一元二次方程應用題總結(jié)分類及經(jīng)典例題

1、一元二次方程應用題總結(jié)分類及經(jīng)典例題1、列一元二次方程解應用題的特點列一元二次方程解應用題是列一元一次方程解應用題的繼續(xù)和發(fā)展，從列方程解應用題的方法來講，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通過算術(shù)方法來解決如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過兩次增長的平均增長率問題，數(shù)學問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等等2、列一元二次方程解應用題的一般步驟：和列一元一次方程解應用題一樣，列一元二次方程解應用題的一般步驟是： “審、設、列、解、答” (

2、1) “審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系這一步是解決問題的基礎(chǔ)；(2) “設”是指設元，設元分直接設元和間接設元，所謂直接設元就是問什么設什么，間接設元雖然所設未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對列方程有利，因此間接設元也十分重要恰當靈活設元直接影響著列方程與解方程的難易；(3) “列”是列方程， 這是非常重要的步驟， 列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(5) “答”就是書寫答案，應注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數(shù)，降低率不能大于100%等等因此，解出方

3、程的根后，一定要進行檢驗3、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)二(十位數(shù)字)x 10十個位數(shù)字三位數(shù)二(百位數(shù)字)X100十 (十位數(shù)字)X10十個位數(shù)字4、翻一番翻一番即表示為原量的 2 倍，翻兩番即表示為原量的 4 倍 5、增長率問題(1) 增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)二基數(shù)X增長率實際數(shù)二基數(shù)+增長數(shù)(2) 兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式為：原來的X (1+增長率)增長期數(shù)二后來的說明： (1) 上述相等關(guān)系僅適用增長率相同的情形；(2)如果是下降率，則為：原來的X (1 增長率)下降期數(shù)二后來的6、利用一元二次方程解幾何圖形中的有關(guān)計算問題的一般步驟(1) 整體地、系統(tǒng)地審讀題意；(2

4、) 尋求問題中的等量關(guān)系 ( 依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)) ；(3) 設未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4) 正確地求解方程并檢驗解的合理性；(5) 寫出答案7、列方程解應用題的關(guān)鍵(1) 審題是設未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2) 設未知數(shù)分直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設未知數(shù)的方法和正確地設出未知數(shù)8、列方程解應用題應注意：(1) 要充分利用題設中的已知條件， 善于分析題中隱含的條件， 挖掘其隱含關(guān)系；(2) 由于一元二次方程通常有兩個根，為此要根據(jù)題意對兩根加以檢驗即

5、判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實際意義的舍去。試題精選(一)商品銷售問題售價一進價二利潤單件利潤X銷售量=總利潤單價X銷售量=銷售額1 .某商店購進一種商品，進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X,若商店每天銷售這種商品要獲得 200 元的利潤， 那么每件商品的售售應定為多少元？每天要售出這種商品多少件?2 .某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000元，同時又

6、要使顧客得到實 惠，那么每千克應漲價多少元？3 .服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出2。件，每件盈利4。元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？(二)平均增長率問題變化前數(shù)量X ( 1 x) n=變化后數(shù)量1 .青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450 公斤，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為多少？2 .某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了 40元，

7、求平均每次降價率是多少？3 .某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？4 .為了綠化校園，某中學在 2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的含蓄存中 的植樹總數(shù)達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。5 .王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的 500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%這樣到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）（三）面積問題判斷清楚要設什么是關(guān)鍵1 .如圖，在寬為20m,長為30m,的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為 551行。則道路的寬為是多 少？2 .在一幅長80cm,寬50cm的長方形風景畫的四周鑲一條 金色紙邊（如圖所示），制成一幅長方形掛圖.如果要使整個掛圖的面積是5400cn2,求金色紙邊的寬為多少?3 .如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角港鑫洋方形，使 得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積菖.ssyit的小正方形 的邊長是多少?4 .王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次