(完整版)全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材(第五版)數(shù)學(xué)教案_第1章

1、教案課 題第一章數(shù)式與方程數(shù)式的運(yùn)算一教 學(xué) 目 標(biāo)數(shù)的基本知識有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等的基本知識教 學(xué) 重 占 八、有理數(shù) 無理數(shù) 實(shí)數(shù) 絕對值教 學(xué) 難 占 八、數(shù)之間的關(guān)系 絕對值的含義教 學(xué) 時 問2課時教 具 準(zhǔn) 備無周 次第一周教學(xué)組織與實(shí)施教師活動學(xué)生活動引入（10分鐘）回顧初中數(shù)學(xué)知識。新課講授（65分鐘）一、數(shù)（式）的運(yùn)算1.有理數(shù)概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分析：什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？例：整數(shù)的概念是：小數(shù)點(diǎn)后面為0如 1、2、3、3.000 等分?jǐn)?shù)的概念是：A/B,后兩種情況，一是可以除盡，如1/2=05 1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另

2、一種情況是除不盡，如 1/3=0.3333、1/6=0.1666 、1/7=0.142857142857 等等，即判斷 是不是分?jǐn)?shù)有兩個辦法，一是小數(shù)有限（全是零可不計(jì)），二是小數(shù) 無限，但循環(huán)。學(xué)生聽課 做筆記教師活動學(xué)生活動2 .無理數(shù)概念：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)。如走、，3、J5、分析：兩個條件必須同時滿足，一是小數(shù)，二是不循環(huán)。3 .實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)分析：包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無限不循環(huán)的小數(shù)三種數(shù)在內(nèi)。4 .數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 分析：要有滿足四個條件學(xué)生上黑板 判斷哪條才 是真正的數(shù) 軸判斷下列是否是數(shù)軸:-3-2-101235 .倒數(shù)

3、概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)如 3 和 1/3、4/15 和 15/4、 100/3 和 3/100 -1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。6 .相反數(shù)：相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)日TH令。概念的理解：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離(2) 一般地,數(shù)a的相反數(shù)是,不一定是負(fù)數(shù)。(3) 在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)如:-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù),因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，-a是 一個正數(shù)-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3,于是(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反

4、之,若x+y=0,則x與y 互為相反數(shù)(5) 相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個種類。如：“-3是一個相反數(shù)”這句話是不對的。學(xué)生思考例 題例1求下列各數(shù)的相反數(shù)：-5(2)-3(3)0-3(5)-2b(6) a-ba+2例2判斷：(1)-2是相反數(shù)(2)-3和+3都是相反數(shù)(3)-3是3的相反數(shù)(4)-3與+3互為相反數(shù)(5)+3是-3的相反數(shù)(6) 一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身7.絕對值幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示 a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距 離，數(shù)a的絕對值記做| a| o代數(shù)定義：一個整數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身。0的絕對值等于0a(a0)a0(a0

5、)a(a0)教案教學(xué)隨筆回顧初中知 識的時候要 慢，學(xué)生基礎(chǔ) 不扎實(shí)，要幫 助他們重拾 知識。小結(jié)：（5分鐘）有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值課后作業(yè)：習(xí)題冊P1 A組板書設(shè)計(jì)第一章數(shù)式與方程數(shù)式的運(yùn)算一一、有理數(shù)概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。二、無理數(shù)概念：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)。三、實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)四、數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。五、倒數(shù)概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)六、相反數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相 反數(shù)是零。7.絕對值幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距 離,數(shù)a的絕對值記

6、做I a I o課 題第一章數(shù)式與方程第T 數(shù)式的運(yùn)算二教 學(xué) 目 標(biāo)幕的運(yùn)算法則 常用乘法公式 因式分解教 學(xué) 重 占 八、幕的運(yùn)算法則 常用乘法公式教 學(xué) 難 占 八、因式分解教 學(xué) 時 問2課時教 具 準(zhǔn) 備無周 次第一周教學(xué)組織與實(shí)施教師活動學(xué)生活動回顧知識（10分鐘）有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值新課講授（65分鐘）一、幕的運(yùn)算法則nmnmmnm na a aaam1nn nam na b a b- aa其中a、b不為0, m、n是整數(shù)。舉例證明：假設(shè) a=2, b=3, n=2, m=3 ,分別代入以上式子：1. an am 22 23 4 8 32 an m 2

