全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法練習(xí)

1、DC BAEDFCBA全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種:1 遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的“對(duì)折”. 2 遇到三角形的中線,倍長(zhǎng)中線,使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.3 遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”,所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊” 5 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與

2、特定線段相等,或是將某條線段延長(zhǎng),是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.這種作法,適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目.特殊方法:在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí),常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái),利用三角形面積的知識(shí)解答.一、倍長(zhǎng)中線(線段造全等例1、(“希望杯”試題已知,如圖ABC 中,AB=5,AC=3,則中線AD 的取值范圍是_.例2、如圖,ABC 中,E 、F 分別在AB 、AC 上,DE DF ,D 是中點(diǎn),試比較BE+CF 與EF 的大小.例3、如圖,ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中點(diǎn),求證:AD 平分BAE.E D CBA二、截長(zhǎng)補(bǔ)短

3、1、如圖,ABC 中,AB=2AC ,AD 平分BAC ,且AD=BD ,求證:CD ACDCBAP QCBAP21DCBAOEDCBA3、如圖,已知在ABC 內(nèi),060BAC =,040C =,P ,Q 分別在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分別是BAC ,ABC的角平分線。求證:BQ+AQ=AB+BP4、如圖,在四邊形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC , 求證: 0180=+C A5、如圖在ABC 中,AB >AC ,1=2,P 為AD 上任意一點(diǎn),求證;AB-AC >PB-PC四、借助角平分線造全等1、如圖,已知在ABC 中,B=60&#

4、176;,ABC 的角平分線AD,CE 相交于點(diǎn)O ,求證:OE=OD五、旋轉(zhuǎn)CDBAFE D C B A例1 正方形ABCD 中,E 為BC 上的一點(diǎn),F 為CD 上的一點(diǎn),BE+DF=EF ,求EAF 的度數(shù).常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種:(1遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。例1:如圖,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90°,BD 平分ABC 交AC 于點(diǎn)D ,CE 垂直于BD ,交BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 。求證:BD=2CE 。(2若遇到三角形的中線,可倍長(zhǎng)中線,使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是

5、全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。例2:如圖,已知ABC 中,AD 是BAC 的平分線,AD 又是BC 邊上的中線。求證:ABC 是等腰三角形。 (3遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”,所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。 例3:已知,如圖,AC 平分BAD ,CD=CB ,AB>AD 。求證:B+ADC=180 °。 關(guān)于角平行線的問(wèn)題,常用兩種輔助線;見(jiàn)中點(diǎn)即聯(lián)想到中位線。(4過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平行線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”例4:如圖,ABC中,AB=AC,E是AB上一點(diǎn),F是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連EF交BC于D,若EB=CF。求證:DE=DF。 (5截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法,具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段延長(zhǎng),使之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明。這種作法,適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目。例6:如圖甲,ADBC,點(diǎn)E在線段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB。求證:CD=AD+BC。 遇到求證一條線段等于另兩條線段之和