三角函數(shù)的定義域、值域及最值(人教A版)(含答案)

1、三角函數(shù)的定義域、值域及最值（人教 A版）一、單選題（共14道，每道7分）1 .函數(shù)歹=1或sm）的定義域?yàn)椋ǎ〢B:.,.A.B.- J.-'八答案：B解題思路：由題意p sin>0 *畫出正弦函敖y(tǒng) = sin工在區(qū)間0, 2兀上的圖象，如圖.第13頁共12頁由圖象可知，當(dāng)ai工>0時(shí),兀）， 由正弦函數(shù)的周期性得，工己（2加.7T + Z質(zhì)）（#曰7）.故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域2 .若函數(shù),的定義域是T叫則函數(shù)/（加的定義域是（）A- - J 八.-乃+2E, 2*K(jt eZ)B.二儂7m 2蛇。Z)N2E, "2詞"Z

2、) C.D.答案：C解題思路：由題意，sin工曰-L 0,畫出正弓玄函數(shù)F = sinx在區(qū)間B 2加上的圖象，如圖,由圖象可知，當(dāng)sinxE-L 0時(shí),x,e n, 2it, 由正弦函數(shù)的周期性得，工七卜冗，0.-xe -n+2i, e Z） *故選C試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域j/= Lsx-i3 .函數(shù)丫 /的定義域?yàn)椋?）r TC JC - - TT TC. ”, r、-一工+沃，-Fjbr( Z)A. - B.-D.R-二 + 2而，Y + 2EReZ)C.-答案：C解題思路:由題意m 8“十一， 2畫出余弓玄函數(shù)y =在區(qū)間可上的圖象，如圖,-I:當(dāng) 8sx =.工曰f

3、,打時(shí),工=一工或 2, 23 3，由圖象可知,當(dāng)coshN1時(shí)，xe-,-, 23 3由余花函數(shù)的周期性得，xe-+2far, g+ 2版（上立2）.故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域y = lg（tan）4 .函數(shù)上的定義域?yàn)椋ǎ?bi, -+hi)EZ) (4丘，-+4hr)(iteZ)A. JB. -C. '''- 1 j,；：二名：D.第一、三象限 答案：C解題思路:由題意， Tan q > 0 ,畫出正切函數(shù)承=tan工在(-。勺上的圖象，如圖,由圖象及正切函數(shù)的周期性得，An < < h-Aut, kw 工、2 2解得，2反

4、<工<冗+2履，左E2,因此，xeQknf江+ 2區(qū)亡Z),故選C,試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域/(琦=2垃立(_?)5.函數(shù)/白當(dāng)取得最小值時(shí),五的取值集合為(xx= A.+ 4jHi, JceZ) (x|二B.TO(xx- +4, kwC.-:TTZ) 1t|工二2+4加，止£Z)D. 一答案：A解題思路:由題意，當(dāng)千= + 時(shí)，取最小值_2, 2 62即 X=-三 +4fc<kw Z),，工的取值集合為x冗=-+4m kel).故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的最值r肛 5九1y sm x,工,J6 .函數(shù)4 4的值域?yàn)?)答案：B解題思路

5、：畫出正弓玄函數(shù)P二血工在區(qū)間0,比|上的圖象，如圖.由圖象可知,0SSy=smxi五后?,當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)閟itig 向口, 4 442即一坐9電，故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域八騎二3仙（了7 .函數(shù)71 3五3 4的值域?yàn)椋╟.Td一答案：C解題思路： 由題意.設(shè)，=工+。則原函數(shù)為T = 3sii!，+ 1,4 r R X 匕1一,46 0,猶,，0 W §inf W 1.，Ksinf+lW %，:1WyW4 ,即原函數(shù)的值域?yàn)長4.故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域8 .函數(shù),Ur羌R 71的值域是（）-12. jA.B. u 一 D

6、C. D.答案：A解題思路：由題意y - 4(1 一 cos" + 6 cos x-6=-4 cos2 jc+6cosx- 2”331=-4cqsx) +,畫出余4支函數(shù)N = 8工更在區(qū)間f,可上的圖象，如圖,當(dāng)北已0,正時(shí)，ctsxe-L 1,設(shè)e三8sr則原函數(shù)為1.'=, re 7, 1.由二次的數(shù)性質(zhì)得，上弋12, 口, 4故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的值域/=221n + ?) -1 W R)0,上的最大值與最小值分9 .已知函數(shù)6,則在區(qū)間別是()A.-十：C.-D.-答案：A解題思路：由題意.設(shè)y 2a三, 6;工曰0,勺,備. r T 了叫 T

7、,則原國數(shù)為F=2,n"L re ,當(dāng).00由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng),e J 口孫sin re 1-1, 1, 6 62A3 = 2sin/-le-2, 1,故身）的最小值為-2,最大值為1.故選A,試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的值域10.若函數(shù)j (工)=-h) +&32 在區(qū)間冗 次三6上的最小值為 后，則厘的值為1+4 gA. - B.-2+# -1地C.二 D.二答案：A解題思路:由題意.fsJKJIr IT 5耳.設(shè)=克+彳，三,?，原由數(shù)為y =£匕0，?.2o由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)然口?時(shí)，小62m,l-1 +32 + 6則已三工十為 -十+m，

8、弋更十口二出，解得口二邛. 故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域ii.函數(shù)尸"1n g。*工）的值域?yàn)椋ǎ゛-T 丁口- A. B./a sin 1 n -sin I sin 1C.D.答案：D解題思路：由題意，設(shè)r = cos 工，xe R.cos工已1, -1,，丁 = &口右”一111.畫出正弦函數(shù)尸山工在區(qū)間-會(huì)爭上的圖象，如圖,.江41笛<1<1 < 77二原由點(diǎn)的值域?yàn)椴范鳯血1, 故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的值域y 5 （ x,且二豐 0）12.函數(shù)31父44的值域是（）A 1入一一A.B.C. ）： -D.-&

9、#39;）答案：A解題思路：由題意，設(shè)1=1/區(qū)3 -上SxW三，且工=0, 44:當(dāng)且國4。時(shí)，hn=-l, 0）11（0 > 小 44，原函期”L 臼-1，0）U（0, L, t由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，2匕（川-1U1，十可）i故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：正切函數(shù)的值域13.若/=鼻乳n +力產(chǎn)8為常數(shù)）的最大值是3,最小值是-5 ,則石的值為（）AB.j '：I 1 C. 4d. 4答案：B解題思路:由題意，當(dāng) 0>Q 時(shí)，-a-b W 口就riH +占 W 3 + 5 ,ff+b=-5。+方=3解得;：=4符合題意, 0 = 1,b當(dāng)口0 時(shí)，口 + 匕 W usinHd&W。+6 ,“O叫:二，符合小- = 4；b當(dāng)口 = 0時(shí)，f（x） = b9不符合題意.綜上，=-4或4.b故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的最值耳TIk 3 14.若42 ,則下列不等式中成立的