。如代數(shù)式的運算、因式分解、方程、二次函數(shù)、不等式等內容，從要求方面作了很大程度的降低。而現(xiàn)行的高中數(shù)學教材，有許多的代數(shù)、解析幾何的內容又是建立在這些內容的基礎之上的，并且在這些內容的要求上大大地超過初中的要求，更有一些內容初中就根本不學，這樣教材的內容就大大的脫節(jié)，如果高中教師不研究初中教材，就必然出問題。3、計算器的使用現(xiàn)在學生從小學到高中，人手一個計算器，對許多簡單的數(shù)字計算都由計算器來完成，從而弱化了計算的能力，無法形成數(shù)感。數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數(shù)學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學聯(lián)系起來，或者試

21、圖進一步用數(shù)學的觀點和方法來處理和解釋；可見，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素質。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。長期使用計算器就無法形成數(shù)感，嚴重影響運算能力，從而無法學好數(shù)學和相關的理工科知識。4、固定的思維方法固定的思維方法在運算中有積極的一面，也有消極的影響，當學生掌握了某一種知識（方法）用習慣類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現(xiàn)思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。5、缺乏比較意識比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我

22、們善于選優(yōu)而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優(yōu)先性。三、如何發(fā)展和提高運算能力1、思想上重視運算能力的培養(yǎng)和提高要認識到新課標對運算能力要求的降低是適當?shù)慕档停⒉皇遣灰\算，只是對一些繁、難、舊和技巧性強的內容作了適當?shù)膭h減和調整，數(shù)學是建立在數(shù)量關系上的學科，有數(shù)量關系就必然有運算，有運算就對運算能力有所要求，且運算能力是數(shù)學的幾大能力要求之一，沒有運算能力要想學好數(shù)學，是決對不可能的。2、合理安排教材內容，除統(tǒng)編教材外應有自己學校的數(shù)學校本教材現(xiàn)行初中數(shù)學教材是九年義務教育在新

23、課程標準下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，新增了現(xiàn)代社會所需要新知識，為了使所有學生都能學好數(shù)學，提高數(shù)學能力，從而大大地降低了一些內容的難度，但現(xiàn)行高中教材，比以前的要求有增無減，從難度上來看是加大的趨勢。我校學生從小學到這初中有較好的數(shù)學基礎，初中數(shù)學每周六課時有足夠的時間，所以我們必需開發(fā)適合我校實際情況的校本教材，解決高初中數(shù)學知識的銜接問題，為高中數(shù)學教學打下堅實的基礎?？傊瑢W生在平時的學習和訓練中，要在思想上重視運算能力的培養(yǎng)，盡量少地運用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓練，課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)感，從而提高學生的運算能力，

24、為學生學好數(shù)學，提高數(shù)學素質打下堅實的基礎。1問題的提出 高中數(shù)學學習中學生的運算能力是空間想象、邏輯推理、數(shù)形結合等能力的基礎，是數(shù)學能力的重要組成部分，也是高考考查的重點。然而，部分學生運算能力并不盡如人意，在學習過程中往往一聽就懂，一做就錯，數(shù)學運算能力的低下嚴重影響其高中階段的數(shù)學學習的興趣與自信，學習成績難以提高，制約著學生的發(fā)展。因此，強化高中生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，有著極其重要的現(xiàn)實意義。 2高中生數(shù)學運算能力培養(yǎng)的有效策略 2.1提高對數(shù)學運算能力重要性的認識，強化數(shù)學運算能力的培養(yǎng)：教師應加強新課程標準與高考考試說明的研究，提高自身以及學生對運算能

25、力重要性的認識。新課程標準與高考考試說明對高中生數(shù)學運算能力提出明確要求；會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。實際操作過程中：運算能力是思維能力和運算技能的結合；運算包括對數(shù)值的計算、估值和近似計算；對式子的組合變形與分解變形；對幾何圖形各幾何量的計算求解等。實際教學過程中，教師應強化學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，教給學生具體可操作的方法，避免失分，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學解題與數(shù)學學習的自信。 2.2引導學生準確理解和掌握基礎知識，為提高運算能力打好基礎：教師應要求學生熟練掌握數(shù)學概念、公式、法

