高二數(shù)學(xué)立體幾何試題及答案

1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 【模擬試題】一. 選擇題（每小題5分，共60分） 1. 給出四個命題： 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體； 有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 長方體一定是正四棱柱。 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四個命題： 各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的所有面可能都是直角三角形； 四棱錐中側(cè)面最多有四個直角三角形。 正確的命題有_個 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 長方體的一個頂點處的三條棱長之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對

2、角線長為（ ） A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂著一個球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直線，有下面四個命題：；。 其中正確的兩個命題是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)正方體的全面積為，一個

3、球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是（ ） A. B. C. D. 9. 對于直線m、n和平面能得出的一個條件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果直線l、m與平面滿足：，那么必有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（ ） A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）二. 填空題（每小題4分，共16分） 13. 正方體的全面積是，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_。 14. 正四棱臺的斜

4、高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為，則棱臺的高為_。 15. 正三棱柱的底面邊長為a，過它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為_。 16. 已知是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個論斷： mn，。 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題_。三. 解答題（共74分） 17. （12分）正方體中，E、F、G分別是棱DA、DC、的中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并證明之。 18. （12分）球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面的面積分別是，球心不在截面之間，求球的表面

5、積與體積。 19. （12分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱錐的表面積。 20. （12分）直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。 21. （12分）有一塊扇形鐵皮OAB，AOB=60°，OA=72cm，要剪下來一個扇形ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面）。（如圖）試求 （1）AD應(yīng)取多長？ （2）容器的容積。 22. （14分）如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E、F分別為AB、BC的中點，。

6、 （1）求證：平面； （2）求點到平面的距離d； （3）求三棱錐的體積V?！驹囶}答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 證明：過的平面與平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中點可得GE/，GF/，平面EFG，平面EFG /平面AEG，/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解：如圖，設(shè)兩平行截面半徑分別為 依題意， 19. 解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm 由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為 設(shè)底面邊長為a，則 正三棱柱的表面積 20. 解：如圖，梯形ABCD，AB/CD，A=90°，B=45°，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。 設(shè) 根據(jù)題設(shè) 所以旋轉(zhuǎn)體體積 21. 解：如圖，設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R、AD=x，則 由題意得 （2）又圓臺的高h(yuǎn)= 22. 證明：（1）如圖，連結(jié)AC 正四棱柱的底面