《簡單的軸對稱圖形》教案-1

1、簡單的軸對稱圖形教案教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念2、探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)、角的平分線、等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)特征以及直角三角形的相關(guān)特征.教學(xué)重點1、角、線段是軸對稱圖形2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)3、 等腰三角形是軸對稱圖形.4、等腰三角形( 包括等邊三角形) 的有關(guān)特征教學(xué)難點角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)等腰三角形( 包括等邊三角形) 有關(guān)特征的應(yīng)用 .教學(xué)過程內(nèi)容一：線段是軸對稱圖形嗎？做一做：按下面步驟做：1、用準(zhǔn)備的線段AB,對折AB,使得點A、B重合，折痕與AB的交點為O.2、在折痕上任取一

2、點 C,沿CA將紙折疊；3、把紙展開，得到折痕 CA和CB.觀察自己手中的圖形，回答下列問題：(1) CO與AB有什么樣的位置關(guān)系？(2)AO與OB相等嗎？ CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會得到下面的結(jié)論(1) 、線段是軸對稱圖形.(2) 、它的對稱軸垂直于這條線段并且平分它 .(3) 、對稱軸上的點到這條線段的距離相等.應(yīng)用：(4)如圖，AB是4ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交BC 于點 D,已知 AB=8cm, BD=6cm,那么 EA=, DA=.（5）如圖，在 ABC中，AB=AC=16cm, AB的垂直平分線交A

3、C于D,如果BC=10cm,那么 BCD的周長是 cm.內(nèi)容二：提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？一、探索活動教師示范：（按以下步驟折紙）1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點上標(biāo)好字母；A、B、C.把角A對折，使得這個角的兩邊重合.2、在折痕（即平分線）上任意找一點C,3、過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點D是折痕與OA的交點, 即垂足.4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E.教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分 .注意角的概念.學(xué)生通過思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結(jié)論 .問題2:在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在

4、角平分線上在另找一點試一試.是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：角是軸對稱圖形.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等卜面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn):如圖，已知AO平分/BAC, OEXAB鞏固練習(xí)：在RtzXABC中，BD是角平分線，DEXAB,垂足為E, DE與DC相等嗎？為什么?(1)如圖，OC是/AOB的平分線,A另I是 D、 E, PD=4cm,貝U PE二cm.(2)如圖，在 ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交BC于D,點D到AB的距離為5cm,則CD=cm.內(nèi)容：問題1：你知道什么樣的圖形叫等腰三角形嗎?【定義】有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.等腰三角形的底邊中線

5、問題2：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么?等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角平分線所在直線所在直線是等腰三角形的對稱軸嗎？等腰三角形的底邊上的高所在直線是等腰三角形的對 稱軸嗎?問題3:你知道等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？你是怎樣思考的(1)沿等腰三角形的對稱軸將三角形對折你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征?(2)你能用說理的方法進一步證實你的發(fā)現(xiàn)嗎?已知：AAB曲，AB=AC, M是BC的中點，連結(jié)AM.(1)/B與/ C相等嗎？為什么?(2) AM平分/ BAC嗎？為什么?(3)AM與BC的位置關(guān)系怎樣？為什么?解：(1)在 AABMAACW,AB = AC«AM =AM t

6、 AABM 三 A ACM (SS9t /B=/C. BM =CM(2) ABM 三 ACM - _BAM -/CAM >AM平分/ BAC號 t /AMB=90Ot AM _LBC.綜上所述,. ABM 三. ACM - _AMB "AMC .AMB . AMC =180等腰三角形有下列【特征】1 .等腰三角形是軸對稱圖形；2 .等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“等腰三角形三線合一”)，它們所在直線都是等腰三角形的對稱軸.3 .等腰三角形的兩個底角相等 (在一個三角形中，等邊對等角 )；問題4： (1)你知道等邊三角形嗎？什么叫等邊三角形？(2)等邊三

7、角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？(3)等邊三角形有哪些特征？【定義】三邊都相等的三角形叫等邊三角形隨堂練習(xí)1 .下圖是由大小不同的正三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸A2 .墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC, BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此 時重錘是否通過A點.如果重錘通過A點，那么這根木條是水平的，你能說明其中的道理嗎？3 .如圖，在下面的等腰三角形中，/A是頂角，分別求出它們底角的度數(shù) .提高練習(xí)1,等腰三角形的周長為12cm,其中一邊長為2cm ,其他兩邊分別為4 .若等腰三角形的一個

8、角為 40。，則這個三角形其他兩個角為5 .若等腰直角三角形斜邊長 8cm,則斜邊上的高為cm.【議一議】我們知道“如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所的角相等”.（即在一個三角形中，等邊對等角），反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所的邊相等嗎？通過折紙或測量可以知道如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所的邊相等（在一個三角形中，等角對等邊）.由此可以判定一個三角形是否是等腰三角形.在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.練習(xí)：在 ABC中，角B等于30° , ED垂直平分BC, ED=3.求CE的長.課程小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：線段是軸又稱圖形.垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.簡稱中垂線.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等角是軸對稱圖形.角平分線