數(shù)學(xué)易錯(cuò)專題極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、 數(shù)學(xué)經(jīng)典專題1 （10.1） 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 姓名 1、已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（II）若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 2、已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值 3、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，直線的極坐標(biāo)方程

2、為，與交于兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求的值. 4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的面積5、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù). 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線 () 求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;() 求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值. 6、已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2

3、 （）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程（）已知M、N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值 7、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（）曲線：（為參數(shù)，）分別交，于，兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值.8、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是sin（+）=2（）直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的普通方程；（）點(diǎn)A在C1上，點(diǎn)B在C2上，求|AB|的最小值9、在

4、平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（），且曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求； （）設(shè)、為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值10、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，為半徑 （1）若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，且與圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的值 11、直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)），曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線分別交于點(diǎn)(均異于原點(diǎn)) （1）求曲線的極坐標(biāo)方

5、程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 12、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2）為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值13.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,兩曲線相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線與直線分別相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)。14.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.

6、15.平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.16在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)A，B（1）若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直線l的斜率 數(shù)學(xué)經(jīng)典專題1 （10.1） 極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案1、（）直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（）若，得，的普通方程為， 則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：得，取，得，所以直線l與曲線的交點(diǎn)為 2、（）由得 , 曲線

7、的直角坐標(biāo)方程為,即. （）將代入圓的方程得,化簡(jiǎn)得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則,或 3.4、（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是：，得由曲線的直角坐標(biāo)方程是：由直線的參數(shù)方程，得代入中消去得：，所以直線的普通方程為：（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，所以的面積是5、 () 由 消去得,所以直線的普通方程為. 由, 得.將代入上式, 得曲線的直角坐標(biāo)方程為, 即. () 法1:設(shè)曲線上的點(diǎn)為, 則點(diǎn)到直線的距離為 當(dāng)時(shí), , 所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.法2: 設(shè)與直線平行的直線為, 當(dāng)直線與圓相切時(shí), 得, 解得或(舍去), 所

8、以直線的方程為.所以直線與直線的距離為. 所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為. 6、（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C1的普通方程為由曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cos，2sin），由題意可知M（0，），N（0，）因此PM|+|PN|=+則（|PM|+|PN|）2=14+2所以當(dāng)sin=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值為法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|

9、=+=+則（|PM|+|PN|）2=14+2所以當(dāng)y=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值為7.8、（）由，得，兩式平方作和得：（x+2）2+y2=4，C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，由sin（+）=2，得，即，得x+y4=0（）C1是以點(diǎn)（2，0）為圓心，半徑為2的圓，C2是直線圓心到直線C2的距離為2，直線和圓相離|AB|的最小值為9、解：（）直線的普通方程是，曲線的直角坐標(biāo)方程是，依題意直線與圓相切，則，解得或，因?yàn)椋裕ǎ┤鐖D，不妨設(shè)，則，所以，即，時(shí)，最大值是10、（）直線的參數(shù)方程為，（答案不唯一）圓的極坐標(biāo)方程為.(要有相應(yīng)過(guò)程) （）法一、把代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則, 11、.解（1）， ，由得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得，的取值范圍為.12、（1）曲線是以為圓心，以為半徑的圓，直線的直角坐標(biāo)方程為，由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得，解得：（舍），所以.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的極角為，的極角為，則所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.的面積最大值.13.14.15. (1)即,  (2),