專(zhuān)題02導(dǎo)數(shù)-2016年高考+聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)版(版)

1、第一部分 2016高考題匯編導(dǎo)數(shù)1. 【2016高考山東理數(shù)】若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則稱(chēng)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ）（A）（B）（C）（D）考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，本題給出常見(jiàn)的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，突出了高考命題注重基礎(chǔ)的原則.解答本題，關(guān)鍵在于將直線(xiàn)的位置關(guān)系與直線(xiàn)的斜率、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相聯(lián)系，使問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，利用特殊化思想解題，降低難度.本題能較好的考查考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用等.2.【201

2、6年高考四川理數(shù)】設(shè)直線(xiàn)l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線(xiàn)，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【解析】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線(xiàn)的斜率分別為由已知得切線(xiàn)的方程分別為，切線(xiàn)的方程為，即.分別令得又與的交點(diǎn)為，故選A考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線(xiàn)垂直關(guān)系；3.直線(xiàn)方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其次考查最值問(wèn)題，解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線(xiàn)垂直求出這兩點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)得出

3、切線(xiàn)方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線(xiàn)相交得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結(jié)論這也是我們解決問(wèn)題的一種基本方法，樸實(shí)而基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單而實(shí)用3.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則 【解析】考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線(xiàn)yf(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)的斜率相應(yīng)地，切線(xiàn)方程為yy0f(x0)(xx0)注意：求曲線(xiàn)切線(xiàn)時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的不同4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_【

4、答案】考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為5.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.【解析】(I)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)確定,主要要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)來(lái)分類(lèi)；(II)借組第一問(wèn)的結(jié)論來(lái)證明,由單調(diào)性可知等價(jià)于,即設(shè),則則當(dāng)時(shí),而,故當(dāng)時(shí),從而,故試題解析;（）（i）設(shè),則,只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又

5、,取滿(mǎn)足且,則,故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè),由得或若,則,故當(dāng)時(shí),因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí),所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)若,則,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí),所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上,的取值范圍為（）不妨設(shè),由（）知,在上單調(diào)遞減,所以等價(jià)于,即由于,而,所以設(shè),則所以當(dāng)時(shí),而,故當(dāng)時(shí),從而,故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】,對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)問(wèn)題,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,要注意分類(lèi)討論的原則：互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)；,解決函數(shù)不等式的證明問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.6.【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分13分)已知.（I）討論的單調(diào)

6、性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.【答案】（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】（）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，求的單調(diào)性；（）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.（1），當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）時(shí)，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時(shí)，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）由（）知，時(shí)，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏洗嬖谑沟?時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，

7、當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，即對(duì)于任意的恒成立。考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類(lèi)討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類(lèi)討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類(lèi)討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類(lèi)討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類(lèi)討論思想等.7.【2016高考江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù).設(shè).（1）求方程的根;（2）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值。【答案】（

8、1）0 4（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)間倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求方程根根據(jù)指數(shù)間平方關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值（2）先分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況：唯一零點(diǎn)，再確定原函數(shù)單調(diào)變化趨勢(shì)：先減后增，從而結(jié)合圖像確定唯一零點(diǎn)必在極值點(diǎn)取得，而，因此極值點(diǎn)必等于零，進(jìn)而求出的值.本題難點(diǎn)在證明，這可利用反證法：若，則可尋找出一個(gè)區(qū)間，由結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)存在另一零點(diǎn)，與題意矛盾，其中可取；若，同理可得.試題解析：（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而，且，所以，

9、故實(shí)數(shù)的最大值為4.下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，記為. 因?yàn)?，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等但需注意探求與論證之間區(qū)別，論證是充要關(guān)系，要充分利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格說(shuō)明

10、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).8.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）詳見(jiàn)解析（）詳見(jiàn)解析（）詳見(jiàn)解析【解析】（）解：由，可得. 下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（）知，且，由題意，得，即，進(jìn)而.又，且，由題意及（）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ，且，因此，所以；（）證：設(shè)在區(qū)間上的最

11、大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況同理：（1）當(dāng)時(shí)，由（）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當(dāng)時(shí)，由（）和（）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值不小于.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點(diǎn)睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類(lèi)討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b

12、)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，要注意“”是否可以取到9.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明【答案】（）；（）；（）見(jiàn)解析【解析】（）直接可求；（）分兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出，但須注意當(dāng)時(shí)還須進(jìn)一步分為兩種情況求解；（）首先由（）得到，然后分，三種情況證明（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，所以（）當(dāng)時(shí)，由，知又，所以綜上，9分（）由（）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性【歸納總結(jié)】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：（1）利用兩角和與差的三角公式、二倍

13、角公式、誘導(dǎo)公式將解析式化為形如的形式；（2）結(jié)合自變量的取值范圍，結(jié)合正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)進(jìn)行求解10.【2016高考浙江理數(shù)】（本小題15分）已知，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）分別對(duì)和兩種情況討論，進(jìn)而可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（ii）分別對(duì)和兩種情況討論的最大值，進(jìn)而

14、可得在區(qū)間上的最大值試題解析：（I）由于，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，使得等式成立的的取值范圍為考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與最值；2、分段函數(shù)；3、不等式【思路點(diǎn)睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得11.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】()討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； ()證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】（）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，證明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（）的

15、定義域?yàn)?且僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，所以（II） 由（I）知，單調(diào)遞增，對(duì)任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對(duì)任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意：求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為

16、極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念12.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】（1）根據(jù)題意求出，根據(jù)，求，的值；（2）由題意知判斷，即判斷的單調(diào)性，知，即，由此求得的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）因?yàn)?，所?依題設(shè)，即解得；（2）由（）知.由即知，與同號(hào).令，則.所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)判斷

17、函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)13.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（）討論f(x)的單調(diào)性；（）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).【答案】（）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增；（）.【解析】（）對(duì)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行討論，研究的正負(fù)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）要證明不等式在上恒成立，基本方法是設(shè)，當(dāng)時(shí)，的解不易確定，

18、因此結(jié)合（）的結(jié)論，縮小的范圍，設(shè)=，并設(shè)=，通過(guò)研究的單調(diào)性得時(shí)，從而，這樣得出不合題意，又時(shí)，的極小值點(diǎn)，且，也不合題意，從而，此時(shí)考慮得，得此時(shí)單調(diào)遞增，從而有，得出結(jié)論（II）令=，=.則=.而當(dāng)時(shí)，>0，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又由=0，有>0，從而當(dāng)時(shí)，>0. 當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，>1. 由（I）有,從而，所以此時(shí)>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， ，即 恒成立.綜上，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

19、單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒(méi)法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到有一定的難度第二部分 2016優(yōu)質(zhì)模擬題匯編1.【2016河北衡水四調(diào)，理11】設(shè)過(guò)曲線(xiàn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)為，總存在過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】由題意得：使得，即函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集，從而，即，故選A.2. 【2016湖南四校聯(lián)考，理5】已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D【答案】B【解析】設(shè)，顯然當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故選B3.【2016江西五校聯(lián)考，理11】已知函