7、2 3 25 32mn八32-2八，m?n-3?2八6八,2. a2864a2264學(xué)生聽課做 筆記3. a b n 2 3 2 62 36 an bn 22 32 4 9 36m03oa 28m n 3 214. n 22 a 222an224二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b222 _2(ab)a2abb22 _2(ab)a2abb舉例證明：假設(shè) a=3, b=2分別代入以上式子：_ _22_2_2_1 .(ab)(ab)(32)(3 2) 5 ab329 452 .(ab)2(32)225 a2 2ab b2 32 2 3 2 22253 .(ab)2(32)21 a2 2ab b2

8、322 3 2 22 1三、因式分解多項(xiàng)式的因式分解就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積，多項(xiàng)式的因式分解 和整式的乘法是相反方向的變換。2x ax bx ab (x a)(x b)舉例證明：假設(shè) x=4a=3, b=2分別代入以上式子：1 .x2 ax bx ab 42 3 4 2 4 2 3 1 6 1 2 8 6 422 .(x a)(x b) (4 3)(4 2) 7 6 42四、例題解析3 2把下列各式分解因式：3 22 32(1) 15ab 20a b 5ab學(xué)生聽課做 筆記學(xué)生思考做 練習(xí)_ 2. , 24 ,解：原式=5a b(4b 3ab 1)411-12=5a b(4b 1)(

9、b 1)教案教師活動學(xué)生活動小結(jié)：(5分鐘) 幕的運(yùn)算法則 常用乘法公式 因式分解課后作業(yè)：練習(xí)冊P2 A組，板書設(shè)計(jì)教學(xué)隨筆第一章數(shù)式與方程第T數(shù)式的運(yùn)算二一、幕的運(yùn)算法則(其中a、b不為0, m、n是整數(shù))1nmn mmnm?na aaa amchncnjna_mna b a b aa二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b2,.、22, . 2(ab)a2abb22_2(ab)a2abb三、因式分解多項(xiàng)式的因式分解就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積，多項(xiàng)式的因式 分解和整式的乘法是相反方向的變換。2,、，、x ax bx ab (x a)(x b)回顧初中 知識的時 候要慢，學(xué) 生基礎(chǔ)不 扎

10、實(shí)，要幫 助他們重 拾知識。課 題第一章數(shù)式與方程第T 數(shù)式的運(yùn)算三教 學(xué) 目 標(biāo)分式的基本性質(zhì) 分式的運(yùn)算教 學(xué) 重 占八、分式的基本性質(zhì)教 學(xué) 難 占 八、分式的運(yùn)算教 學(xué) 時 問2課時教 具 準(zhǔn) 備無周 次第二周教學(xué)組織與實(shí)施教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)回顧（10分鐘）一、幕的運(yùn)算法則二、常用乘法公式三、因式分解新課講授（65分鐘）一、分式概念：A、B表示兩個整式，A B就可以表示成：的形式，如 果B中含有字母，式子A就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。二、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于。的整式，分 式的值/、變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即A A

11、 M A A M,（M為不等于零的整式）B B M B B M學(xué)生聽課做 筆記教師活動學(xué)生活動三、分式的運(yùn)算分式的加減運(yùn)算時使用通分進(jìn)行的，分式的乘除運(yùn)算時使用約分進(jìn)行的。學(xué)生聽課做 A C AD力口，BCAD BC筆記B D BDA C AD 減：B D BD* AD CB AD乘：B D B八 AD D AD 除.BDBCBDAD BCBD CB 百 CBBDACAD CB|力、B CB BDB D四、例題解析 例計(jì)算：11(D -a x a x11 一 一學(xué)生思考做 練習(xí)aba 2ab b1-1工a 2ab babb22 ab2分析 分式的加、減法關(guān)鍵是求最小公分母，基本方法：先將各分母

12、分解因式；將所有因式全部取出，公因式應(yīng)取次數(shù)最高的；將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運(yùn)算中，先 要將各分式的分子、分母都因式分解，相乘時約去分子分母的公因式， 再化簡。解：ejaxa x2ax()爾隊(duì)=(a x)(a x)(a x)(a x)a2x2babba(2)原工I =(a b)(ab)2(a b)2 (a b)2b2(3)原式= a(a b)_ (a 2b)(a b)bb(a b)a(a b)五、課堂練習(xí)1.當(dāng)x=時,分2x3上沒有意義。學(xué)生思考做1 3x分析：要使得分式?jīng)]有有意義，分母 =0即1-3x=0解得x=1/3時，該分式?jīng)]有意義。練習(xí)2x 32.當(dāng)x= 時，分式

