山東省德州一中高一上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))

1、山東省德州一中高一上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共 150分。考試時(shí)間1第I卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)除黑。如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂 其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1 已知集合 sJx|x+12 21T=2,1,0,1,2,則 S，T =A、2 B、1, 2 C、0, 1, 2 D、 1, 0, 1, 22 .若直線x =1的

2、傾斜角為“，則汽等于A. 0 0 B. 45 0 c. 900d.不存在22223 .圓。C1： x y =1,與圓。C2： x y 4x 3 = 0的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B 、外切 C 、相交 D 、相離0 (x>0)(x = 0)2x -3 (x<0)4、已知 f(x)=、則 fff(5)=A、0B、一 1 C、5 D、一 55、設(shè) A=x|-1<x<3, B=x|x>a,若 A- B則 a 的取值范圍是A、a>3B、a<- 1C、a>3 D、a<16、若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(2+x)=f(2-x),則A、f(2

3、)<f(1)<f(4)B、f(1)<f(2)<f(4) C、f(2)<f(4)<f(1) D、f(4)<f(2)<f(1)7、哥函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2, 4）,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是A、（1,十8）B、（0, +8） C、（8, 0）D、（-00, 十00）8、三條直線兩兩平行，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是A、1B、3C、1或3D、不確定229 .方程x y _4x 4y 10 一卜=0表示圓，則k的取值范圍是A. k<2B、k>2 C、k>2 D、kW210 .若直線li :2x+（m+1）y+4 = 0與直線l2 :mx + 3y-2=

4、0平行，則m的值為A. -2B. -3 C. 2 或-3 D.與或-311 .在下列關(guān)于直線l，m與平面儀，0命題中，正確的是l u B,且a _L P,則l _La A .右D優(yōu)l _L豆且a/ P,則| 1a Bp 七J _L F,且覆 _L P,則l /£ CD 若 acP=m,且l/m"/a112、若函數(shù)f（x） = loga（2_ax）（aA0且a金1）在區(qū)間（0, 2）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A、（1, 4B、（1,4 ）C、（0,1） U （ 1, 4） D、（0, 1）填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13、函數(shù)y

5、=ax4 +2（a A0且a01）恒過定點(diǎn) 14、已知一個(gè)正三棱錐的側(cè)面都是等邊三角形，側(cè)棱長為3,則三棱錐的高是 1（27）3 lg .2 lg 5 2lo葭ln115、計(jì)算： 8=,2,2,16、已知圓的方程是（X1）（y1） =1,則過點(diǎn)A （2, 4）與圓相切的直線方程是、解答題：本大題共6小，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題12分)已知直線1過點(diǎn)M (1, 2),且直線1與x軸正半軸和 y軸的正半軸交點(diǎn)分別是 A、B,(如圖，注意直線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上)(1)若三角形 AOB的面積是4,求直線1的方程。(2)求過點(diǎn)N (0, 1)且與直線 m

6、垂直的直線方程。18 (本小題12分)如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形,邊長分別是4cm與2cm如圖所示,俯視圖是一個(gè)邊長為 4cm的正方形。(1)求該幾何體的全面積。(2)求該幾何體的外接球的體積。42主視圖42左視圖4俯視圖19、(本小題12分)某賓館有客房300間，每間日房租為100元時(shí)，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加 10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少 10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？本小題12分)已知空間四邊形 ABCD中，AC=AD, BC=BD,且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD

7、的中點(diǎn)， (1)求證:BC / 平面 AFE(2)平面ABE，平面ACD21(本小題12分)已知圓C滿足(1)截y軸所得弦MN長為4; (2)被x軸分成兩段圓弧，其弧 長之比為3:1,且圓心在直線 y=x上，求圓 C的方程。(為方便學(xué)生解答，做了一種情形的輔助圖形)22、(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且 f(1)=2,f(2) = 10(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在R上是增函數(shù)；(3)若關(guān)于x的不等式f(x2 4)+f(kx+2k)<0在xC (0, 1)上恒成立，求 k的取值范圍。、BCBDB ABCBC BA、13、

8、（3, 3）14、7615、5參考答案x=2 或 4x-3y+4=017.解：(1)設(shè)直線l的斜率是k,直線l的方程y-2=k(x- 1)1即OA =iN當(dāng) x=0 時(shí)，y=2k 即 OB=2k 當(dāng) y=0 時(shí)，x= k1 _12OA OB = (2 -k)(1 - - ) = 4所以三角形 AOB分面積是22k整理得：k2+4k+4=0 解得k= 2 所以直線方程是 y-2= - 2 (x-1)即、y= 2x+4.811由(1)知，直線m得斜率是 AC=AD , BC = BD,且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)則直線方程是：v 1= 2 (x0)1即 y= 2 x+11218、解：(1)由題

9、意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是 4,高是2,因此該幾何體的全面積是：2X4X4+4X4X 2= 64cm2幾何體的全面積是 64cm2 .6(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對(duì)角線是球的直徑，記長方體的對(duì)角線為d,球的半徑是r,d=4當(dāng) x=10 時(shí)，ymax=40000 .10因此每間租金100+10X 10 =時(shí)，客房租金總收入最高，日租金 40000元。 .12明：(1) . E, F分別是CD與BD的中點(diǎn) FE / BC +16 + 所以外接球的體積是 36cm 1219、解：設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個(gè)10元，將有10x間客房空出，客房租金總收入為y. 由題意

10、可得：y=(100+10x) (30010x)(0W x<30 且 x 是整數(shù)) .6 =100 (x2+300)= 100 (x-10) 2+40000 = Y36 = 6所以球的半徑r=34343-：r = 27 二=36 二 cm因此球的體積v= 33EF u平面afe BC值平面AFEBC/平面 AFE.6AE± DC BEX CDEB EA = ECD，平面 AEBCD匚平面ACD.平面abe，平面ACD.12/ 2/. .2221、解：設(shè)圓的方程是（xa）+（yb） =r圓心是（a,b）半徑是r,一圓截y軸所得弦長為4r2=4+a2.3被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比

11、為3:1,r=廊.6;圓心（a,b）在直線y=x上b=a.8< 22r =a +4= r = 72 bb = a解得：a=b=2,r= 2 2或者 a=b= 2r= 2.2所以圓的方程:_ 2_ 2_(x-2) +(b-2) =8 或者22(x 2)2 (b 2)2 =8.1222、一32-ax - bx - cx解:(1) ;函數(shù)f(x)是奇函數(shù)、, f (-x) = -f (x)gp -ax3 + bx2 -cx = .2bx=0即b=0a + c = 2f(1) =2, f (2) =10解得a = c=18a +2c=10函數(shù)的解析式是f （x） = x3x（2）證明：設(shè)x1,x

12、2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且 x1<x2,則 8=x2 - x1 > 0y = f (x2)- f(x1) =x3x2x； x1= (x2- x1)(x2x1x2x2)(x2- x1)22x 2 3x：二 (x2 -x1)(x2 x1x2x11) =(x2 x)(x2 萬) 1x = x2 - x10(x2學(xué)10函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。 .10(3)f(x2 4)+f(kx+2k)<0. . f(x2 4)< f(kx+2k) =f(-kx-2k)又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，即 x2 4< kx 2kx2+kx+2k -4<0 在(0, 1)上恒成立 .12法(一)令 g