26、則、性質，把握運算的依據(jù)、方法與步驟，認真學習算法，以避免概念模糊、公式與法則的遺忘、混淆以及運用呆板結果的低級錯誤，引導學生掌握數(shù)學概念，在理解概念的基礎上記憶、運用公式、法則，并在應用過程中加深理解，培養(yǎng)運算能力。 2.3對學生進行科學系統(tǒng)的運算訓練，培養(yǎng)學生的運算技能：教師可通過課內外的數(shù)學練習來進行科學、合理、有效的運算技能訓練，逐步發(fā)展培養(yǎng)學生的運算能力。 （1）運算訓練循序漸進，有計劃、有步驟：教師應能把握數(shù)學運算技能訓練的過程，有計劃、有步驟地對學生進行數(shù)學運算技能的訓練，做到循序漸進。在模仿練習階段，強化新授課的例題示范教學，設計布置難度不高、變化不大習題，

27、要求學生按照習得的步驟和法則進行運算，以保證運算結果的正確性。變式練習階段，習題難度適當提高，習題形式有變化，要求學生能夠正確運算，并在求得正確答案之后，對運算的過程、依據(jù)、方法進行總結與概括，提高運算技巧。綜合練習階段，可選擇具有一定難度的綜合題，訓練學生確定運算方向、靈活運用法則的能力，促進學生的運算步驟的簡縮、跳躍，使之達到運算技能的自動化程度。 （2）準確把握運算訓練的時間，階段的訓練量必須適中：學生的運算技能經(jīng)過一段時間的訓練后會出現(xiàn)停頓現(xiàn)象，即“高原現(xiàn)象”。因此，教師應根據(jù)學生總體水平以及運算的難度，準確把握每一階段運算訓練的時間，保證適中的訓練量，在完成一階段的練習后及

28、時進入下一階段的訓練，避免重復率過高的練習，以減輕學生過重的計算負擔，否則學生會產(chǎn)生厭煩情緒，影響練習效果。 （3）加強運算過程的及時評價、反饋、糾錯，提高訓練效果：教師應加強對學生運算過程的及時評價、反饋、糾錯，提高訓練效果。可及時反饋學生每次練習得分，練習過程中予以鼓勵、督促、分析錯誤，引導學生調整學習活動，及時糾錯，激發(fā)學生學習動機，促進學生運算能力的提高，使學生取得更好成績或避免再犯錯誤。 2.4引導學生重視算法內容的學習：算法是解題步驟、方法的精確描述，教師應引導學生認真學習算法內容，學會按照算法規(guī)則進行某個具體問題的運算以獲得正確結果，并分析算理，在此基礎上構造

29、、設計、選擇合理的具有普遍意義的算法，將解決具體問題的方法轉換為條理化、精確化與邏輯化的分析算理、設計算法的過程，促進學生運算能力的提高。 2.5充分發(fā)揮學生數(shù)學學習中思維定勢的積極作用，強化運算過程中思維靈活性的訓練：教師應充分發(fā)揮學生數(shù)學學習中思維定勢的積極作用，強化運算過程中思維靈活性的訓練。應引導學生利用自身正向思維定勢，迅速求得正確答案，及時“簡縮”、“跳步”，適時簡化運算過程，幫助學生熟練掌握知識與技能。運算方法的盲目使用、運算過程的呆板、機械，不利于運算能力的形成與發(fā)展。教學中，要克服、防止定勢的消極作用，培養(yǎng)學生運算的靈活性。 （1）引導學生掌握通性通法，進

30、行適當?shù)募记尚杂柧殻航處煈趯W生掌握通性通法的基礎上進行適當?shù)募记尚杂柧殻箤W生產(chǎn)生積極的情緒體驗，激發(fā)起對數(shù)學學習的興趣，根據(jù)題目的特點，改變考慮問題的角度，掌握特定的簡潔巧妙的解題方法，有助于思維靈活性的培養(yǎng)。巧法一般適用于特定問題，通法則可遷移到其它場合。因此，應以通法為主，巧法為輔，在學生已掌握具有遷移作用的通法基礎上，適當適時介紹一些巧法，以激發(fā)興趣，開拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性。 （2）注重學生運算過程中的正向思維與逆向思維的培養(yǎng)：逆向思維屬于發(fā)散性思維，是從習慣思路的反方向去思考、分析問題，逆向使用定義、定理、公式或反向思考問題。高中許多互逆的運算或變形常常是同一公式正向