13、的值為0。1 3x分析：要使得分式值為零，即分子為0,但同時須保證分母不為 0,即2x-3=0,解得x=3/2時(分母不為0),該分式的值為 0。3.計(jì)算:(Da2b ab3, 3 a b學(xué)生思考做 練習(xí)3 x2x 4(x分析：分式的加減運(yùn)算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除運(yùn)算 用約分，約去公因式。解3ab2a2b21(1)原式=222 23 3a2b ab2 ab a2b2 a3b33ab2 a2b2 1a2b ab23ab2 a2b2 1a3b3(2)原式= 2：5x 2)教師活動學(xué)生活動小結(jié)：（5分鐘）分式的基本性質(zhì)分式的運(yùn)算課后作業(yè)：練習(xí)冊P3 A組板書設(shè)計(jì)教學(xué)隨筆第一章數(shù)式與方程

14、第T數(shù)式的運(yùn)算三一、分式概念：A、B表示兩個整式，A+ B就可以表示成2的形式，如B果B中含有字母，式子g就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。二、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于。的整式， 分式的值/、變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即-A-MA AJM （M為不等于零的整式） B B M B B M三、分式的運(yùn)算分式的加減運(yùn)算時使用通分進(jìn)行的，分式的乘除運(yùn)算時使用約 分進(jìn)行的。4t口A C AD BC AD BC太八八厘、力口：（注意查找最小公分母）B D BD BDBD仆A C AD BC AD BC太八八厘、減：（注意查找最小公分母）B D B

15、D BDBD乘：ADCBADCBacBDBD除.AD旦ADCB膽CB AC八.BCBBDBD回顧初中知 識的時候要 慢，學(xué)生基礎(chǔ) 不扎實(shí)，要幫 助他們重拾 知識。教案課 題第一章數(shù)式與方程第T 數(shù)式的運(yùn)算四教 學(xué) 目 標(biāo)指數(shù)幕 根 根式教 學(xué) 重 占八、指數(shù)幕 根教 學(xué) 難 占 八、根式教 學(xué) 時 問2課時教 具 準(zhǔn) 備無周 次第二周教學(xué)組織與實(shí)施教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)回顧（10分鐘）一、分式的基本性質(zhì)二、分式的運(yùn)算新課講授（65分鐘）一、指數(shù)幕1 .正整數(shù)幕a a a a a an（n是正整數(shù)）n個a2 .零指數(shù)幕a0 1（a 0）3 .負(fù)整數(shù)指數(shù)幕1一一，a n （a 0,n是正整數(shù)） a二

16、、根學(xué)生聽課做 筆記教師活動學(xué)生活動1.平方根 若x2 a（a 0）,則稱x為a的平方根（二次方根）2 .立方根 若x3 a ,則稱x為a的立方根（三次方根）。3 .n次方根若xn a （a是一個實(shí)數(shù)，n是大于1的正整數(shù)）則稱數(shù)x為a的 一個n次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時，對已每一個正實(shí)數(shù)a,它在實(shí)數(shù)集里有兩個n次方根，它們互為相反數(shù)嗎，分別表示為 Vi和一弋3 ;而對于每一個負(fù)數(shù) a,它的n次方根是沒有意義的。當(dāng)n為基數(shù)時，對于每一個實(shí)數(shù)a,它在實(shí)數(shù)集里只有一個n次根 式，表小為n a o當(dāng)a 0時，vJa 0,當(dāng) a 0時，va 0。0的n次根式是0,即Q0 00、n次根式我們把形如va （有意義

17、時）的式子稱為n次根式，其中n稱為根指數(shù)，a稱為被開方數(shù)，正的n次方根 石稱為a的n次算術(shù)根，并且a （n1,n是正整數(shù)）四、例題解析例1 ：計(jì)算(亞仁*)3、0.01(, 3)01(2)3學(xué)生聽課做 筆記3(2)0.01 32 1(3)2(10 )1183/2( 1)( 3)(3)10(2)(3)106827例2.求-8的立方根，16的四次方根教案教師活動學(xué)生活動解-8的立方根為3r8216的四次方根為 4/162小結(jié)：（5分鐘）指數(shù)幕、根、根式課后作業(yè)：練習(xí)冊P4 B組板書設(shè)計(jì)教學(xué)隨筆第一章數(shù)式與方程第T數(shù)式的運(yùn)算四 一、指數(shù)幕1 .正整數(shù)幕a a a a a an （n是正整數(shù)）n個a2

