202X屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章立體幾何8_2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件文新人教A版

1、第第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(1)公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)兩點兩點(2)公理公理2：過：過_的三點，有且只有的三點，有且只有一個平面一個平面(3)公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們它們_過該點的公共直線過該點的公共直線2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系不在一條直線上不在一條直線上有且只有一條有且只有一條3.平行公理平行公理(公理公

2、理4)和等角定理和等角定理平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行公理：平行于同一條直線的兩條直線_等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角么這兩個角_4異面直線所成的角異面直線所成的角(1)定義：設(shè)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線作直線aa，bb，把，把a與與b所成的所成的_叫叫做異面直線做異面直線a與與b所成的角所成的角互相平行互相平行相等或互補相等或互補銳角銳角(或直角或直角)題組一常識題題組一常識題1給出下列命題：給出下列命題：三條不共線的線段首尾順次相接三條不共線的

3、線段首尾順次相接，則這三條線段確定一個平面；，則這三條線段確定一個平面；若兩個圓交于兩點，則若兩個圓交于兩點，則這兩個圓確定一個平面；這兩個圓確定一個平面；一條直線與兩條平行直線都相一條直線與兩條平行直線都相交，則這三條直線確定一個平面其中正確命題的序號是交，則這三條直線確定一個平面其中正確命題的序號是_【解析】【解析】 三條不共線的線段首尾順次相接，構(gòu)成一個三條不共線的線段首尾順次相接，構(gòu)成一個三角形，所以能確定一個平面，所以三角形，所以能確定一個平面，所以正確；一個圓是平正確；一個圓是平面圖形，兩個相交的圓不一定在一個平面內(nèi)，所以面圖形，兩個相交的圓不一定在一個平面內(nèi)，所以不正不正確；兩條

4、平行直線確定一個平面，第三條直線與這兩條平確；兩條平行直線確定一個平面，第三條直線與這兩條平行直線都相交，所以第三條直線在這個平面內(nèi)，所以行直線都相交，所以第三條直線在這個平面內(nèi)，所以正正確確【答案】【答案】 2(教材改編教材改編)已知直線已知直線a與與b平行，直線平行，直線c與與b相交，則直相交，則直線線a與與c的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_【解析】【解析】 當(dāng)直線當(dāng)直線c在直線在直線a與與b確定的平面內(nèi)時，確定的平面內(nèi)時，a與與c相相交；當(dāng)直線交；當(dāng)直線c與直線與直線a，b確定的平面相交時，確定的平面相交時，a與與c異面異面【答案】【答案】 相交或異面相交或異面3(教材改編教材改編)一條直線一

5、條直線l上有三個相異的點上有三個相異的點A，B，C到到平面平面的距離相等，那么直線的距離相等，那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_【解析】【解析】 當(dāng)距離不為零時，當(dāng)距離不為零時，l，當(dāng)距離為零時，當(dāng)距離為零時，l .【答案】【答案】 l或或l 4(教材改編教材改編)如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AD的中點，則異面直線的中點，則異面直線B1C與與EF所成所成的角的大小為的角的大小為_【解析】【解析】 連接連接B1D1，D1C，則，則B1D1EF，故，故D1B1C為異面直線為異面直線B1C與與EF所成的角，又所成的角，又B1

6、D1B1CD1C，所，所以以D1B1C60.【答案】【答案】 60題組二常錯題題組二常錯題索引：對異面直線的概念理解有誤；對平面的性質(zhì)掌索引：對異面直線的概念理解有誤；對平面的性質(zhì)掌握不熟，應(yīng)用不靈活；不能通過平行移動法將異面直線所握不熟，應(yīng)用不靈活；不能通過平行移動法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩相交直線的夾角成的角轉(zhuǎn)化為兩相交直線的夾角5下列關(guān)于異面直線的說法中正確的是下列關(guān)于異面直線的說法中正確的是_(填填序號序號)若若a ，b ，則，則a與與b是異面直線；是異面直線；若若a與與b異面，異面，b與與c異面，則異面，則a與與c異面；異面；若若a，b不同在平面不同在平面內(nèi)，則內(nèi)，則a與與b異面；

7、異面；若若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則不同在任何一個平面內(nèi)，則a與與b異面異面【解析】【解析】 中的兩條直線還有可能平行或相交，中的兩條直線還有可能平行或相交，由異面直線的定義可知由異面直線的定義可知正確正確. 【答案】【答案】 6在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別為棱分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相都相交的直線有交的直線有_條條【解析】【解析】 在在EF上任意取一點上任意取一點M，則直線，則直線A1D1與與M確定確定一個平面一個平面(如圖所示如圖所示)，這個平面與，這個平面與CD有且僅有有且僅有1

8、個交點個交點N，當(dāng)當(dāng)M取不同的位置時就確定不同的平面，從而與取不同的位置時就確定不同的平面，從而與CD有不同有不同的交點的交點N，而直線，而直線MN與三條異面直線與三條異面直線A1D1，EF，CD都有都有交點故滿足題意的直線有無數(shù)條交點故滿足題意的直線有無數(shù)條【答案】【答案】 無數(shù)無數(shù)【答案】【答案】 458如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDABCD中，點中，點P在線段在線段AD上運動，則異面直線上運動，則異面直線CP與與BA所成的角所成的角的取值范圍是的取值范圍是_考點一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用考點一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用【例【例1】 如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，

9、中，E，F(xiàn)分別分別是是AB和和AA1的中點求證：的中點求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面四點共面(2)CE，D1F，DA三線共點三線共點【證明】【證明】 (1)如圖，連接如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是分別是AB，AA1的中點，的中點，EFBA1.又又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點共面四點共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與與D1F必相交，設(shè)交點為必相交，設(shè)交點為P，則由則由P直線直線CE，CE 平面平面ABCD，得得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直線直線DA，CE，D1F，DA三線共點三線

