高中文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料(學(xué)生)

1、高中文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料（學(xué)生）第一部分 三角函數(shù)類【專題1-三角函數(shù)部分】1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.2.已知函數(shù)，求的值域。3.已知向量，函數(shù) 1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； 2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值. 4.已知函數(shù). 求函數(shù)的最小正周期; 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值.5.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. 1)求的解析式； 2）當(dāng)，求的值域. 6.已知曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn),若.

2、(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫出(1)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，分別是A,B,C角的對(duì)邊，且，求的面積.8.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn).(1)求向量和的夾角的余弦值；(2)令,求的最小值.【專題2-解三角形部分】1.設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為( )(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定2.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 (1)求的值； (2)若的面積S.3.在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 1）若 求A的值； 2）若，求的值.4.在中，a

3、、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,S為的面積,且. 1）求角B的度數(shù)； 2）若，求b的值。5.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c, . 1)求B的大??； 2)求的取值范圍. 6已知是的三個(gè)內(nèi)角，向量，且.1）求角； 2）若，求.7一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西方向，距小島3海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西方向行駛，測(cè)得其速度為10海里/小時(shí)，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時(shí)在C處截住該走私船？(14海里/小時(shí),方向正北):Z（參考數(shù)據(jù)）第二部分 函數(shù)類【專題1-函數(shù)部分】1.已知函數(shù)是奇函數(shù).1)求實(shí)數(shù)的值;2)若函數(shù)的區(qū)間-

4、1,a-2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.求函數(shù),的最大值與最小值.【專題2-導(dǎo)函數(shù)部分】1.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.1）求的解析式； 2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.2.已知函數(shù).若曲線與曲線相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,求的值及該切線的方程.3.設(shè)函數(shù)。1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4.已知函數(shù). 1) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; 2) 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn). 5.已知函數(shù). 1) 若直線ykx1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值; 2) 設(shè)x>0,

5、 討論曲線yf (x) 與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 6.已知（1）求函數(shù)上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；7.已知函數(shù)。1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值； 2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 3）證明：.第三部分 向量、不等式、數(shù)列類【專題1-向量部分】1.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .2.若向量都是單位向量,則取值范圍是( )A.(1,2) B.(0,2 ) C.1,2 D.0,23.設(shè)非向量，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是 .4.已知向量，且的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范

6、圍是 .5是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為 （ ）A.300 B.450 C.600 D.900【專題2-不等式部分】1某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為 （ ）A B C D2若關(guān)于的不等式的解集為，則 .3若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5不等式的解集為 .Z,xx,k.Com6設(shè)a, bR, |ab|>2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是 . 【專題3-數(shù)列部分】1.根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.1)在數(shù)列中, ;2)在數(shù)列中, ; 3)在數(shù)列中, ;4)在

7、數(shù)列中, ; 5)在數(shù)列中, ; 6)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,若,求該數(shù)列通項(xiàng)公式. 2.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值. 3.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.4.已知數(shù)列滿足,其中為其前項(xiàng)和,.(1)證明:數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.5.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.求證:數(shù)列是等比數(shù)列；6. 已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足。1）求證：是等差數(shù)列； 2）求該數(shù)列通項(xiàng)公式. 7已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足.1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8.已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列, ,其前

8、項(xiàng)和為，且滿足.1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2)若,數(shù)列前項(xiàng)和為.第四部分立體幾何【證明類】立體幾何綜合應(yīng)用1 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面； 2已知長(zhǎng)方體,E是C1D1中點(diǎn),求證: 平面AA1E平面BB1E.3.如圖，垂直于矩形所在的平面，、分別是、的中點(diǎn).1）求證：平面；2）求證：平面平面；3）求四面體的體積.4.如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC中點(diǎn).1)求證:MN/平面PAD; NMPABCD2)求證:MNCD; 3)若PDA=450,求證: MN平面PCD.5.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面.1）求證： 2）求三棱錐的側(cè)面

9、積.6.如圖3所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)1）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；2）證明：平面ABM平面A1B1M17. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn)，且.1）求證：平面平面；2）求三棱錐與四棱錐的體積之比.8.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.1）求證：AF平面BDE；2）求證：CF平面BDE；PADCBM9.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC, 是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平