18、 .零指數(shù)幕a0 1（a 0）3 .負(fù)整數(shù)指數(shù)幕a nn （a 0,n是止整數(shù)）a二、根1 .平方根右x a（a 0）,則稱x為a的平方根（一次力根）。2 .立方根若x3 a ,則稱x為a的立方根（三次方根）。3 .n次方根 若xn a （a是一個實(shí)數(shù)，n是大于1的正整數(shù)）則 稱數(shù)x為a的一個n次力根。三、n次根式我們把形如嗚（后意義時）的式子稱為n次根式，其中n稱為根指數(shù)，a稱為被開方數(shù)，正的n次方根Qa稱為a的n次算術(shù)根，并且Na）n a （n1,n是正整數(shù)）回顧初中知 識的時候要 慢，學(xué)生基 礎(chǔ)不扎實(shí)， 要幫助他們 重拾知識。課 題第一章數(shù)式與方程第二節(jié)解方程教 學(xué) 目 標(biāo)解一元二次方程

19、的方法 解簡單二元二次方程組教 學(xué) 重 占八、解一元二次方程的四種方法教 學(xué) 難 占 八、解簡單二元二次方程組教 學(xué) 時 問2課時教 具 準(zhǔn) 備無周 次第二周教學(xué)組織與實(shí)施教師活動學(xué)生活動引入（10分鐘）解方程，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用就是能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些問題，解方程的能力如何直接決定了一個人的數(shù)學(xué)能力。F一次方程式較簡單的方程，是復(fù)雜方程的基礎(chǔ)，學(xué)好了F 二次方程，才在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)得更好。新課講授（65分鐘）一、解一元二次方程概念：什么是F二次方程？就是指有一個未知數(shù)，其最高指數(shù)幕為 2次的方程。學(xué)生聽課做 筆記即：ax2 bx c 0那么，我們?nèi)绾谓庖辉畏匠棠?？方程有沒有解，我們又根

20、據(jù)什么來判斷？1 .求根公式b ；b2 4ac2a教師活動學(xué)生活動分三種情況討論：當(dāng)b2 4ac 0時，方程無意義，沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2 4ac 0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac 0時，方程有且只有兩個不等實(shí)數(shù)根;2 .如何解方程？有幾種方法？直接開方法什么樣的一元二次方程適合運(yùn)用此種方法求解？如：(x a)2 b可直接用此種方法求解，求得解為 xbb a配方法什么樣的一元二次方程適合運(yùn)用此種方法求解？如：x2 3x 2 0根據(jù)公式x2 2ax a2 (x a)2,上式可變?yōu)?3 21x 統(tǒng)(2)4即：(x 3)2124可直接開方方法求解，求得解為x 1322因式分解法什么樣的一元二次

21、方程適合運(yùn)用此種方法求解？如：x2 3x 2 01a即有 a+b=-3; ax b=2,解得1ba=-1 ; b=-2 ,則原式可變?yōu)?x-1 ) (x-2) =0學(xué)生聽課做 筆記思考：為什 么要這樣？求得解為x=1,或x=2o公式法什么樣的一元二次方程適合運(yùn)用此種方法求解?如：x2 3x 2 0根據(jù)公式xbb2 4ac求得解為x (3)(3廠4T2 2 13 1 x 2、課堂練習(xí)1.解方程(1) x2 5x 6 0用因式分解法(x-6) (x+1) =0用公式法(略)2x y 1 02x2 6x 2y 11 0解：由I式得y 2x 1把此式代入II式得學(xué)生思考做 練習(xí)2 一 一 一x 6x

22、2(2x 1) 112-x 10x 9 0用分解因式法求解得(x-9) (x-1) =0 即X1=9, X2=1把此結(jié)果代入III式,解得丫1=19, 丫2=3即，方程的解為 x919小結(jié)：（5分鐘）解一元二次方程四種方法解簡單二元一次方程的方法課后作業(yè)：練習(xí)冊P5 A組，P7 A組，P8 A組板書設(shè)計(jì)第一章數(shù)式與方程第二節(jié)解方程一、解一元二次方程判別式b2 4ac當(dāng)b2 4ac 0時，方程無意義，沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2 4ac 0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac 0時，方程有且只有兩個不等實(shí)數(shù)根；方法：直接開方法配方法因式分解法公式法二、解簡單二元一次方程方法：教學(xué)隨筆對一元二次 方程的教學(xué)， 要舉例教學(xué)， 拉動學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣，否 者會很枯燥。代入法使其變成一元二次方程，然后用其中四種方法 之一求解，再次帶入求