橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題

1、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD或2一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y26x91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓3橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P 到另一個焦點(diǎn)的距離為（）A4B5C6D104已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段5橢圓上一動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A10B8C6D不確定6已知兩點(diǎn)F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|P

2、F1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）ABCD7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓（）A5個B10個C20個D25個9方程=10，化簡的結(jié)果是（）ABCD10平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，611設(shè)定點(diǎn)F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B線段C橢圓或線段或不

3、存在D不存在12已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）13已知P是橢圓上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為（）ABCD14平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件15如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件A必要不充

4、分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知動點(diǎn)P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定18已知A（1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是_21已知A（1，0），B（1，0），點(diǎn)C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=_22設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則PF1+PF2=_23若kZ，則橢圓的離心率是_24P為橢圓

5、=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是_25在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_26已知Q：（x1）2+y2=16，動M過定點(diǎn)P（1，0）且與Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：_參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1若F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD或解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，其中 ，故點(diǎn)M的軌跡方程為 ，故選A2一動圓與圓x2+y2

6、+6x+5=0及圓x2+y26x91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y26x91=0配方得：（x3）2+y2=100；設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y），因?yàn)閯訄A與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B：x2+y26x91=0都內(nèi)切，則PA=r2，PB=10rPA+PB=8AB=6因此點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓故選A3橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P 到另一個焦點(diǎn)的距離為（）A4B5C6D10解答：解：，a=5，由于點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，由橢圓的定義知，P到另

7、一個焦點(diǎn)的距離為2a5=5故選B4已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段解答：解：由題意可得：A（1，0）、B（1，0）兩點(diǎn)之間的距離為2，又因?yàn)閯狱c(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即動點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，所以動點(diǎn)P的軌跡是線段故選D5橢圓上一動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A10B8C6D不確定解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B6已知兩點(diǎn)F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡

8、方程是（）ABCD解解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，2a=4，a=2c=1b2=3，橢圓的方程是故選C7已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3解答：解：直線交橢圓于點(diǎn)A、B，由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故選B8設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程表示焦

9、點(diǎn)位于y軸上的橢圓（）A5個B10個C20個D25個解答：解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，ab，當(dāng)b=2時，a=1；當(dāng)b=3時，a=1，2；當(dāng)b=4時，a=1，2，3；當(dāng)b=5時，a=1，2，3，4；共10個故選B9方程=10，化簡的結(jié)果是（）ABCD解答：解：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)F1（2，0）的距離，表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)F2（2，0）的距離，所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10，因?yàn)閨F1F2|=210，所以由橢圓的定義可得：點(diǎn)P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，所以b2=21所以橢圓的方程為：故選D10平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點(diǎn)P，若滿足|PA|

10、+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，6解答：解：動點(diǎn)P的軌跡是以A，B為左，右焦點(diǎn)，定長2a=8的橢圓 2c=2，c=1，2a=8，a=4 P為橢圓長軸端點(diǎn)時，|PA|分別取最大，最小值 |PA|ac=41=3，|PA|a+c=4+1=5 |PA|的取值范圍是：3|PA|5故選C11設(shè)定點(diǎn)F1（0，3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B線段C橢圓或線段或不存在D不存在解答：解：由題意可得：動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=6，又因?yàn)閨F1F2|=6，所以點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2故選B12已知ABC的周長為2

11、0，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）解答：解：ABC的周長為20，頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選B13已知P是橢圓上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為（）ABCD解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c=e=由橢圓的定義可知P到焦點(diǎn)的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率故P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為=故選D14平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題

12、甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓當(dāng)一個動點(diǎn)到兩個頂點(diǎn)距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點(diǎn)之間的距離，可以得到動點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分條件故選B15如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A3m4BCD解答：解

13、：由題意可得：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以4m0，m30并且m34m，解得：故選D16“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要解答：解：當(dāng)mn0時方程mx2+ny2=mn可化為=1，當(dāng)n0，m0時方程不是橢圓的方程，故“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件；當(dāng)mx2+ny2=mn為橢圓時，方程可化為=1，則m0，n0，故mn0成立，綜合可知“mn0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條件故選A17已知動點(diǎn)P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D無法確定解答：解

14、：10=|3x+4y+2|，即 ，其幾何意義為點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，由橢圓的定義，點(diǎn)M的軌跡為以（1，2）為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，故選A18已知A（1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足=（）A6B4C2D與x，y取值有關(guān)解答：解：點(diǎn)C（x，y）滿足，兩邊平方，得4（x1）2+4y2=（x4）2，整理得：3x2+4y2=12點(diǎn)C（x，y）滿足的方程可化為：所以點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=因此該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（1，0），根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=

15、4故選B19在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|ac，故，即a3c，故，即，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍是故選B二填空題（共7小題）20方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是k3解答：解：方程+=1表示橢圓，則，解可得 k3，故答案為k321已知A（1，0），B（1，0），點(diǎn)C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=4解答：解：由條件 ，可得 ，即點(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常

16、數(shù) ，按照橢圓的第二定義，點(diǎn)C（x，y）在以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故 c=1，=，a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案為：422設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則PF1+PF2=10解答：解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：1023若kZ，則橢圓的離心率是解答：解：依題意可知解得1k且k1kZ，k=0a=，c=，e=故答案為24P為橢圓=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13解答：解：依題意，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x3）2+y2=1的圓心，所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13，（|PM|+|PN|）min=2×53=7，則|PM|+|PN|的取值范圍是7，13故答案為：7，1325在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是解：解：由橢圓+=1