31、或逆向運用的結果，為運算過程中正、逆向思維的迅速轉換的訓練提供了極好的素材，教師應加以應用，在學生已經(jīng)初步掌握某種運算技能之后，進行類似的正、逆向思維轉換的訓練，培養(yǎng)學生心理運算轉換的能力。 2.6合理安排教材內容進行教學，加強與初高中數(shù)學相關內容銜接的教學，培養(yǎng)學生準確、細心、快速計算的能力：學生運算能力差的方面主要體現(xiàn)在數(shù)與式的運算上，高中教學中的許多內容都涉及數(shù)與式的運算，嚴重影響學生高中數(shù)學成績的提高。數(shù)與式的運算主要集中在初中階段，高初中對這方面的要求不同，如方程的內容，初中對一元二次方程的判別式、韋達定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在

32、高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系中有很高的要求，這部分內容又是高考的重點。在函數(shù)的內容上，初中只要知道解析式，二次函數(shù)只要求簡單的解析式和圖象、對稱軸方程及頂點坐標，而高考中函數(shù)思想方法，建立在二次函數(shù)基礎之上的內容既深又廣，學生很難適應。因此筆者建議在高一就進行運算訓練，加強學生的心算、口算、速算能力，在學完函數(shù)的內容后，加強學生運算技巧的訓練，在講解數(shù)列內容后，針對數(shù)列的問題初步涉及分類討論的思想，提高數(shù)學運算能力、分析問題和解決問題的能力，并在以后的運算中培養(yǎng)學生準確，細心，快速計算的能力。從而提高學生的運算能力和綜合能力。 3結束語 教師應嚴格限制學生運算

33、過程中的計算器的使用，培養(yǎng)學生心算、口算、筆算、估算能力，在運算過程中逐步培養(yǎng)學生數(shù)感，促進學生數(shù)學運算能力的提高。教學中應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，并減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理。引導學生建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性，能用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，引導學生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，把數(shù)感的建立與數(shù)量關系的理解和運用結合起來，與符號感的建立與初步的數(shù)學模型的建立結合起來，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，進一步培養(yǎng)學生的運算能力。 摘 要：進

34、入高中，大部分學生發(fā)現(xiàn)學好數(shù)學成為了一大難題，然而，事物的發(fā)展變化都是有理可循的，只要掌握了學習方法，多加練習、加深理解、開拓探索創(chuàng)新的精神、培養(yǎng)學習的興趣，就能敲開數(shù)學神秘的大門。 中國論文網(wǎng) 關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結合；重要性 數(shù)學是利用符號、語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，通過抽象化和邏輯推理的使用，揭示事物和現(xiàn)象的數(shù)理規(guī)律。數(shù)學在生活中隨處可見，是解決實際生活問題的工具，它在開發(fā)啟迪人類智力、促進人類文明進步與發(fā)展中起了重要的作用，體現(xiàn)了它科學的價值和永恒的生命力。如今，數(shù)學被應用在世界上各個領域，科學、醫(yī)學、經(jīng)濟、教育等的發(fā)展都以數(shù)學為理論基

35、礎。學生個人的成長也離不開數(shù)學的學習和應用，學生應該順應時代的發(fā)展，努力掌握數(shù)學方法，提升數(shù)學素養(yǎng)。學好數(shù)學不僅有助于鍛煉縝密的邏輯推理能力、增長智慧，還能提高自信心和滿足感。 高中數(shù)學的教學內容廣泛，知識層次較深，數(shù)學語言抽象難懂，然而很多概念之間都可以類比遷移、舉一反三。例如平行線和向量；映射與函數(shù)等等，學生要探索性的分析和區(qū)別其中的聯(lián)系和差異，有助于對比理解，準確記憶。高中數(shù)學教學內容主要分為代數(shù)和幾何兩個大的板塊。代數(shù)體系主要包括函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、排列組合等；幾何又分為平面解析幾何和空間立體幾何，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等都需要畫圖來輔助學習?？梢钥闯觯瑪?shù)形結合是高中

