九年級數(shù)學下冊27圓的認識關于圓周角考查命題的新亮點素材華東師大版

1、關于圓周角考查命題的新亮點“圓周角”是頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角它的性質為：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半（特別地直徑所對的圓周角是直角）在以往關于這部分的考查中著重檢測上述知識點在數(shù)學內(nèi)部的運用，實行課改之后命題重點向與之聯(lián)系的實際問題的應用拓展，構成一個新的亮點，本文剖析兩例與讀者共賞例 1、（南京市）如圖 1，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65【為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺.于同弧所對的圓心角的一半，可知對應的圓心角為130,而整個圓的圓心角為360,360+ 130。=2

2、 ,100。，因此要監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝3 臺這樣的監(jiān)視器.例 2、（蘭州）如圖 2,在足球比賽場上，甲乙兩名隊員互相配合向對方球門AB 進攻，當甲帶球沖到 P 點，同伴乙已經(jīng)助攻沖到 Q 點，從數(shù)學的視角看，此時甲是自己射門好還是將 球傳給乙，讓乙射門好？為什么？分析：射門時，球所處位置應當對球門的張角越大越好連接 BC,觀察圖 2,點AB、Q 在同一個圓上，從數(shù)學的角度考慮，根據(jù)同圓或等圓，根據(jù)“圓周角”等即圓周角/ A=65中，同弧所對的圓周角相等可得/ Q=Z ACB 而/ ACBN P,所以/ QZ P,說明在點Q 處對球門所張的角比在點 P 所對球門的張角大所以從

3、點 Q 處射門的命中率較高此時甲應與乙配合，將球傳給乙讓乙射門命中率更高例 3、（煙臺市）船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁，如圖 3，A B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過 A、B 兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)， C 表示一個危險臨界點，/ ACB 就是“危險角” 當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁；當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁.（1） 當船與兩個燈塔的夾角/ a大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域（2） 當船與兩個燈塔的夾角/ a小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域分析： 這是一個與圓周角相關的以航船與暗礁為載體的實際問題，解“危險角”的意義，觀察圖 3

4、 知：“危險角” ZA CB 實際上就是圓周角，船 P與兩個燈塔的夾角為/ a , P 有可能在 OO夕卜， P 有可能在 OO 內(nèi)， 當 Za ZC 時， 船位于暗礁區(qū)域 內(nèi)； 當 ZaVZC時，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進行論證.解： 當船與兩個燈塔的夾角 Z a 大于“危險角” ZC 時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即 OO 內(nèi)），理由是：連結 BE 假設船在（OO上，則有 Z a =Z C,這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可能在 OO 上；假設船在 OO夕卜，則有 Z a VZ AEB 即 Z a VZ C,這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可 能在 OO 夕卜因此船只能位于 OO 內(nèi)

5、.（2） 當船與兩個燈塔的夾角 Za小于“危險角” ZC 時，船位于暗礁區(qū)域外（即 OO外）.理由是：假設船在 OO上，則有 Z a =Z C,這與 Z a Z AEB 即 Z a Z C.這與 Z a ZC 矛盾，所以船不可能在 OO內(nèi),因此，船只能位于 OO夕卜.例 4、（陜西?。﹩栴}探究?為什么？?為什么？首先要求讀者能夠理(1)請在圖的正方形ABCD內(nèi)，畫出使.APB =90的一個點P，并說明理由.(2)請在圖的正方形ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使.APB =60的所有的點P，并說 明理由.問題解決(3)如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD, AB =4, BC = 3工人師傅想用它裁出兩塊全等

6、的、面積最大的 APB和厶 CPD鋼板，且NAPB =NCPD=60。請你在圖中畫出符合要求的點P和P，并求出APB的面積(結果保留根號)(2)如圖，畫法如下:1)以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊ABP;2)作ABP的外接圓OO，分別與AD、BC交于點E、F.；在。0中，弦AB所對的APB上的圓周角均為60 -EF上的所有點均為所求的點P.(3) 如圖，畫法如下: 圖4解：(1)如圖，連接AC、.點P為所求.25則點P、P為所求.過點B作BG 丄 AC，交AC于點G在Rt ABC中，AB =4, BC =3.AC =、AB2BC2=5在Rt ABG中，AB = 4,.AG = . AB2- BG2=16在Rt BPG中,BGPGtan 60.AP =AG PG心551) 連接AC;2) 以AB為邊