10、面MBD平面PAD;2)求四棱錐P-ABCD的體積.第五部分 直線與圓錐曲線類1.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長(zhǎng)軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程.2.已知雙曲線的漸近線方程為,若雙曲線兩頂點(diǎn)距離是6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.設(shè)P是曲線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).1)求點(diǎn)P至點(diǎn)A(-1,1)距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和最小值;2)若B(3,2),點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),求PB+PF的最小值.4.已知圓C：，圓C關(guān)于直線對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為1）求圓C的方程； 2）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。5.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)為F1,F

11、2,且長(zhǎng)軸在X軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P(1,1)滿足.1)求橢圓C的方程;2)若過點(diǎn)P且斜率為K的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)K的取值范圍.6.已知橢圓C: 的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).1) 求橢圓C的方程;2）若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=5上,求的值.7. 已知橢圓C：的短半軸長(zhǎng)為2，離心率，直線與C交點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M。1)求橢圓C的方程； 2)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱，且，求的面積。8已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.1)求橢圓的方程；2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程.9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y

12、)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. 1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; 2) 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 10.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. 1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; 2) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點(diǎn). 11已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是. （1）求橢圓的方程； （2）若直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且，都在以為圓心的圓上,求的值.第六部分 概率類1.設(shè)分別是甲、乙各拋擲一

13、枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。已知乙所得的點(diǎn)數(shù)為，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ） A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： （1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;（2）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑。3假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取

14、100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。4. 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額（元）01000200030004000車輛數(shù)（輛）500130100150120（1） 若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；（2） 在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占 ，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.5.有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)

15、歌唱比賽, 由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050() 為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6() 在()中, 若A, B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率. 2018年高考數(shù)學(xué)30道壓軸題訓(xùn)練1橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)（），直線與x軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓

16、相交于、兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線的方程；2已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，。（1） 時(shí)，求的表達(dá)式。（2） 證明是偶函數(shù)。（3） 試問方程是否有實(shí)數(shù)根？若有實(shí)數(shù)根，指出實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；若沒有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說明理由。3如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：。（1） 若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2） 過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2 為定值；（3） 過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。4以橢圓1（a1）短軸一

17、端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形.5 已知，二次函數(shù)f（x）ax2bxc及一次函數(shù)g（x）bx，其中a、b、cR，abc，abc0.（）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點(diǎn)；（）設(shè)f（x）、g（x）兩交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB線段在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍.6 已知過函數(shù)的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為3。（1） 求的值；（2） 求A的取值范圍，使不等式A1987對(duì)于x1，4恒成立；（3） 令,是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)時(shí)，g（x）有最大值1？ 7 已知兩點(diǎn)M（2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影

18、為H，是2和 的等比中項(xiàng)。（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；（2） 若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程。8已知數(shù)列an滿足 （1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論.9已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱（）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍； （）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，為雙曲線C的左，右兩

19、個(gè)焦點(diǎn)，從引的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程10對(duì)任意都有（）求和的值（）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列 是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明11設(shè)OA、OB是過拋物線y22px頂點(diǎn)O的兩條弦，且0，求以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡.12.知函數(shù)f(x)log3(x22mx2m2)的定義域?yàn)镽(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)求證：對(duì)mM所確定的所有函數(shù)f(x)中，其函數(shù)值最小的一個(gè)是2，并求使函數(shù)值等于2的m的值和 x的值.13.設(shè)關(guān)于x的方程2x2-tx-2=0的兩根為函數(shù)f(x)= (1)求f(的值。 (2)證明：f(x)在上是增函數(shù)。14已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和

20、.對(duì)于任意的，都有. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.15已知點(diǎn)H（3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足·=0，=，（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）過點(diǎn)T（1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0,0），使得ABE為等邊三角形，求x0的值.16設(shè)f1(x)=,定義fn+1 (x)=f1fn(x),an=,其中nN*.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；17 已知=（x,0），=（1，y），（+）（）（I） 求點(diǎn)（x，y）的軌跡C的方程；（II） 若直線L：y=kx+m(m0)與曲線C交

21、于A、B兩點(diǎn)，D（0，1），且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍18已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q都滿足（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)求證：（3）設(shè)試比較與6的大小19已知函數(shù)若數(shù)列：，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）若的前n項(xiàng)和為Sn，求； （3）若，對(duì)任意,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20已知OFQ的面積為 （1）設(shè)正切值的取值范圍； （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程. （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.21、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足 求的通項(xiàng)公式；若的前項(xiàng)和為，求.22直角梯形ABCD中DAB90°，ADBC，AB2，AD，BC