10、共點【反思?xì)w納】【反思?xì)w納】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AD的中點，的中點，G，H分別在分別在BC，CD上，且上，且BGGCDHHC12.(1)求證：求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面四點共面(2)設(shè)設(shè)EG與與FH交于點交于點P，求證：，求證：P，A，C三點共線三點共線(2)因為因為EGFHP，PEG，EG 平面平面ABC，所以所以P平面平面ABC.同理同理P平面平面ADC.所以所以P為平面為平面ABC與平面與平面ADC的公共點的公共點又平面又平面ABC平面平面ADCAC，所以所以PAC，所以所以P，A，C三點共線三點共線考點二空間兩條

11、直線位置關(guān)系考點二空間兩條直線位置關(guān)系角度角度1兩條直線位置關(guān)系的判定兩條直線位置關(guān)系的判定【例【例2】 已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面，交于直線交于直線l.若直線若直線m，n滿足滿足m，n，則，則()AmlBmnCnl Dmn【解析】【解析】 由題意知由題意知l，l ，n，nl.【答案】【答案】 C【解析】【解析】 過過N作作NPBB1于點于點P，連接，連接MP，可證，可證AA1平面平面MNP，AA1MN，正確過正確過M，N分別作分別作MRA1B1，NSB1C1于點于點R，S，則當(dāng)，則當(dāng)M不是不是AB1的中點的中點，N不是不是BC1的中點時，直線的中點時，直線A1C1與直線與直線RS相

12、交；當(dāng)相交；當(dāng)M，N分別是分別是AB1，BC1的中點時，的中點時，A1C1RS，A1C1與與MN可以可以異面，也可以平行，故異面，也可以平行，故錯誤由錯誤由正確知，正確知，AA1平平面面MNP，而，而AA1平面平面A1B1C1D1，平面平面MNP平面平面A1B1C1D1，故，故對綜上所述，其中正確命題的序號是對綜上所述，其中正確命題的序號是.【答案】【答案】 角度角度2異面直線的判定異面直線的判定【例【例4】 在下圖中，在下圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖是異面直線的圖形有形有_(填上所有正

13、確答案的序號填上所有正確答案的序號)【解析】【解析】 圖圖中，直線中，直線GHMN；圖；圖中，中，G，H，N三點共面，但三點共面，但M 平面平面GHN，因此直線，因此直線GH與與MN異面；圖異面；圖中，連接中，連接MG，GMHN，因此，因此GH與與MN共面；圖共面；圖中中，G，M，N共面，但共面，但H 平面平面GMN，因此，因此GH與與MN異面異面所以在圖所以在圖中，中，GH與與MN異面異面【答案】【答案】 【反思?xì)w納】【反思?xì)w納】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知已知，是兩不重合的平面，直線是兩不重合的平面，直線m，直，直線線n，則，則“，相交相交”是是“直線直線m，n異面異面”的的()A充分不必要條

14、件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】 若若“，相交相交”，有可能直線，有可能直線“m，n相交相交”，所以不是充分條件，反過來，若，所以不是充分條件，反過來，若“，不相交不相交”，那么，那么，也就能推出，也就能推出mn，即，即m，n不異面，這個命題的逆不異面，這個命題的逆否命題就是否命題就是“m，n異面異面”，則，則，相交，所以是必要不相交，所以是必要不充分條件，故選充分條件，故選B.【答案】【答案】 B跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 (2019武漢模擬武漢模擬)已知已知a、b、c是相異直線，是相異直線，、是相異平面，則下

15、列命題中正確的是是相異平面，則下列命題中正確的是()Aa與與b異面，異面，b與與c異面異面a與與c異面異面Ba與與b相交，相交，b與與c相交相交a與與c相交相交C，Da ，b ，與與相交相交a與與b相交相交【解析】【解析】 如圖如圖，在正方體中，在正方體中，a、b、c是三條棱所在是三條棱所在直線，滿足直線，滿足a與與b異面，異面，b與與c異面，但異面，但acA，故，故A錯誤；錯誤；在圖在圖的正方體中，滿足的正方體中，滿足a與與b相交，相交，b與與c相交，但相交，但a與與c不不相交，故相交，故B錯誤；如圖錯誤；如圖，c，ac，則，則a與與b不相交不相交，故，故D錯誤錯誤【答案】【答案】 C考點三

16、異面直線所成的角考點三異面直線所成的角【例【例5】 如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB2，則異面直線，則異面直線A1B與與AD1所成角的余弦值為所成角的余弦值為()【互動探究】【互動探究】1將母題條件將母題條件“AA12AB2”改為改為“AB1，若，若平面平面ABCD內(nèi)有且僅有一點到頂點內(nèi)有且僅有一點到頂點A1的距離為的距離為1”，問題，問題不變不變2將母題條件將母題條件“AA12AB2”改為改為“AB1，且平，且平面面ABCD內(nèi)有且僅有一點到頂點內(nèi)有且僅有一點到頂點A1的距離為的距離為1”，則是否存，則是否存在過頂點在過頂點A的直線的直線l，使，使l與棱與棱AB，AD，AA1所成角都相等所成角都相等，若存在，存在幾條？若不存在，說明理由，若存在，存在幾條？若不存在，說明理由【解析】【解析】 由條件知，此時正四棱柱為正方體如圖，由條件知，此時正四棱柱為正方體如圖，連接對角線連接對角線AC1，顯然，顯然AC1與棱與棱AB，AD，AA1所