實際問題與二元一次方程組導學案(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上8.3.1實際問題與二元一次方程組（一） 【學習目標】：1、進步學習用二元一次方程組解決實際問題，提高解決復雜應用題及開放性問題的能力。2、培養(yǎng)學生獨立探究和合作交流的學習習慣。3、進行解題過程的規(guī)范訓練。4、理解估算的意義及估算與精確計算的關系【憶一憶】解方程組 【自學探究與方法指導】1、養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料1820 kg，每只小牛1天約需飼料78 kg，你能否通過計算檢驗他的估計？分析：設每只大牛和每只小牛1天各約用飼料kg和k

2、g，根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組 ， 。解這個方程組，得 ， 。這就是說，每只大牛1天需飼料 kg，每只小牛1天約需飼料 kg。因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。2、利用二元一次方程組解應用題可設 個未知數(shù)，必須找到 個與所設未知數(shù)相關的等量關系。這幾個等量關系必須具備兩條件： ；： 。3、課本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估計，所需的飼料量其實是一個 數(shù)。小結:列二元一次方程組解應用題一般需設 個未知數(shù)，找到 等量關系式，列 個二元一次方程組成方程組并解方程組對他人估算的合理性還要通過 來判斷?！竞献魈骄俊?、在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電

3、器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼，村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元。求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：_當堂檢測題1、某校運動員分組訓練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設運動員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組（ ）A、 B、 C、 D、2、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設耕地面積為平方千米，林地面積為平方千米，

4、根據(jù)題意，可得方程組A、 B、 C、 D、3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）A、1種 B、2種 C、3種 D、4種4、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（ ）A、5 B、6 C、7 D、8 8.3.2實際問題與二元一次方程組（二）【學習目標】1、進一步提高分析，解決問題的能力。2、學會條件整理，明晰解題思路。3、運用二元一次方程解決有關配套與設計

5、的應用題【憶一憶】1.、列方程解應用題的步驟是什么？其中什么是關鍵？【自學探究與方法指導】：1、據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結果取整數(shù)）？甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5是什么意思？甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4是什么意思？本題有哪些等量關系？分析：如圖8.3-1，第一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。此時設AE=m，BE=m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關系，列方程組A

6、DFCBEEE ， 。解這個方程組，得 ， 。過長方形土地的長邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物。方法二：如圖8.3-2，第一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFB和DCFE。此時設AE=m，BE=m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關系，列方程組CD ，E 。FE解這個方程組，得EBA ， 。過長方形土地的短邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物?！竞献鹘涣鳌恐参飯@門票價格如下表所示: 購票人數(shù) 150人 51100人 100人以上每人門票價 13元 11元

7、9元某校七(1)(2)兩個班共104人游,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購票,則一共應付1240元.（1）你能否算出兩個班各有多少名學生? （2）你認為他們?nèi)绾钨徠北容^合算?（3）假如(1)班先到達公園,想要單獨購票,你能幫他們想出一個比較經(jīng)濟的購票方案嗎?【當堂檢測題】1、某村用一臺大拖拉機和4臺小拖拉機耕地，一天共耕地128畝，另外有一塊244畝的地用2臺大拖拉機和7臺小拖機也剛好一天耕完，設每臺大拖拉機耕地每天耕畝，每臺小拖拉機每天耕地畝，可列方程組 。2、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是

8、林地面積的25%，設耕地面積為平方千米，林地面積為平方千米，根據(jù)題意，可得方程組（ ）A、 B、 C、 D、3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）A、1種 B、2種 C、3種 D、4種4、一個圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？5、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形

9、各多少個？8.3.3實際問題與二元一次方程組（三） 【學習目標】1、進一步提高分析，解決問題的能力。2、學會條件整理，明晰解題思路。3、理解設間接未知數(shù)的意義?！咀詫W探究與方法指導】：1、學會用列表格或畫圖法分析題目，理順關系，使得各種數(shù)量關系一目了然，具有直觀易懂的優(yōu)點，避免了因數(shù)據(jù)多，關系復雜而混淆不清。2、當直接設未知數(shù)時難于列出方程或找到相關的等量關系，我們可采取用間接設未知數(shù)的辦法。如：（1）把2噸貨物從A地運到100千米外的B地，共支付運費300元。問：運1噸的貨物行駛1千米， 需要支付多少錢？先算2噸貨物從A地運到1千米外的B地，支付運費 元再算1噸貨物從A地運到1千米外的B地，

10、支付運費 元.（2）2元/(噸·千米)表示什么？ （3）運費和哪些量有關？如何表示？即運費=單價× × 。探究1、長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，從A到化工廠鐵路長120km,公路10km, 從B到化工廠鐵路長110km,公路20km,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路運價為1.5元/（噸.千米）。鐵路運價為1.2元/（噸。千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元。鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？分析：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元意思為：

11、+ - 的差是多少元。銷售款= × 。 原料費= × 。運輸費= × × 。（其中運輸費=公路運輸費+ 。即銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，故解答此題的關鍵是求出產(chǎn)品的重量和原材料的重量，設產(chǎn)品重噸，原料重噸，根據(jù)題中數(shù)量關系填定下表：產(chǎn)品噸原料噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價 值（元）由上表，列方程組 ， 。解這個方程組，得 ， 。因此，這批產(chǎn)品的銷售款=這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多：【小結歸納】1、當直接設未知數(shù)無法列出方程時，考慮 設未知數(shù)。2. 解決信息量較大的實際問題可借助 或者圖例解決問題 【合作探究】某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，各年級捐款數(shù)額與其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生（名）捐助貧困小學生（名）七年級400023八年級420032九年級7400（1）求a,b的值。（2）請將九年級學生可資助貧困中學生和小學生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計算過程）【課堂檢測】1、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