36、數(shù)學的重點，如何將平面解析幾何代數(shù)化，用函數(shù)和方程表達出來，在解方程和不等式、三角函數(shù)和平面解析函數(shù)中得到了廣泛的運用。 學好數(shù)學不能靠死記硬背公式，關鍵是要靈活運用，利用數(shù)形結合的思想將數(shù)學符號用形象直觀的圖形表達出來，抽象思維與形象的圖形語言相結合，對開拓學生的創(chuàng)新思維、明晰解題步驟、優(yōu)化解題方法的選擇有正確的導向作用，科學的數(shù)學思想是貫穿整個數(shù)學教學的靈魂。數(shù)形結合的應用大致又可分為兩種：一是借助數(shù)的精確性來闡明形的屬性，即“以數(shù)解形”。二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的關系，即“以形助數(shù)”。把復雜的問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學思維的靈活性。在高中數(shù)學中數(shù)形結合的思想就是教學的重點

37、，以形釋數(shù)，以數(shù)解形，從而幫助學生理清解題思路，進而優(yōu)化解題過程。 以下我通過舉例子的形式展示數(shù)形結合在培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思維的過程中的重要作用。 1.數(shù)形結合在教學環(huán)節(jié)中的應用 在學習三角函數(shù)中圖形的初等變換之前，我們已經(jīng)學會了畫函數(shù)y=sin x的圖像，并且知道了它是定義域為R，值域為-1，1的奇函數(shù)，在單調遞增或單調遞減。在此基礎上拓展到三角函數(shù)的一般形式y(tǒng)=Asin（x+）（其中A、都是常數(shù)），例如，請學生用五點作圖法在同一個坐標系中做出y=sin x ，xR、y=2sinx，xR和y=1/2sinx，xR的圖像。通過觀察比較得出以下結論：當A=2或A=1

38、/2時，相當于把y=sin x ，xR的函數(shù)圖像的縱坐標拉伸到原來的兩倍或壓縮到原來的1/2，引出“振幅”概念，我們就把A變換成為振幅變換。 根據(jù)數(shù)形結合的思想，可以得出，振幅變換改變的是縱坐標，橫坐標不變。也就是說值域變化而定義域不變（A>0且A1），因為振幅是物體離開平衡位置的距離，所以總是大于1的，A>1時表現(xiàn)為伸長，02.數(shù)形結合在培養(yǎng)和發(fā)展學生的解題思路中起到了關鍵的作用 由于數(shù)學的抽象性，學生拿到一道題目時，往往無從下手，不能將數(shù)學語言準確的翻譯和理解，不知道運用什么方法來解題。高中數(shù)學中平面解析幾何問題往往是高考的熱點，并且?guī)缀趺磕甓家源箢}的形式出

39、現(xiàn)。解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題，再利用圖像的性質，直觀明了的揭示問題的本質。例如，滿足橢圓圖像上的點的最值問題，已知x、y在橢圓x?/16+y?/25=1上，求y-3x的最值。首先審題，在遇到圓錐曲線時養(yǎng)成畫圖的習慣，將數(shù)學語言用圖形翻譯出來，因此我們可以構造方程z=y-3x，畫出橢圓x?/16+y?/25=1的圖像，因為滿足橢圓方程的點x、y也滿足直線方程z=y-3x，所以我們可以找出直線和橢圓的交點的橫縱坐標，再代入方程求解，最終得到最大值和最小值。 3.數(shù)形結合培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，多角度、全方面的解決問題 立體幾何解答題體現(xiàn)了學生空間想象力和一題多

40、解的擴展思維能力。這類題型主要有：證明空間線線關系、線面關系和面面關系、計算多面體的體積、考查推理判斷能力和空間幾何運算能力。常用的方法有傳統(tǒng)法，運用平面幾何的定理，例如三角形的正余弦定理、射影定理、三角形的“六心”、圓的切割線定理、垂徑定理，異面直線的判定定理等等，由線的平行垂直推導出面的平行垂直。 另一種方法就是向量法，建立空間直角坐標系，找出各點的坐標、定義法向量，利用正余弦求向量夾角，求解線面的位置關系。反過來，利用數(shù)形結合的思想幫助學生理解法向量、向量角的概念，準確的掌握空間位置關系判斷的方法。例如：COS（向量夾角）=向量的積/向量的模的積，要注意向量是有方向的，夾角有時

