高中幾何三視圖解法詳析

1、高中幾何三視圖解法詳析三視圖的長(zhǎng)度特征“長(zhǎng)對(duì)齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：（1）先畫(huà)正方體或長(zhǎng)方體，在正方體或長(zhǎng)方體地面上截取出俯視圖形狀；（2）依據(jù)正視圖和左視圖有無(wú)垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，確定并畫(huà)出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條（剔除其中無(wú)需垂直拉升的節(jié)點(diǎn)，不能確定的先垂直拉升），由高平齊確定其長(zhǎng)短；（3）將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展示（1）將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟：依據(jù)俯視圖，在長(zhǎng)方體地面初繪ABCDE如圖；依據(jù)正視

2、圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES，由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點(diǎn)S的位置；如圖將點(diǎn)S與點(diǎn)ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體S-ABCD如圖所示：經(jīng)典題型：例題1：若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）cm³。解答：（24）例題2：一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）答案：21+計(jì)算過(guò)程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點(diǎn)E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條，而在點(diǎn)A、B

3、、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點(diǎn)確定點(diǎn)地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實(shí)，將點(diǎn)G與點(diǎn)E、F分別連接，將與點(diǎn)、分別連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為4，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（ ）答案：（6）還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)主視圖，在長(zhǎng)方體后側(cè)面初繪ABCM如圖：（2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C出不可能有垂直向前拉升的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條MD，由俯視圖和側(cè)視圖中長(zhǎng)度，確定點(diǎn)D的位置如圖

4、：（3）將點(diǎn)D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖所示：解：置于棱長(zhǎng)為4個(gè)單位的正方體中研究，該幾何體為四面體DABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6.方法2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)左視圖，在長(zhǎng)方體右側(cè)面初繪BCD如圖：（2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在B處，必有垂直向左拉升的線條BA，由俯視圖和左視圖的長(zhǎng)度，確定點(diǎn)A的位置，如圖：（3）將點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖：方法3：由三視圖可知，原幾何體的長(zhǎng)、寬、高均為4，所以我們可以用一個(gè)正方體做載體還原：（1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫(huà)出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說(shuō)正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是由原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成；（2）左視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示，如圖；（3）俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；（4）三種顏色的公共點(diǎn)（一定要三種顏色公共交點(diǎn)）即為幾何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原幾何體，如圖。然后計(jì)算出最長(zhǎng)的棱。課后習(xí)題：1、某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ）A.4 B.