九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27圓的認(rèn)識(shí)關(guān)于圓周角考查命題的新亮點(diǎn)素材華東師大版

1、關(guān)于圓周角考查命題的新亮點(diǎn)“圓周角”是頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角它的性質(zhì)為：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半（特別地直徑所對(duì)的圓周角是直角）在以往關(guān)于這部分的考查中著重檢測(cè)上述知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)用，實(shí)行課改之后命題重點(diǎn)向與之聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用拓展，構(gòu)成一個(gè)新的亮點(diǎn)，本文剖析兩例與讀者共賞例 1、（南京市）如圖 1，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65【為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái).于同弧所對(duì)的圓心角的一半，可知對(duì)應(yīng)的圓心角為130,而整個(gè)圓的圓心角為360,360+ 130。=2

2、 ,100。，因此要監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝3 臺(tái)這樣的監(jiān)視器.例 2、（蘭州）如圖 2,在足球比賽場(chǎng)上，甲乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TAB 進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到 P 點(diǎn)，同伴乙已經(jīng)助攻沖到 Q 點(diǎn)，從數(shù)學(xué)的視角看，此時(shí)甲是自己射門好還是將 球傳給乙，讓乙射門好？為什么？分析：射門時(shí)，球所處位置應(yīng)當(dāng)對(duì)球門的張角越大越好連接 BC,觀察圖 2,點(diǎn)AB、Q 在同一個(gè)圓上，從數(shù)學(xué)的角度考慮，根據(jù)同圓或等圓，根據(jù)“圓周角”等即圓周角/ A=65中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得/ Q=Z ACB 而/ ACBN P,所以/ QZ P,說(shuō)明在點(diǎn)Q 處對(duì)球門所張的角比在點(diǎn) P 所對(duì)球門的張角大所以從

3、點(diǎn) Q 處射門的命中率較高此時(shí)甲應(yīng)與乙配合，將球傳給乙讓乙射門命中率更高例 3、（煙臺(tái)市）船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁，如圖 3，A B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)， C 表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，/ ACB 就是“危險(xiǎn)角” 當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就能避免觸礁.（1） 當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角/ a大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域（2） 當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角/ a小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域分析： 這是一個(gè)與圓周角相關(guān)的以航船與暗礁為載體的實(shí)際問(wèn)題，解“危險(xiǎn)角”的意義，觀察圖 3

4、 知：“危險(xiǎn)角” ZA CB 實(shí)際上就是圓周角，船 P與兩個(gè)燈塔的夾角為/ a , P 有可能在 OO夕卜， P 有可能在 OO 內(nèi)， 當(dāng) Za ZC 時(shí)， 船位于暗礁區(qū)域 內(nèi)； 當(dāng) ZaVZC時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進(jìn)行論證.解： 當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 Z a 大于“危險(xiǎn)角” ZC 時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即 OO 內(nèi)），理由是：連結(jié) BE 假設(shè)船在（OO上，則有 Z a =Z C,這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可能在 OO 上；假設(shè)船在 OO夕卜，則有 Z a VZ AEB 即 Z a VZ C,這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可 能在 OO 夕卜因此船只能位于 OO 內(nèi)

5、.（2） 當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 Za小于“危險(xiǎn)角” ZC 時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外（即 OO外）.理由是：假設(shè)船在 OO上，則有 Z a =Z C,這與 Z a Z AEB 即 Z a Z C.這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可能在 OO內(nèi),因此，船只能位于 OO夕卜.例 4、（陜西?。﹩?wèn)題探究?為什么？?為什么？首先要求讀者能夠理(1)請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)，畫出使.APB =90的一個(gè)點(diǎn)P，并說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使.APB =60的所有的點(diǎn)P，并說(shuō) 明理由.問(wèn)題解決(3)如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD, AB =4, BC = 3工人師傅想用它裁出兩塊全等

6、的、面積最大的 APB和厶 CPD鋼板，且NAPB =NCPD=60。請(qǐng)你在圖中畫出符合要求的點(diǎn)P和P，并求出APB的面積(結(jié)果保留根號(hào))(2)如圖，畫法如下:1)以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊ABP;2)作ABP的外接圓OO，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.；在。0中，弦AB所對(duì)的APB上的圓周角均為60 -EF上的所有點(diǎn)均為所求的點(diǎn)P.(3) 如圖，畫法如下: 圖4解：(1)如圖，連接AC、.點(diǎn)P為所求.25則點(diǎn)P、P為所求.過(guò)點(diǎn)B作BG 丄 AC，交AC于點(diǎn)G在Rt ABC中，AB =4, BC =3.AC =、AB2BC2=5在Rt ABG中，AB = 4,.AG = . AB2- BG2=16在Rt BPG中,BGPGtan 60.AP =AG PG心551) 連接AC;2) 以AB為邊