41、候是銳角，有時候是鈍角，應該認真仔細觀察是否屬于同起點，此時，畫出示意圖就看得清楚了。不論是傳統(tǒng)方法還是向量法，都充分的體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)勢，引導學生養(yǎng)成靜態(tài)思維和動態(tài)思維相結合的習慣，多角度、全方面的思考和解決問題，有利于各種數(shù)學方法的相互滲透、相互聯(lián)系，有助于學生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡和培養(yǎng)靈活運用的知識、舉一反三的能力。 數(shù)形結合思想滿足學生思維發(fā)展的需要，有利于學生系統(tǒng)的掌握廣泛而復雜的教學內容。在導入新課、引導學生探索式發(fā)現(xiàn)學習、培養(yǎng)學生系統(tǒng)邏輯的解題思路時，開發(fā)學生創(chuàng)新性、發(fā)散性思維等方面有重要意義。單純的說教和復雜抽象的數(shù)學符號讓學生很頭痛，學習過程枯燥乏味，數(shù)形結合思想可

42、以有效激發(fā)學生的想象力和熱情，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。因此，高中數(shù)學教學要重視學生對數(shù)形結合思想的理解和運用。高中數(shù)學教學與生活實際聯(lián)系一例 “要求學生統(tǒng)計自己家庭一周內丟棄的塑料袋個數(shù),并依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)展開討論?！逼涑绦蚴?(1)作為家庭作業(yè)提出此問題；（2）學生自主進行統(tǒng)計活動；(3)請某同學在課堂上對結果作現(xiàn)場統(tǒng)計(列出統(tǒng)計表,老師也把自己的統(tǒng)計結果融入其中)；(4)統(tǒng)計分析(引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)對全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進行描述和評價)；(5)結合問題情景深入領會有關概念(如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等)的含義,并通過問題的層層深入讓學生進一步感受不同統(tǒng)計量的差異以及用不同統(tǒng)計量來表示

43、同一問題的必要性；(6)問題自然延伸(計算這些袋對土地造成的污染、先估算一個袋的污染,然后通過多種方式計算推及到一周呢?一年呢?全校同學的家庭呢?照此速度要多久就會污染整個學校呢?)。由此例可看出,這種模式的一個關鍵點就是圍繞著學生日常生活來展開的:由學生身邊的事所引出的數(shù)學問題使學生體會到數(shù)學與生活的緊密和諧的關系，樸素的問題情景自然地對學生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力,可以讓他們真正應用數(shù)學，并引導他們學會做事。 與現(xiàn)實生活密不可分，數(shù)學知識來源于生活實際，生活中處處皆有數(shù)學。數(shù)學課程標準中十分強調數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，在其基本理念中明確指出：“使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的

44、密切聯(lián)系?！辈粌H要求選材必須貼近學生生活實際，而且要求數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境出發(fā)，利用學生熟悉的生活事例來設計教學，為學生精心創(chuàng)設用數(shù)學的情境，引導學生從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學、理解數(shù)學、體會數(shù)學，感受到數(shù)學的趣味和作用，體驗到數(shù)學的魅力。在實施新課程中，我緊緊圍繞“把生活中的數(shù)學引進課堂”，構建生活化的數(shù)學課堂，讓數(shù)學課堂充滿活力，發(fā)揮出教師和學生兩方面的創(chuàng)造性，下面就談談這方面的體會。一、捕捉生活素材，精心設疑導入，激發(fā)學習興趣。新課的導入是一節(jié)課的序幕，它直接影響著學生參與的興趣。在導入的過程中要盡可能性地選取一些富有時代氣息、貼近學生生活實際、為學生熟悉的和感興趣的、能引起學生積極思考探索的材料，這樣不僅能使學生明確數(shù)學源于生活的本質，而且有利于激發(fā)學生的學習興趣。例如在教學米的認識一課中，我利用前一節(jié)課剛剛學習厘米的知識，讓學生用尺來測量教室的長度，學生都感覺很為難，因為用尺來測